(完整word版)2013年1月西城区初二期末数学试题及答案

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1、北京市西城区（北区）2012 毘 013 学年度第一学期期末试卷八年级数学2013.1（时间 100 分钟，满分 100 分）题号-一-二二三四五总分得分一、选择题（本题共 3030 分，每小题 3 3 分）1 .计算 32的结果是（）11A 9B. 9C. D .992 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）3.点 P （-3, 5）关于 y 轴的对称点的坐标是（）A （ 3, 5）B （ 3,- 5）C （5, - 3）D （- 3,- 5）4将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为 （ ）A.y

2、 =3x 4B .y =3x-4C .y =3(x 4)D . y =3(x -4)5.下列各式中，正确的是（)3x3xa b -a bA.5y -5yBcca -ba -baaCc-cDb-a a-b6.如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区 域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A 在 AC、BC 两边高线的交点处B 在 AC、BC 两边中线的交点处C 在/ A、/B 两内角平分线的交点处D 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处Aj- C7 .估计 14 的值在（）A 1 与 2 之间B 2 与 3

3、 之间A BC.D C . 3 与 4 之间D . 4 与 5 之间&一次函数y = mx+m（ m 为常数且 m0,若 y 随 x 增大而增大,C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限则它的图象经（） .A .第一、二、三象限B 第一、二、四象限上进行3 米/秒和 5 米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比 赛停止.设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为 x （单位：秒），则表示 y 与 x 之间的函数关系的图象是（）.艸米M M米A .B .、填空题（本题共 2424 分，第 1313 题 4 4 分，第C

4、.D .1818 题 2 2 分，其余各题每小题 3 3 分）1一一11.在函数 y=- 中，自变量 x 的取值范围是 _ .为_.14.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / A=15 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E,连结 BD .若AD = 12cm，贝 U BC 的长为_ cm .15.若 x2=9 , y3=-8，贝 H x+y=_16.某校组织学生到距离学校15 千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作.已知先遣车队的速是学生队车速度的 1.2 倍，若设学生车队的速度为x 千米/时

5、，则列出的方程是 _17.如图，在 ABC 中，AB=AC,D 为 BC 边上一点，且/ BAD=30 若 AD=DE,ZEDC=33 ,则/ DAE 的度数为 _ 18.如果满足条件2ABC=30 AC=1 , BC=k ( k 0) ”的 ABCA9.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，/ BAC=90 在 BC 上截取 BD = BA,作/ ABC 的平分线与 AD相交于点 P,连结 PC ,若厶 ABC 的面积为 2cm2，则 BPC 的面积为( ).22A. 0.5cmB.1cm22C. 1.5cmD. 2 cm10 .小华、小明两同学在同一条长为1100 米的直路是唯一的，那么 k

6、 的取值范围是_ .三、解答题(本题共 2828 分，第 1919、2020 题每小题 5 5 分，第 21212323 题每小题 6 6 分) 19.计算：2(j1)+75+彳 6.解：解：22.已知：如图，A、B、C、D 四点在同一直线上，AB=CD , AE / BF 且 AE=BF .23.如图，直线y=kx + b经过点 A ( 0, 5), B (1 , 4).(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 若直线y =2x -4与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标;(3)根据图象，写出关于x 的不等式 2x 4 冰 x+b 的解集解: (1)20.先化简，再求值：,11 、2m(

7、)2，其中 m =9m -3 m 3 m -6m 93解：x21.解方程:1.X -1 x 1四、解答题(本题共 1212 分，第 2424 题 5 分，第 2525 题 7 7 分)24.阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图 1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点 A、点 B 为圆心,1以大于一AB的适当长为半径画弧，两弧相交于点C,再以 C 为圆心，以同样长为半径画弧2交 AC 的延长线于点 D (点 D 需落在木板上)，连接 DB .则/ ABD 就是直角.木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做三弧法.解决下列问题：(1) 利用图

8、 1 就/ ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明);(2)图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用三弧法”在木板上画出一个以 EF 为一条 直角边的直角三角形 EFG (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解: (1)125.已知：一次函数y x 3的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点2A (a , 1).(1 )求 a 的值及正比例函数y二kx的解析式；(2)点 P 在坐标轴上(不与点 0 重合)，若 PA=OA，直接写出 P 点的坐标；(3)直线X = m与一次函数的图象交于点 B,与正比例函数图象交于点 6 若厶 ABC 的面积记为 S,求 S 关于 m

9、 的函数关系式(写出自变量的取值范围).图 1EF五、解答题(本题 6 6 分)26.在 ABC 中，AD 是厶 ABC 的角平分线.(1) 如图 1，过 C 作 CE/ AD 交 BA 延长线于点 E，若 F 为 CE 的中点，连结 AF，求证: AF 丄AD;(2) 如图 2, M 为 BC 的中点，过 M 作 MN / AD 交 AC 于点 N，若 AB=4 , AC=7, 求 NC 的长.图 1图 2(1)证明:(2) 解:北京市西城区（北区）2012201320122013 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1回答下列问题：（1） 经过 x 轴上点（5, 0）的正方形的

10、四条边上的整点个数是 _;（2） 经过 x 轴上点（n, 0） （n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m,则 m 与n 之间的函数关系是 _ .二、解答题（本题共 1414 分，第 2 2 题 8 8 分，第 3 3 题 6 6 分）2.在平面直角坐标系 xOy 中，直线y=x与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B.（1）求/ BAO 的度数；（2）如图 1, P 为线段 AB 上一点，在 AP 上方以 AP 为斜边作等腰直角三角形 APD .点 Q 在 AD上，连结 PQ,过作射线 PF 丄 PQ 交 x 轴于点 F,作 PG 丄 x 轴于点 G.求证：PF = PQ ;（3）

11、 如图 2, E 为线段 AB 上一点，在 AE 上方以 AE 为斜边作等腰直角三角形 AED .若 P 为线段EB 的中点，连接 PD、PO,猜想线段 PD、PO 有怎样的关系？并说明理由.一、填空题（本题共 6 6 分）1.在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个图 1图 2(1)证明:(2)结论：_(3)证明：3.在 Rt ABC 中，/ACB=90 / A=30 BD 是厶 ABC 的角平分线，DE 丄 AB 于点 E.(1)如图 1，连接 EC,求证：EBC 是等边三角形；(2)点 M是线段 CD上的一点(不与点 C， D重合)， 以 BM为

12、一边， 在 BM的下方作 / BMG=60 ,MG 交 DE 延长线于点 G .请你在图 2 中画出完整图形，并直接写 出 MD , DG 与 AD 之间的数量关系；(3) 如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点，以 BN 为一边，在 BN 的下方作/ BNG=60 , NG 交 DE延长线于点 G .试探究 ND, DG 与 AD 数量之间的关系，并说明理由.图 1图 2图 3北京市西城区（北区）2012 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2013.1、选择题（本题共 3030 分，每小题 3 3 分）题号12345678910答案CDABDCCABD、填空题（本

13、题共 2424 分，第 1313 题 4 4 分，第 1818 题 2 2 分，其余各题每小题 3 3 分）11121314XH2-72,兀1（二,0）, （。，-1）26151617185 或 11515172k =2或 03.6 分四、解答题(本题共 1212 分，第 2424 题 5 5 分，第 2525 题 7 7 分)24.(1)已知：在ABD 中， AC=BC=CD .求证：.ABD =90 .证明： AC=BC , . 1 2 ./ BC=CD ,3 =4 .1 分在厶 ABD 中，Z1丄2 Z3 么=180 . . 1. 4 = 90 .即 ZABD=90. .3 3 分(2)

14、如图，EFG 为所求作的三角形 .EF26.1x 3的图象与正比例函数y = kx的图象相交于点2A (a , 1),1- a 3 =1.2解得a = -4.-A (-4 , 1).-4 k =1.解得k= -丄41 y x.4(2) P1( 8 , 0)或 P2(0 , 2);阅卷说明：每个结果 1 分五、（3）依题意，得点 B 的坐标为（m,作AH丄BC于点H , H的坐标为 以下分两种情况：（i）当 m 4 时，11BC=m-(一m 3)42=-3m -3 .4AH = 一4 -m.口r1则SABCBC AH=丄(一3口3)(/ _m)24m+3），点 C 的坐标为（m,2（m, 1）.

15、1 )m 丿.4.5 分7 分综上所述，SABC32n“=3m 3m 6(.解答题（本题 6 6 分）证明： AD ABC 的角平分线,25.解：（I）：一次函数y正比例函数的解析式26. . 1 = . 2 .(1)vCE/AD, . 1 二/E,. 2 =/3. E 3 . AC=AE. F 为 EC 的中点， AF 丄 BC. . AFE 二/FAD =90 . AF 丄 AD . .2 分(2)延长 BA 与 MN 延长线于点 E,过 B 作 BF / AC 交 NM 延长线于点 F. . 3 二.C, ZF Z4 . M 为 BC 的中点 BM = CM .在厶 BFM 和厶 CNM

16、 中，_ . 4, 3 - . C,BM =CM , BFM CNM ( AAS ). BF = CN./ MN / AD ,乙1 = .E，. 2 =4 -5 . 一 E = . 5 = F . AE= AN, BE = BF.设 CN=x，贝 U BF=x, AE= AN = AC CN= 7-x, BE= AB + AE= 4+ 7-x. 4 + 7 x= x.解得 x= 5.5. CN = 5.5.北京市西城区(北区)2012 2013 学年度第一学期期末试卷一、填空题（本题 6 6 分）1. （ 1） 20; .（2） m =4n .二、解答题（本题共 1414 分，第 2 2 题

17、8 8 分，第 3 3 题 6 6 分）2 .解：（1）直线 y=x，6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B. A ( 6, 0), B (0, 6). OA=OB. . BAO =/ABO在厶 AOB 中，.AOB =90 . . BAO 二.ABO =45 .(2)在等腰直角三角形 APD 中,PDA =90 , DA=DP, DP 丄 AD 于 D .八年级数学附加题参考答案及评分标准2013.1Zl /APD =45 .E由(1)可得.BAO =45 . . BAO .又 PG 丄 x 轴于 G, PG = PD. . AGP =/PGF=90 . . 4 二.BAO =45

18、. . 4. APD 二/DPG =90 .即.3. GPQ =90 .又 PQ 丄 PF , . 2. GPQ =90 .ZPGF ZD,PG二PD,i/2二.3, PGFPDQ(ASA). PF=PQ.(3)答：OP 丄 DP , OP= DP . 证明：延长 DP 至 H,使得 PH=PD . P 为 BE 的中点， PB=PE.在厶 PBH 和厶 PED 中，PB =PE,1=2,PH二PD, PBHPED (SAS).BH=ED. . 3. BH / ED .在等腰直角三角形 ADE 中，AD=ED，/DAE ./DEA =45 . AD = BH, ZDAE AO EDAO =90

19、 . DE / x 轴，BH / x 轴，BH 丄 y 轴.乙DAO ./HBO =90 . 由(1)可得 OA=OB . 在厶 DAO 和厶 HBO 中，IAD二BH,DAO = HBO,OA =OB,DAOHBO ( SAS). OD=OH，/ 5= / 6. . 2= 3 . .在厶 PGF 和厶 PDQ 中,PD4QG图 1T. AOB =/5. DOB =90 , . DOH=/6. DOB =90 .在等腰直角三角形DOH 中,/DP = HP,1OP丄DP,N7=_ZDOH =452 . ODP = . 7. OP=PD.3. ( 1)证明：在 Rt ABC 中，/ ACB=90

20、 / A=301 . ABC =60 , BC= AB.2/ BD 平分/ ABC, . 1 =/DBA =/A =30 . DA=DB./ DE 丄 AB 于点 E . AE=BE=-AB2 BC=BE. BCE 是等边三角形.(3)结论：AD = DG DN .理由如下：延长 BD 至 H，使得 DH = DN . 由(1)得 DA=DB,./A=30 . DE 丄 AB 于点 E . . 2 = . 3 = 60 .也 4 E5 =60 . NDH 是等边三角形. NH = ND, EH = .6 =60.乙HZ2 . ZBNG =60 , . BNG . 7 -. 6. 7.即.DNG - . HNB.在厶 DNG 和HNB 中，DN出N ,；._DNG二HNB,.H 2,(2)结论：AD = DG + DM .CDE图 1BC图 3DNGHNB (ASA ). DG=HB./ HB=HD + DB=ND + AD, DG= ND + AD. AD = DG ND. .6分