hka-天然肠衣搭配问题

《hka-天然肠衣搭配问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《hka-天然肠衣搭配问题（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名

2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日天然肠衣搭配问题摘 要推荐精选本文主要是对天然肠衣搭配问题进行探讨与研究，建立线性规划数学模型，利用编程，得到符合实际的最优方案。文章以成品规格表和原料描述表为参考依据，采用整数规划，分别从“最大捆数、最优方案和时间限制”三个方面建立优化模型，利用编程最优求解，最终制作出了一套科学、合理和实用的搭配方案。本文分三步解决问题，具体如下：首先，通过分析题设，按照要求（1）、（3）和（4），建立“最大捆数”的优化模型。根据文中给出的三种成品规格，我

3、们建立了三个求最大捆数的整数规划模型。考虑到剩余原料可以降级规格使用，我们采用“倒序”原则，利用编程，先算出第三种规格的最大捆数，接着把剩余原料23.5-23.9米的6根和25.5-25.9米的1根降级到第二种规格搭配使用，以此类推，运行得到三种规格的最大捆数，分别为134捆,41捆和16捆。其次，根据最大捆数，本文得到两个具体的搭配方案。方案一是根据材料使用情况建立最大损失函数模型，通过编程得到搭配方案（表）。方案二是按照原料的最大利用原则建立优化模型，利用编程得到搭配方案（表）， 按照要求（2），比较两个方案的剩余原料（表），档次低的原料越多，搭配方案越好。我们最终选择方案二。对剩余原料再

4、次替代，得到优化方案（表）。最后，考虑到食品保鲜，要求30分钟内产生方案，而第三规格原料数据太多，给程序运行带来困难，我们对模型改进。把第三规格原料分成5个批次（表、），对每个批次分别建模，求出的最大捆数分别32,32,32,18,19。然后通过编程分别求出各个批次的搭配方案（表、）。最后剩余的5根，利用替代原则，再优化1捆，得到最终的搭配方案（表）。关键词： 整数规划 搭配方案 最优求解 天然肠衣1 问题重述推荐精选天然肠衣的制作加工首先要经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），然后进入组装工序。传统的生产方式就是人工边丈量原料长度边心算，将 原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

5、原料按长度分档，以0.5米为一档，附表是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于米。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。附表为某批次原料描述。根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级规格使用。如长度为米的原料可以和长度介于米的进行捆扎，成品属

6、于米的规格；（5）为了食品保鲜,要求在分钟内产生方案。根据上述问题建立数学模型，给出求解方法，并对附表、附表给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。2 问题分析问题中要求根据成品规格和原料描述，以及公司对搭配方案的具体要求，设计一个原料的最优搭配方案。2.1对最大捆数的分析制作原料的搭配方案，首先要确定最大捆数。考虑到文中要求（1）装出的成品捆数越多越好，因此把三个规格的最大捆数作为目标函数。文中的要求（3）指出总长度可以允许米的误差，鉴于最大捆数的要求，把要求（3）作为约束条件对目标函数进行优化。文中（4）要求，如果原料有剩余，可以考虑降级规格使用。所以，先求第三种规格的最大捆数。此规格中剩余

7、的原料，降级使用，安排到第二种规格里面，作为新的长度档，参与第二种规格的分配。同理，第二种规格中剩余的原料降级到第一种规格使用。对建立的目标函数，根据题目的约束条件，进行编程，运行得到最大捆数为191捆。2.2对最优搭配方案的分析在求出最大捆数的前提下，通过建立不同的目标函数得到两种优化模型：一种是按照原料的最大损失函数建立的优化模型，另一种是根据原料的最大利用原则建立优化模型，通过分别编程，得出两种搭配方案。鉴于文中要求（2）提出：最短长度最长的成品越多，方案越好，我们选择第二种方案作为最终搭配方案。要求（3）中提出：总长度允许有米误差、总根数允许比标准根少一根。在满足要求（3）的前提下，又

8、把剩余的原料中档次较高的去替代档次较低的，使得搭配方案更加合理优化，达到了最优的搭配效果。2.3改进的最优搭配方案根据第二种方案，利用编程，可以很快的求出原料第一、二规格的具体搭配方案。但是在求第三种规格搭配方案时，由于数据较多，程序运行会占用很多时间，从而不满足要求（5）中的食品保鲜，即要求30分钟内产生方案。推荐精选本文对搭配方案模型进行改进，采用“化整为零”的思想优化模型：把第三规格原料分成5个批次，对每个批次分别建模，再用进行编程，求出最大捆数分别32,32,32,18,19。然后通过对每个批次建立最优搭配模型，编程分别求出各个批次的搭配方案。最后剩余的5根，利用替代原则，再优化1捆，

9、得到最终的搭配方案（表）。3 模型假设（1）假设分割后的肠衣没有损坏；（2）假设原料的丈量误差忽略不计；（3）假设原料的分档无误；（4）假设肠衣在捆装的过程中不出现断裂；（5）假设电脑运行正常；（6）假设在测量长度时不出现重叠；（7）假设工人可以看懂搭配方案；（8）假设肠衣在制作过程中不收缩变形；（9）假设不考虑温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响；4 符号说明：第一种规格中的总捆数：第二种规格中的总捆数：第三种规格中的总捆数：第一种规格中的第档次 ：第二种规格中的第档次 ：第二种规格中的第档次 ：第三种规格中得第档次 ：第三种规格中的第档次 ：第一种规格的第捆中第档的根数 ：第二种规格的第捆

10、中第档的根数 推荐精选：第三种规格的第捆中第档的根数 5 模型建立与求解最大捆数的模型建立与求解根据附表1,2和公司要求（1），首先建立求最大捆数的优化模型。考虑原材料分为米、米、米三个规格，根据每个规格求最大捆数，求和得到原料的总的最大捆数。要求（4）中提到，剩余原料可以降级使用。因此先求第三规格的最大捆数，建立目标函数：要求（3）为提高原料的使用率，总长度允许有米的误差，以此约束条件： （5.1.1）第三种规格中每捆5根，得到另一约束条件： （5.1.2） 每档的根数不能超过现有根数，约束为： （5.1.3）利用软件进行编程（附录一）计算，得出第三种规格中各档使用根数（表5-1）和总的最大

11、捆数捆。档次推荐精选使用根数档次使用根数表由表知，第三种规格中和有剩余。根据要求中降级使用，把剩余的根数和降级到第二种规格进行计算（根据内置算法编号不能有断层，所以将和重新编号为和），作为两个新档。求第二种规格最大捆数，建立目标函数：约束条件：（5.1.4） （5.1.5） （5.1.6）利用软件进行编程（附录二）计算得出第二种规格各档使用根数（表5-2）和总的最大捆数捆。档次使用根数档次使用根数表由表得出第二种规格中、和有剩余，根据要求可降级使用，把剩余的根数推荐精选、和降级到第一种规格中进行计算。得第一种规格最大捆数的目标函数：约束条件： （5.1.7） （5.1.8） （5.1.9） （

12、5.1.10）利用软件进行计算（附录三）得出第一种规格中各档使用根数（表5-3）和总的最大捆数为捆。档 次使用根数表由表得出第一种规格中、和有剩余,剩余的根数为、和。选择最优搭配方案在满足成品捆数越多越好的情况下，本文得到了两个具体的搭配方案。方案一是根据材料使用情况建立最大损失函数模型，通过编程得到搭配方案。方案二是按照原料的最大利用原则建立优化模型，利用编程得到搭配方案。按照要求（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；就是说两个方案剩余的原料，档次低的原料越多，搭配方案越好，所以只需要比较第一种规格即可。比较方案一和方案二剩余原料的根数，本文最终选择方案二。具体建模

13、如下：方案一：通过构建损失函数，并使得损失函数值最大（损失的最大也就是卖出的最少但获得的利润不变）。根据提高使用率的要求和给定原料的根数，采用线性规划的方法，建立模型如下：推荐精选（5.2.1）约束条件为： （5.2.2） （5.2.3）我们用软件计算，得到结果（附录四）。经过处理得出表：表方案二：从原料的最大利用的角度来考虑。根据提高原料使用率的要求和给定的原料根数，采用线性规划的方法，进行模型的建立与求解。具体模型如下：推荐精选 （5.2.4）约束条件为： （5.2.5） （5.2.6）用软件进行计算，得出结果（附录五）。然后经过处理得出下表：表根据要求（2）对于成品捆数相同的方案，最短长

14、度最长的成品越多，也就是在剩余的根数里，最短的根数越多方案就相对越好。由此，比较方案一与方案二相剩余的根数（表）。档次3-3.43.5-3.94.0-4.44.5-4.95.0-5.45.5-5.96.0-6.46.5-6.97.0-7.47.5-7.98.0-8.4推荐精选一剩000000140600二剩03090000072表根据题目要求对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多方案越好，所以采用方案二。对方案二剩余原料根据要求（4）进行替代，得到更好的搭配方案（表）。表应用方案二，可以得到第二中规格的搭配方案，即以总长度最大为目标函数，建立模型： （5.2.7）约束条件： （5.2.

15、8） 推荐精选 （5.2.9）用软件进行计算，得出结果（附录六），然后经过处理得出下表：表根据第一、二两种规格的建模求解过程，可以类推出第三种规格的优化模型。但是由于第三种规格的数据太多，一般计算机运算时间的花费远远超过三十分钟，不满足文中的要求（5）。为了解决这个问题，提出了改进的最优搭配方案。推荐精选5.3改进的最优搭配方案在改进的最优模型中，采取分批计算原则，将第三种规格中所有根数按档次不同分成4份，前三份均匀分配，将剩余的放在第四份里（表）。第一份根数第二份根数第三份根数第四份根数14-14.4999814.5-14.9777815-15.4777915.5-15.9101010121

16、6-16.4777716.5-16.91010101217-17.41111111217.5-17.91212121318-18.41212121418.5-18.91616161619-19.41313132519.5-19.91515151820-20.41212121320.5-20.9999821-21.4777621.5-21.9444422-22.4333322.5-22.90002表将第一份的根数按照中求捆数的模型进行计算，用软件将最大捆数和所用根数求出。对第四份进行求解时，又因为运行时间过长，我们又将其分成两组计算（表5-10）。表经过计算分别得出第一批捆，第二批捆，第三批捆，

17、第四批18捆，第五批19捆，最后剩余5根。将上述得到的捆数，按照中方案二的模型进行计算（附录七），从而得出方案（表5-11,5-12，5-13）。结果是32捆的搭配方案的运行程序和结果（附录十）。结果是32捆的搭配方案为：推荐精选表 结果是18捆的搭配方案的运行程序和结果（附录十一）。结果是18捆的搭配方案为：表 推荐精选结果是19捆的搭配方案的运行程序和结果（附录十二）。结果是19捆的搭配方案为：表 由于捆，与中计算的134捆差一捆，但剩余5根，符合根数的要求，但不符合长度的要求，考虑总长度有米的误差允许范围，所以我们将上述方案进一步优化。 剩余的根，用档次高一级的替代档次低一级的捆成最后的

18、那一捆，最后得到第三种规格的捆数为捆，具体搭配方案见表5-14。推荐精选推荐精选 表 6 模型评价及推广 本文求解结果使用了大量的图表，使得结论更为直观，易于理解。在问题中应用了编程处理数据，并对结果进行优化。同时考虑原料的利用率，在每捆总长度和总根数误差允许范围内，进行最优组合，提高了结果的可信度，有很强的应用推广价值。现对本模型具体评价如下：6.1模型主要优点1、模型简单，易懂，有很好的指导意义。2、模型结果直接用图表表示，直观，便于理解推荐精选3、应用编程，模型结果较为精确。4、分步求解目标，贴近题意，结果清晰。6.2 模型主要不足模型中应用的数据与实际数据有一定的偏差，使得计算结果有一定的误差。6.3 模型推广 本文一些数据比较模糊，尤其是长度大多有米的误差，因此在求解时需要人为假设。本文约束条件都是基于实际情况的假设，因此制定的搭配方案接近实际，模型应用非常普及。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选