江西省中等学校招生考试数学样卷试题卷

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1、江西省2012年中等学校招生考试数学样卷试题卷说明：1、本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。2、本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。1、比小3的数是（ ） A B C1 D52、下列计算正确的是（ ） A B C D3、下列几何体中，俯视图是如图所示的两个同心圆的是（ ）4、如图，是的边的延长线上一点，则的度数为（ ） A60 B65 C70 D755、在菱形中，点是的中点，点在对角线上，若，则的长为（ ） A B C D6、如图，反比例函数的图象

2、与一次函数的图象交于、两点， 则下列一次函数中，能使线段最长的是（ ） A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、分解因式：_。8、函数的自变量的取值范围是_。9、2011年11月，国务院新闻办发布中国农村扶贫开发的新进展白皮书，向全世界公布我国农民贫困人口在过去十年中减少了超过6700万。用科学计数法可表示6700万这个数为_。10、如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点、镜子、树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，则树高为_。11、如图，、均为上的点，是延长线上一点，若，则=_。12、在等腰三角形中，若将若干个这样的三角形按

3、如图所示的方式拼接在一起，使每个等腰三角形的顶点与前一个三角形的底角顶点重合，一腰在前一个等腰三角形的底边上，直至最后一个三角形的底角顶点与点重合，则这样拼成的多边形的形状为_。13、如图，四边形是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴。14、仔细观察下列各组有序实数对：第一组：（0，0）第二组：（0，1）、（1，0）第三组：（0，2）、（1，1）、（2，0）第四组：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）第五组：（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）根据其中蕴含的规律，若设实数对与是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是_。三、（本大题

4、共4小题，每小题6分，共24分）15、先化简，再求值：，其中。16、如图所示，、在同一直线上，与平行且相等。（1）求证：；（2）连接，图中有平行四边形吗？请直接写出。17、某班信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示。小慧和小杰两同学各任取一个自然数输入求值。（1）试写出与输出的数有关的一个不可能事件和两个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率。18、如图，的顶点坐标分别为（4，6）、（5，2）、（2，1），如果将绕点按逆时针方向旋转90，得到。（1）画出旋转后的图形，并直接写出、两点的坐标；（2）若点、旋转到、

5、经过的圆弧分别为、，求这两条弧和线段、围成的图形的面积。四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、新课程改革提倡全面发展，阅读对人的全面发展是很有帮助的。某中学共有1500名学生，为了调查了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图。请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了多少名学生？（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）估计全校阅读艺术类的学生数，并根据数据提出一条有关学生阅读书籍的建议。20、如图，等腰直角的直角边在等腰直角的斜边上，。当点与点两点重合时，让沿的斜边从点向点平移

6、，当点与点重合时停止。设在平移过程中，点到直线的距离为。（1）求与的函数关系式；（2）当沿平移到使时，点到直线的距离为，求的直角边长。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形，若杯口宽，杯底宽，杯壁与桌面的夹角为83。一支吸管一端在杯底处，另一端露出杯口，求吸管的长度。（可用计算器计算，精确到0.1）22、如图，平行四边形的顶点、都在上，与相切于点，设，。 （1）若，求的值； （2）试探究与之间的数量关系，并求出时的值。六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、甲、乙两同学对关于、的抛物线：进行探讨交流时，各得出一个结论。

7、甲同学：当抛物线经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上； 乙同学：不论取什么实数值，抛物线顶点一定不在第四象限。 （1）请你求出抛物线经过原点时的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？ （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数变化时，抛物线顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线顶点在第四象限时，的取值范围。24、如图1，在中，是上的高，是中位线，与相交于，若将与分别绕、两点旋转180，可将梯形构成矩形，我们把这样形成的矩形称为的一个等积矩形。 （1）若的边，高，则等积矩形的长为_，宽为_；（2）在图2中，试求的所有等积矩形的长和宽；（3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长。图1 图2 图3 （第24题） 江西省2012年中等学校招生考试 数学样卷 试题卷 第6页（共5页）