变轨、双星-专题练习题

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、卫星的变轨问题例1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。北斗系统主要由离地面高度约为6R的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成(R为地球半径)，设表面重力加速度为g，忽略地球自转。则（）A这两种卫星速度都大于B中圆轨道卫星的运行周期大于24小时C中圆轨道卫星的向心加速度约为D卫星从中轨道变到同步轨道需向前喷气【答案】C【解析】AM表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力得又地球表面的物体解得故A错误；BM表示地球的质量，m表示卫星的质量，根

2、据万有引力提供向心力得可知轨道半径越大则周期越大，所以中圆轨道卫星的运行周期小于同步卫星的周期24小时，故B错误；C在地球表面为m0的物体，有中圆轨道卫星则其向心加速度约为，故C正确；D卫星的轨道越高，所以若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速，故D错误。故选C。例2、（多选）发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B卫星在轨道1上

3、经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速【答案】ACD【解析】A.根据万有引力提供向心力,得,所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度.故 A正确的;B.卫星从轨道1上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度,故B错误;C、根据引力定律,可以知道,距离越大的,同一卫星受到的引力越小,因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力,故C正确 D、由2轨道变轨到3轨道,必须加速,才能做匀速圆周运动,否

4、则仍做近心运动,，故D正确；二、与卫星有关的几组概念的比较例3、(多选)如图所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则()AA、B加速度的大小之比为2BA、C加速度的大小之比为1CA、B、C速度的大小关系为vAvBvCD要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析：根据万有引力提供向心力可知Gma，得aAG，aBG，故2，选项A错误；A、C角速度相同，根据a2r得aA2(Rh)，aC2R，故1，选项B正确；根据Gm得v，可知轨道半径越大线速度越小，所以vBvA，A、C角速度相同，根据vr可知

5、vAvC，故vBvAvC，选项C错误；要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上，选项D正确答案：BD例4：(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()A.B. C. D.解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1r，a2R，12，所以，故A项正确依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：Gm1，所以v1，对m3：Gm3，所

6、以v2.得：，故D项正确答案：AD三：双星模型例5、经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体两颗星球组成的双星m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232.则可知()Am1与m2做圆周运动的角速度之比为23 Bm1与m2做圆周运动的线速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为L Dm2做圆周运动的半径为L双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A错误；

7、由Gm12r1m22r2得r1r2m2m123，由vr得m1与m2做圆周运动的线速度之比为v1v2r1r223，选项B错误；m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误答案：C例6、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动. 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化. 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为多少？【答案】【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有对m1有：对m2有：并且r

8、1r2L解得：当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时:课后作业：1、(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/sC在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道解析：环绕地球的人造卫星在P点做离心运动，此时速度应大于第一宇宙速度7.9 km/s小于第二宇宙速度11.2 km/s，故A正确；环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s，故B错误；

9、P点比Q点离地球近些，故在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道，故D正确答案：ACD2、“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是A宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速B地月转移轨道的周期小于TC月球的质量为D月球的第一宇宙速度为【答案】C【解析】A宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站

10、轨道。故A错误；B根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T故B错误；C对空间站，根据万有引力提供向心力得根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M故C正确。D第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D错误。故选C。3、已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是()A.

11、 B. C. D.由Gm得v，所以1，A、D错误；由Gma得a，所以491，B对，C错答案：B4、靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（）Aa1=a3a2Ba1a2a3Ca1a3a2Da3a2a1【答案】B【解析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解【详解】地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h，则角速度相等，即2=3，而加

12、速度由a=r2，得a2a3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据，得，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a1a2，综上B正确；故选B【点睛】本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化5、（多选）最新天文学观测发现的双子星系统“开普勒47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一已知引力常量为G.据此可知()A大、小两颗恒星转动的角速度之比为13 B大、小两颗恒星转动的半径之比为13C大、小两颗恒星转动

13、的线速度之比为13 D两颗恒星相距 解析：互相围绕运行的恒星属于双星系统，大、小两颗恒星转动的角速度相等，选项A错误；由M2r1M2r2可得3r1r2，大、小两颗恒星转动的半径之比为r1r213，选项B正确；由vr可得大、小两颗恒星转动的线速度之比为13，选项C正确；由GM2可得两颗恒星相距r，选项D错误答案：BC6、在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统的形式存在，最多的是双星系统。通常两颗质量相差不大、相距较近的恒星，它们以两者连线上某一位置为中心分别做匀速圆周运动，这样的两颗恒星运行形式就构成了双星系统。若已知双星系统中两颗恒星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为G。求：（1）该双星系统中两颗恒星运行的轨道半径分别为多大；（2）该双星系统运行的角速度大小。【答案】（1），；（2）=.【解析】 (1) 设m1到中心O的距离为r1，m2到中心O的距离为r2，则由万有引力提供向心力有：两式相除得：又因为：所以有：(2) 式消去m1，式消去m2，相加得：计算得出：.答：(1)该双星系统中两颗星的轨道半径分别是，(2)该双星系统的运行的角速度是.专心-专注-专业