因式分解的常用方法

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1、因式分解的常方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学 之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些 方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展 学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、 运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式 分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.用方法、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)、运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：2 2

2、 2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a b) = a 2ab+ba 2ab+b =(a b);(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a 3-b3a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c);(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca);例.已知a

3、, b, c是 ABC的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ,贝V ABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形解: a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca2 2 2(a b) (b c) (c a) 0 a b c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式

4、=(am an) (bm bn)= a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！(m n)(a b)(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2(x(xy2)y)(xy)(x(ax y) y aay) a(x i)y)例4、分解因式：a22abb22 c解：原式=(a22abb2)2 c=(ab)2c2=(ab c)(a bc)练习：分解因式3、x2 x9y23y4、2 x2y2 z2yz综合练习：(1)3x2x y2xy3y(2)2 axbx2bx

5、axa b(3)x2 6xy9y216a2 8a1(4)2 a6ab12b9b24a(5)43a 2a2 a9(6)4a2x 4a2yb2xb2y(7)2小x 2xyxzyz2y(8)2 a2ab22b2ab 1(9)y(y 2)(m1)(m1)(10)(ac)(ac)b(b2a)(11)a2(b c) b22(a c) ci(a b) 2abc(12)3 a 33b c 3abc四、十字相乘法(一)二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 次项系数是常数项的两因数的和。例2

6、、分解因式：2ax 10ay 5by 解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) =2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)=bx解法二：第一、四项为一组； 第二、三项为一组。原式= (2ax bx) ( 10ay 5by)= x(2a b) 5y(2a b)(2a b)(x 5y)练习：分解因式 1、a2 ab ac bcxy x y 1思考：十字相乘有什么基本规律例.已知Ov a w 5,且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求 b2

7、4ac 0而且是一个完全平方数。于是 9 8a为完全平方数，a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。2X 3的分解适合,由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 即 2+3=5。1222X解：x2 5x 6=x2(23)x2 31 二=(x 2)(x3)1X 2+1X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例7、分解因式:分析：3x2 11x 101 -2-5例6、分解因式：2x7x6解：原式=2 x(1)(6)x(1)(6) 1-1-

8、=-=：(x1)(x6)1-6(-1 ) + (-6 )=-7练习5、分解因式(1)x214x24a215a236 (3) x4x5练习6、分解因式(1)x2x22y2y 15x210x24(二)二次项系数不为1的二次三项式一一ax2bx c条件：(1)(2)aca 2C1C2a1aX2C1C2(3)ba C2a?C1ba 1C2a?分解结果：ax2bxc = (a1x c1 )(a2xC2)(-6 ) + (-5 ) = -11解：3x211x练习7、分解因式：（1）10 = (x 2)(3x5x2 7x 65)2(2) 3x 7x 2(3)10x2 17x 32(4)6y 11y 10二次

9、项系数为 1的齐次多项式例8、分析:22分解因式：a 8ab 128b将b看成常数，把原多项式看成关于1 8b1-16b一 8b+（-16b）= -8b解：a2 8aba的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。练习8、分解因式（1）2 2128b =a 8b(a 8b)(a(16b)a 8b (16b)16b)3xy 2y2 (2)2 2m 6mn 8n (3)2 2a ab 6b（四）二次项系数不为-例 9、2x2 7xy1 -2y -.2-3y，（-3y）+（-4y）= -7y 解：原式=（x 2y）（2x 练习9、分解因式：（1）的齐次多项式6y23y)15x27xy22例 10、x y

10、3xy 2把xy看作一个整体1(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)( xy 2)2 2x 6ax 84y2(2)a(3)(xy)23(x y)10(4) (a2b) 4a 4b 3(5)2x y2 5x2 2y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(7)2 x4xy4y2 2x4y23( 8) 5(a b)2 2 223(a b )10(a b)(9)4x24xy6x 3y2y10 ( 10)12(x y)2 2 2 211(x y )2(x y)思考:分解因式：2abcx(a2b2c )x abc综合练习10、（ 1）8x617x3211xy 15 y2(2) 12

11、x五、换元法。例13、分解因式1)2005x2(2) (x 1)(x(200521)x20052解：（1）设2)(x 3)( x 6) x2005= a，则原式=ax2 (a21)x a(ax 1)(x a)(2005x 1)(x2005)原式:= (x27x 6；)(x25x 6)2 x设x25x6A，则x27x 6A 2x原式:=(A2x：)A2ax = A2 2Ax2 x=(Ax)2=(x2 6x6)2分解因式(1)(x2xyy2)24xy(x2 y2)(2)(x23x2)(4x28x 3)90(3)(a21)2(a25)2 24(a3)2(2)型如abed e的多项式，分解因式时可以把

12、四个因式两两分组相乘。练习13、例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2观察：此多项式的特点一一是关于 x的降幕排列，每一项的次数依次少 1,并且系数成“轴 对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式2=x(2x2x612)2 =x2(x212)(x) 6xxxx设x1t,则2 x12t22xx原式2=x(t2；2)t62 2=x 2tt10=2 x2t5 t22=x；2x25x12xx=x 2x25 x - x12 =:2x25x2 x22x 1xx=(x1)2(2x1)(x2)(2) x4 4x32 x4x1解：

13、原式2=x(x24x1412)=2 x2 x124 x1 1xxxx设x1y,则x2122y2xx原式2=x(y24y3)2=x I斜1)(y3)=2 x(x1 1)(x13)=2 xx1x23x 1xx练习 14、( 1)6x4 7x336x2 7x 6(2)x4 2x3 x212(x x2)六、添项、拆项、配方法。例 15 、分解因式(1 ) x33x24解法 1 拆项。解法 2添项。原式 =x313x23原式 =x33x24x 4x4=(x 1)(x2x 1)3(x1)(x1)= x(x 23x4)(4x4)= (x 1)(x2x13x3)= x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x2

14、4x 4)=(x1)(x24x 4)=(x1)(x2)2=(x1)(x2)2( 2) x9x6x33解：原式 =9(x91) (6x1)(x3 1)(x31)(x63x1)(x31)(x31)(x31)(x31)(x63x1x311)(x1)(x2x1)(x62x33)练习 15、分解因式( 1 ) x39x82) (x 1)4(x2241)2(x 1)4( 3) x47x214)x4 x22ax1 a 2( 5) x44 y(xy)4( 6) 2a 2b22a2c2 2b 2c2 a4b4c4七、待定系数法。例 16、分解因式2xxy6y2x 13y 6分析：原式的前3 项 x2xy26y可

15、以分为(x 3y)(x2y) ，则原多项式必定可分为(x 3y m)(x2y n)解：设 x2 xy6y2x13y6=(x 3ym)(x 2yn)/ (x 3y m)(x 2yn) = x2xy 6y 2(m n)x(3n 2m)y mnmn x2 xy 6y 2 x 13y 6= x2xy 6y 2(mn)x(3n 2m)ym3nn12m 13 ，解得m2对比左右两边相同项的系数可得n3mn6原式=(x 3y 2)( x 2y 3)例 17、( 1)当 m 为何值时，多项式 x2y 2 mx(2)如果 x3 ax2 bx 8有两个因式为 x5y 6 能分解因式，并分解此多项式。1和x 2，求

16、a b的值。(1)分析：前两项可以分解为(x y)(x y),故此多项式分解的形式必为 (x y a)(x y b)解：设 x2 y2 mx 5y 6=(x y a)(x y b)(2)则x2y2 mx 5y 62=x2y(ab)x (b a)y aba bma2a 2比较对应的系数可得：b a5 ,解得：b 3 或 b3ab6m 1m1当 m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式=(x y2)(xy3);当m1时，原式=(x y2)(xy3)分析：x3 ax2 bx 8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个 因式必为形如x c的一次二项式。解：设x:3 ax2 bx 8=(x

17、1)(x2)(x c)则x:3 ax2 bx 8 = x3(3 c)x2(23c)x 2ca 3 ca7- b 2 3c解得b14 ,2c 8c4a b=2117、(1)2分解因式x 3xy10y2x9y2(2)分解因式x 3xy2y25x7y6(3)已知：x 2xy 3y 6x 14yp能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。(4)k为何值时，x22xyky23x5y 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。练习第二部分： 经典一:一、填空题习题大全1.把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式:m3-4m=3.分解因式:2 2x -4y = _4、分

18、解因式:x2 4x 4 =n n5将x -yn分解因式的结果为2 2(x +y )(x+y)(x-y)，则n的值为6、若 x y 5,xy 6，则2x y xy =2x22y2 =二、选择题7、多项式 15m3 n2 5m2n20m2 n3的公因式是(A 5mn b 、5m2n2 c、5m2n d、5mn28、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）b2C a2 4a 5 a a 42m 2m 310. 下列多项式能分解因式的是()2 2 2 2 2(A)x -y (B)x +1 (C)x +y+y (D)x -4x+4211. 把（x-y）（ y x）分解因式为（）A. (x y)(x

19、y 1)B.(y x)(x y 1)C.(y x)(y x 1)D.(y x)(y x+ 1)12下列各个分解因式中正确的是()2 2 2A. 10ab c + 6ac + 2ac = 2ac ( 5b + 3c)2 2 2B. (a b) ( b a) =( a b)(a b+ 1)C. x (b + c a) y (a b c) a + b c=( b+ c a) (x + y 1)2D. (a 2 b) ( 3a+ b) 5 (2 b a) =( a 2 b) (11b 2a)13.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k应为（）三、把下列各式分解因式：14、nx ny1516、

20、17、a3 2a2b ab24 216x2d 45cm，外径（取，结果保留2位有效数字）五、解答题20、如图，在一块边长 a =的正方形纸片中，挖去一个边长匕=的正方形。求纸片剩余部 分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径D 75cm,长| 3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(1) X2 1 x 1 x 1 X41X21X1 X1 X81X41X21 X1 X 1 X16 1X8 1 X4 1 X2 1 X 1 X 1经典一：因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解

21、成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算， 在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时， 应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因 式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法

22、， 分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆 项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1. 分解因式 x5 x 4 x3 x 2 x 1分析：这是一个六项式， 很显然要先进行分组， 此题可把X5 X4 X3和 x2 x 1 分别看成一组， 此时六项式变成二项式， 提取公因式后， 再进一步分解； 也可把 x5 x4， X3 X2， X 1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式 （X5 X4 X3） （X2 X 1）x3

23、(x 2 x 1) (x2 x 1)32 (x 3 1)(x2 x 1)22 (x1)(x2x1)(x2x1)解二：原式 =(x5x4 )(x3x2)(x1)x4(x 1)x2 (x 1)(x1)4(x1)(x4x1)4 2 2(x 1)( x4 2x2 1) x2 (x1)(x2x1)(x2x1)2. 通过变形达到分解的目的 例 1. 分解因式 x 3 3x2 4 解一：将3x2拆成2x2 x2，则有 原式 x3 2x2 (x24)2x2(x 2) (x 2)(x2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x2) 2解二：将常数 4拆成 1 3，则有 原式 x31(3x23)2(x 1)(x2

24、 x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x2) 23. 在证明题中的应用例：求证：多项式 (x24)(x210x21) 100 的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这 个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明： (x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x214)(x25x6)100设 y x2 5x ，则原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4) 2无论y取何值都有(y 4)20(x24)(x 2 10x 2

25、1) 100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想例：分解因式： (a 2b c)3 (a b)3 (b c)3 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b， b+c 与 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A，b+c=B， a+2b+c=A+B原式 (A B)3 A 3 B3A 3 3A 2B 3AB 2 B3 A 3 B 33A 2B 3AB 23AB(A B)3(a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨例 1. 在 ABC 中，三边 a,b,c 满足 a2 16b 2c2 6ab 1

26、0bc 0求证： a c 2b证明： a2 16b2 c26ab 10bc 02 2 2 2a2 6ab 9b2 c2 10bc 25b20即(a 3b)2 (c 5b)2 0(a8bc)(a2bc) 0abca8bc，即a8b c 0于是:有a2bc0即ac2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例2.已知：x1x2,则 x3133x解: x3(x1 2-)(x (7x)(3x)(4 x2)100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2. 将a2 (a 1)2(a2 a)2分解因

27、式，并用分解结果计算62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)2 a2 a2 2a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2 a)2 (aa 1) 272422(3661)24321849说明：利用因式分解简化有理数的计算。11-)xxx(x-)(x丄)2 2 1xx212说明：利用x22 (xb22等式化繁为易。xx一个多项式的值不大于100,即要求题型展示若x为任意整数，求证：(7x)(3 x)解:(7x)(3x)(4x2)100(x 7)(x2)(x3)( x 2)1002 2(x25x 14)(x25x 6)1002 2(x5x)8( x29(x2 5x 4)205x

28、)161.2X )的值不大于100。实战模拟1.分解因式:(1) 3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)2 x2xy3y23x 5y2(4)3 x7x62.已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3. 矩形的周长是28cm,两边x,y使x3 x2y xy2 y3 0，求矩形的面积。4. 求证：n3 5n是6的倍数。（其中n为整数）1111115. 已知：a、b、c 是非零实数，且a2b2c21，a（-一）b（-一）c（-一）3，b cc aa b求a+b+c的值。6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 b2 c2和4a2 b2的大

29、小。经典三：因式分解练习题精选、填空：(30 分)1若X2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于。222、x2 x m (x n) 2 则 m = n =3 263、2x y与12x y的公因式是m n22244、 若 xy =(x y )(x y )(x y ) ，则 m=， n=5、在多项式 3y2?5y315y5 中，可以用平方差公式分解因式的有，其结果是。6、若 x22(m3)x 16 是完全平方式，则 m=。7、x2() x 2 (x 2)(x)8、 已知 1 x x2 x2004 x2005 0,则 x2006 .29、若 16(a b)2 M 25是完全平方式 M=。

30、10、x2 6x _ (x 3)2， x2_9 (x 3)211、若9x2 k y2是完全平方式，则 k=。2212、若 x2 4x 4的值为 0，则 3x212x 5的值是13、若 x2 ax 15 (x 1)(x 15)则 a=。14、 若 x y 4, x2y26 则 xy 。15、方程x2 4x 0，的解是。二、选择题：(10分)）a）k=12、y4中能用平方差公1、多项式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是(A、一 a、 B、a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x 2 22、若mx kx 9（2x3），则m, k的值分别是（）A m= 2， k=

31、6， B、m=2, k=12， C、m= 4， k=12、D m=4,3、 下列名式：x2 y2, x2 y2, x2 y2,（ x）2 （ y）2,x4 式分解因式的有（）A 1个，B 2个，C 3个，D 4个1 1 1 14、 计算（1 ?）1評（1評（1而）的值是（）1201120、分解因式：（30分）.4 小 3 CL 21、x 2x 35x2、3x6 3x23、25(x 2y)24(2y x)22 24、x 4xy 1 4y55、x x6、x312 27、ax bx bx ax b a8、x 18x2819、9x436y210、(x 1)(x2)(x 3)(x4)24四、代数式求值（

32、15分）11、已知 2x y , xy32，求 2x4y3 x3y4 的值。2、若x、y互为相反数，且（x 2）2 （y 1）24，求x、y的值3、已知a b 2，求（a2五、计算（15）（1）3.663 2.6642001200011（2）22b2)2 8(a2b2)的值2(3) 2 568 56 222 442六、试说明：（8分）1对于任意自然数 n, (n 7)2 (n 5)2都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算(8分)1 一种光盘的外 D=厘米，内径的d=厘米，求光盘的面积。(结果保留两位有

33、效数字)2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘米求这两个正 方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。(4分)经典四:因式分解一、选择题1、 代数式 a 把一8mi+ 12ni+ 4m分解因式，结果是()b2 1 a2b3, 1 a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4的公因式是()2 2A a3b2 B、a2b2 C、a2b

34、3D、a3b32、 用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y)，提出的公因式应当为 ( )A 5a 10b B、5a+ 10b C、5(x y) D、yx224m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)224m(2m 3m- 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、A把多项式2x4 4x2分解因式，其结果是口果疋()C、 x2(2x2 + 4) D、 2x2(x2 + 2)2（ x4 2x2） B、一 2（x4+ 2x2）5、A(2)1998+( 2) 1999 等于(一 2伯98B 2伯98)1999一 2D 219996、AC)、(4 + x2)( 4 x2)3、(2

35、 + x) (2 x)把16 x4分解因式，其结果是(2 x)4B(4 + x2)(2 + x)(2 x)7、A把a4 2a2b2+ b4分解因式,2Z2242结果是()a (a 2b) + b B 、(a b) C 、(a b)、(a + b) (a b)把多项式2x2 2x +丄分解因式，其结果是（21 2 1 2 1 2 （2x 丄）2 B 、2（x 丄）2 C 、（x 丄）22 2 21 22 (x -1)9、A若9a2+ 6（k 3）a + 1是完全平方式，则k的值是（ 2 C 、3 D 、4 或 210、一( 2x y)A 4x2 y2B（2x + y）是下列哪个多项式分解因式的结

36、果（、4x2 + y2C 、一 4x2 y2D 、一 4x2 + y11、多项式x2+ 3x 54分解因式为(A (x + 6)(x 9)C (x + 6)(x + 9)、(x 6)(x + 9)、(x 6)(x 9)1、2、3、4、5、6、7、8、填空题22x 4xy 2x =(x 2y 1)4a3b2 10a2b3 = 2a 2b2()(1 a)m n+ a 1=() (mn 1)2 2m(m- n) (n m) =()x2 () + 16y2=()22 2x () =(x + 5y)( x 5y)a2 4(a b)2=() ()a(x + y z) + b(x + y z) c(x +

37、y z)= (x + y z) (9、 16(x - y)(7)(x 1)2(3x2)(23x)(8)a 9(x + y)2=) ()310、(a + b) (a + b)=(a + b) () ()11 、 x2 3x2=()()12、已知 x2px12=(x2)(x 6)，则 p=.三、解答题3 6y23y1 、把下列各式因式分解。(1)x 2 2x3(2)3y(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x2(5)25m2 10mnn2(6)12a2b(xy)4ab(yx)225a6(9)x 2 11x24(10)y2 12y 282(11)x 2 4x 5(12)y4 3y3 2

38、8y22、用简便方法计算。(1) 999* 1 2+ 999(2) 2022 542+ 256X 3521997经典五：因式分解练习题一、填空题：2（a3）（3 2a）=（3 a）（3 2a）；12若 m2 3m 2=（m a）（m b） ，则 a=，b=；15.当m= , x2 + 2（m 3）x + 25是完全平方式.二、选择题：1 .下列各式的因式分解结果中，正确的是A. a2b+ 7ab b= b（a2+ 7a）B3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2 .多项

39、式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A.(n 2)(mm2)B. (n2)(mm2)C.m(n2)(m1)D . m(n 2)(m 1)3.在下列等式中，属于因式分解的是A.a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm ay + bnB.a2 2ab+ b2+ 1=(a b) 2+ 1C.4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D.x2 7x 8=x(x 7) 84.列各式中，能用平方差公式分解因式的是A.a2+ b2B. a2+ b2C. a2 b2D. ( a2) + b25.若9x2 + mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是A. 12B.24

40、C.12D.126.把多项式 an+4 an+1 分解得Aan(a 4a)Can+1(a 1)(a 2a1)Ban-1 (a31)Dan+1(a 1)(a 2 a1)7若 a2 + a= 1,贝U a4 + 2a3 3a2 4a+ 3 的值为AC10D 12B78已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分别为Ax=1 , y=3Bx=1 ,y= 3A(m+ 1)4(m+ 2)2C. (m+ 4)2(m 1) 210. 把 x27x 60分解因式,得A. (x 10)(x + 6)C. (x + 3)(x 20)A. (3x+4)(x 2)11. 把 3x2 2xy8y

41、2 分解因式,得Cx= 1 , y=3Dx=1 , y= 39.把(m2+ 3m)4 8(m2+ 3m)2 + 16 分解因式得 B. (m 1)2(m 2) 2(m2+ 3m 2)D. (m+1)2(m+2) 2(m2+ 3m2)2 B. (x+5)(x12)D. (x5)(x+12) B. (3x4)(x +2)D（3x 4y）（x 2y） B（a 11b）（a 3b）D（a 11b）（a 3b） B（x 2 2）（x D（x 22）（x B （x a）（x b）D（x a）（x b）C（3x 4y）（x 2y）12把 a28ab33b2 分解因式，得A（a 11）（a 3）C（a 11b

42、）（a 3b）13把 x43x22 分解因式，得A（x 22）（x 21） 1）（x 1）C（x 22）（x 2 1） 1）（x 1）14多项式 x2axbxab 可分解因式为A（x a）（x b）C （x a）（x b）15一个关于 x 的二次三项式，其 x2 项的系数是 1，常数项是 12，且 能分解因式，这样的二次三项式是 Ax2 11x12 或 x2 11x12B. X2- X 12 或 X2+ X 12Cx24x12 或 x24x12D.以上都可以16.下列各式 X3X2X+1，X2+y XyX，X22X y2+1，（X 2+3X）2 （2x + 1）2中，不含有（x 1）因式的有

43、B. 2 个D . 4 个则a与b的关任意有理数A.互为倒数或互为负倒数C相等的数B 互为相反数D .A1 个C3 个17把 9x212xy36y2 分解因式为A （x 6y 3）（x 6x 3）B（x 6y 3）（x 6y 3）C （x 6y 3）（x 6y3）D （x 6y 3）（x 6y3）18下列因式分解错误的是Aa2 bcacab=（a b）（a c）Bab5a3b15=（b5）（a 3）Cx23xy2x6y=（x 3y）（x 2）Dx26xy19y2=（x 3y 1）（x 3y 1）19已知 a2x22xb2 是完全平方式，且 a，b 都不为零， 系为20. 对 x44 进行因式分

44、解，所得的正确结论是B .有因式X2 + 2x+ 2D. (xy 2)(xy 8)A.不能分解因式C（xy 2）（xy 8）21. 把 a42a2b2b4a2b2 分解因式为A. (a2+b2+ab)2B. (a 2 + b2 + ab)(a 2+ b2ab)C. (a 2b2+ ab)(a 2b2ab)D. (a2+ b2ab)222. - (3x - 1)(x + 2y)是下列哪个多项式的分解结果A3x2+6xyx2yCx+ 2y+ 3x2+ 6xy2 364a8 - b2 因式分解为A(64a4-b)(a4+b)b)C(8a4-b)(8a4+b)b) B 3x2- 6xy+ x- 2yD

45、x+ 2y- 3x2- 6xy B (16a2- b)(4a 2+D(8a2- b)(8a 4+24. 9(x y)2 + 12(x 2-y2) + 4(x + y) 2 因式分解为 A(5x-y)2B(5x+y)2C(3x - 2y)(3x + 2y)D (5x - 2y) 225(2y-3x)2-2(3x-2y)+1 因式分解为A(3x-2y-1)2B(3x + 2y+ 1) 2灭迺呂 1 fl (A+ XCXIL)w!3J*l = ex 寸Ax 寸枷OOCXI (qe)eoQ2(q+e)2。.0 2(qeom2(q+eo 一wKo2& e)2q +&+ q)& e)qecxl2(。+q)

46、*ffi卜CXI 2(q + ee) d 2(eqe) .0 2(e + qe)m2(q ee) 一wKo2(qe)寸 + (3常)寸2 6 + e)ffi9cxl 2(LxeACXI) d 2(L+ ACXIXC) .07q + e)？q + e)cxl- m (ocxlq + e)cxl一旨俸円 &08 2qcxl+qe 寸+2ecxlwKao 00(A寸 xe)(q+ e)(qe) Q (A寸xe)&q + 2e) o(A寸+ xe)(q+ e)(q e) 8 (A寸+ xe)(2q +2e) 一;塔寸 + X3e As寸 xeee wKaoOCXI寸 Q LOL 8 0C（2a b4c

47、）（2a b4c）D2（a b2c）（a b2c）三、因式分解：1m2（p q）pq；2a（ab bc ac） abc； 3x42y42x3yxy3；4abc（a2b2c2） a3bc2ab2c2；5a2（b c） b2（c a）c2（a b）；6（x 22x） 22x（x 2） 1；7（x y） 212（y x）z 36z2； 8x24ax8ab4b2；9（ax by） 2（ay bx） 22（ax by）（ay bx） ； 10（1a2）（1 b2） （a 21） 2（b 21） 2；11（x 1） 29（x 1）2；124a2b2（a 2b2c2） 2； 13ab2ac24ac4a；14

48、x3ny3n；15（xy） 3125；16（3m2n）3 （3m2n）3 ；17x6（x 2y2） y6（y 2x2） ；188（x y） 31；19（a bc） 3 a3b3 c3； 20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23 m4 18m2 17；24x52x38x；25x819x5216x2；26（x 27x） 210（x 27x） 24；2757（a1） 6（a 1） 2；28（x 2x）（x 2x 1） 2；29x2y2x2y24xy1；30（x 1）（x 2）（x 3）（x 4） 48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2 a b