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1、1会计学八年级数学上册八年级数学上册13全等三角形专题课堂全等三角形专题课堂三全等三角形新版华东师大版三全等三角形新版华东师大版一、运用全等三角形证线段(角)相等类型(1)运用全等三角形证线段相等；(2)运用全等三角形证角相等；(3)运用全等三角形证垂直；(4)运用全等三角形证平行例1如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F.若123，ACAE，求证：ABAD.牛牛文库文档分享分析：从结论“求证：ABAD”入手，由AB，AD找一对三角形ABC和ADE，证ABC ADE即可，这里A，F，C，D，F，E，A构成“8字形”，因为“8字形”有一对对顶角相等，所以在“8字形”里，只要除对顶
2、角外的一对角相等，则另一对角必相等因此，ABC ADE的三个条件就够了解：证明：12，1CAD2CAD，即BACDAE，2EAFD，3CAFD，2E3C.又23，EC，在ABC和ADE中，BACDAE，ACAE，CE，ABC ADE(ASA)，ABAD牛牛文库文档分享【对应训练】1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AEDF，ABDC.试说明：ACEDBF.牛牛文库文档分享2已知：如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一直线上，试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明解：BDCE先证ABD ACE(SAS)，得ABDACE，再
3、利用“8字形”D，C，A，B，D，得BDCACEBACABDBOC(O为AC与BD的交点)，BDCBAC90，BDCE牛牛文库文档分享二、中线倍长法类型(1)已知三角形的中线，利用中线倍长法，求中线的取值范围；(2)已知线段的中点，利用中线倍长法，以中点为公共顶点构造全等三角形例2如图，AD为ABC的中线，求证：ABAC2AD.牛牛文库文档分享分析：延长AD至点M，使DMAD，连结BM，易证ADCMDB，得BMAC，在ABM中，ABBMAM，即ABAC2AD.解：证明：延长AD至点M，使DMAD，连结BM，在ADC和MDB中，CDBD，ADCMDB，ADMD，ADC MDB(SAS)，BMAC
4、，在ABM中，ABBMAM，即ABAC2AD牛牛文库文档分享【对应训练】3在ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围解：1AD4牛牛文库文档分享三、截长补短法证线段和差问题类型(1)截长法；(2)补短法例3如图，已知ADBC，ABC和BAD的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AD，BC于D，C.求证：ABADBC.牛牛文库文档分享分析：在AB上截取AMAD，连结EM，可得AME ADE，再想办法证BME BCE，得BCBM，即得ABAMBMADBC.解：证明：在AB上截取AMAD，连结EM，AE，BE分别平分BAD和ABC，MAEDAE，MBECBE，在AME和ADE中，AMAD，MA
5、EDAE，AEAE，AME ADE(SAS)，AMED，ADBC，CD180，BMEAME180，CBME，又BEBE，BME BCE(AAS)，BCBM，ABAMBM，ABADBC牛牛文库文档分享【对应训练】4如图，在ABC中，B60，BAC与BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F.求证：ACAECD.牛牛文库文档分享5如图，四边形ABCD中，AC90，D60，ABBC，E，F分别在AD，CD上，且EBF60.(1)求证：EFAECF；(2)如图，若F，F分别在AD，DC的延长线上，其他条件不变，求证：EFAECF.牛牛文库文档分享解：证明：(1)延长EA至
6、点M，使AMCF，连结BM，ABC360ACD120，易证ABM CBF(SAS)，BMBF，ABMCBF，EBMABEABMABECBFABCEBF1206060EBF，易证BEM BEF(SAS)，EFEMAEAMAECF(2)在AE上截取ANCF，连结BN，易证ABN CBF(SAS)，BNBF，ABNCBF，EBNABC(EBCABN)ABC(EBCCBF)ABCEBF1206060EBF，易证BEN BEF(SAS)，EFENAEANAECF牛牛文库文档分享分析：延长AD至点M，使DMAD，连结BM，易证ADCMDB，得BMAC，在ABM中，ABBMAM，即ABAC2AD.解：证明：
7、延长AD至点M，使DMAD，连结BM，在ADC和MDB中，CDBD，ADCMDB，ADMD，ADC MDB(SAS)，BMAC，在ABM中，ABBMAM，即ABAC2AD牛牛文库文档分享分析：在AB上截取AMAD，连结EM，可得AME ADE，再想办法证BME BCE，得BCBM，即得ABAMBMADBC.解：证明：在AB上截取AMAD，连结EM，AE，BE分别平分BAD和ABC，MAEDAE，MBECBE，在AME和ADE中，AMAD，MAEDAE，AEAE，AME ADE(SAS)，AMED，ADBC，CD180，BMEAME180，CBME，又BEBE，BME BCE(AAS)，BCBM，ABAMBM，ABADBC牛牛文库文档分享
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