频率估计概率

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1、昂思多初级中学九年级数学（上）教案25.3用频率估计概率教学目标1 .知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2 .会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3 .让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验一一收集数据一一分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.4 .通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5 .在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗

2、透辩证思想教育.教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点1 .用频率估计概率方法的合理性.2 .对大量重复试验得到频率的稳定值的分析.课时安排2课时.第1课时教学内容3 5.3用频率估计概率（1）.教学目标1 .知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2 .让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验一一收集数据一一分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.3 .在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验

3、数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析.教学难点用频率估计概率方法的合理性.教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，

4、“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是05这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1.试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次.整理同学们获得的试验数据，并完成下.抛掷次数n50100150200250300350400450500“止面向上”的频数m“止面向上”的频率mn全班学生3人一组，进行实验.第1组的数据填在第1歹I，第1,2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列.如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值m为“正面n向上”的频率.教师在学生填写后，根据上表的

5、数据，在下图中标注出对应的点.H正面向上R的频率普1 0.5L11kliI.1I.o50100502002503（M）芬。400450500地那次做内问题1：频率和概率有什么不同？问题2:如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3:随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性,鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识.2 .历史上的抛掷硬币的试验.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验.其中一些试验结果见下表：实验者抛掷次数n“止面向上”的次数m“止闻向上”的频率mn棣莫弗204810610.518布丰4040

6、20480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔24000120120.50053昂思多初级中学九年级数学（上）教案逊思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于05总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件

7、，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个周定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.问题1:你怎样理解“固定数”？问题2:“正面向上”的概率是0.5,连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解.“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性.三、巩固练习教材第144页练习1、2.四、课堂小结今天学习

8、了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3第1、3题.第2课时教学内容3 5.3用频率估计概率(2).教学目标1 .学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题,解决问题的能力.2 .通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.3 .通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学过程一、导入新课什么是频率？怎样用频率估计概率？通过复习，导入新课的教学.二、新课教学问题1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成

9、活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作n为成活率的估计值.教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空.学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为09问题2某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如

10、果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计.并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表.教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000X0.9=9000（kg）.完好柑橘的实际成本为2100002=

11、一=2.22（兀/kg）.90000.9设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)X9000=5000.解得x=2.22(元).因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.三、巩固练习1 .某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m84944921784521击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是学生独立完成，小组内订正.2 .教材第147页练习.四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3第4、5题.教案B第1课时教学内容3

12、5.3用频率估计概率(1).教学目标1 .知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2 .让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验一一收集数据一一分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.3 .在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析.教学难点用频率估计概率方法的合理性.教学过程一、导入新课用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过

13、统计试验结果估计概率.二、新课教学抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是05这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？我们可以用以下实验进行检验.1 .教师布置试验任务.（1）明确规则：把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来.2 .教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动

14、、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3 .各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4 .全班交流.7昂思多初级中学九年级数学(上)教案把各组测

15、得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，按照教材第142页的要求填好表25-3.并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图.5 .想一想.（1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.（2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，

16、频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近05这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性一一大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到

17、某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计（教材表25-4）.通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.6 .下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证

18、了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验一一收集数据一一分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对概率的理解.三、巩固练习教材第144页练习1、2.四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3第1、3题.第2课时教学内容25.3用频率估计概率(2).教学目标1 .学会根据问题的

19、特点，用统计来估计事件发生概率，培养分析、解决问题的能力.2 .通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.3 .通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学过程一、导入新课国家在明年将继续实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？二、新课教学1 .教师引导学生阅读教材第142、143页问题1,完成表25-5.思考：在实验时为了使实验结果更接近现实情况，需要注

20、意些什么问题？2 .同桌交流，对照结果.3 .学生发表见解，相互评判.4 .小组讨论:在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把9昂思多初级中学九年级数学（上）教案实验的次数无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少.2.教师引导学生阅读教材第143、144页问题2,完成表25-6.(1)同桌合作完成表25-6;(2)根据表中数据填空：这批柑橘损坏的概率是,则完好柑橘的概率是,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘，则这批柑橘中完好柑橘的质量是,若公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为元/千克

21、比较合适.6 .小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂.7 .讨论：如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么？8 .学生发表见解，相互评判.9 .教师点评.三、巩固练习1 .经过大量试验统计，香樟树在我市的移植的成活率未95%.(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是(2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树株.2 .一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球，放回搅匀后再取)发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请你估计袋中黑球的个数.(2)若小

22、王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少？教师指导学生完成，然后同桌互查.四、课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3第4、5题.选择题.单元测试题1 .下列事件中，必然事件是（）A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨的太阳从东方升起D.明天气温会升高2 .随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A.1B.-C.-D.-2 343 .下列事件中是随机事件有（）个.（1）在标准大气压下水在0c时开始结成冰；（2）掷一枚六个面分别标有l6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（3）从一副扑克牌中

23、任意抽出一张牌，花色是红桃；（4）打开电视机，正在转播足球比赛；（5）小麦的亩产量为1000公斤.A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是（）A.5. 的点数,12B. 9C. 4D. 3随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6则这个骰子向上的一面点数是奇A.C.数的概率为（-4)D.-6 .小刚与小亮一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用如图是两个完全相同的转盘

24、，每个 1”、“2”、“3”表示.固定指针，同时转动两个转盘,否则，小亮获胜.A.-2任其自由停止.若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜;则在该游戏中小刚获胜的概率是（).7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金， 其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.B.C.D.5188.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针, 切圆（阴影）区域的概率为（）.A.1

25、B. 1 2 3 4 -26C.史二D.3J9二则针扎到其内9.将三粒均匀的分别标有1,2, 出现的数字分别为a, b, c,则a, b, （）3, 4, 5, 6的正六面体骰子同时掷出, c,正好是直角三角形三边长的概率是216B.D.11215B.10.口袋中装有一红二黄二蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样,每次摸出两个小球恰为一黄一蓝的机会为（）D.填空题.为.9 .小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是10 .如图所示.小李和小陈做转陀螺游戏.他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的

26、边上的数字都是奇数的概率是三、解答题.1 .一个桶里有60个弹珠一一一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？2 .将一枚硬币连掷3次，出现两正，一反”的概率是多少?3 .从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为工，求男女生数各多少？34 .在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏，玩这个游戏要花四枚5角钱的硬币，一个游戏者掷一次骰子，如果掷到点数6,游戏者得到奖品，每个奖品要花费俱乐部8元,俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？请说明理由.5 .在“妙手推推

27、推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率.6 .甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？一、选择题.1.C 2.D 3 .D二、填空题.4 .A5 .A6. B7.B8.C9.C10.D1 .确定 2

28、.确定A4-1306 8,所以能盈利.9 .解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个.由1于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是1.610 因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率为1,在乙甲班被抽到的概率为1；1,在甲班被抽到的机会1.“天有不测风云”这句话是说：世界上有很大事件具有偶然性，人们不能这些事情是否会发生.2.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.（填“确定”或“不确定”）3.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）=,P（摸到奇数）=.4.一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球,3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是.5.掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是.6.小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在父母中间的概率是.7.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，谁取到最后剩下的一支铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应取走支.8.一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张是红桃的概率