2016华工电路原理作业

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1、-2016华工电路原理作业 第一章“电路模型和电路定律”练习题 1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？ 元件 （a） （b） 题1-1图 解：（1）题1-1图（a），u、i在元件上为关联参考方向。题1-1图（b）中，u、i在元件上为非关联参考方向。 （2）题1-1图（a）中，P=ui表示元件吸收的功率。题1-1图（b）中，P=ui表示元件发出的功率。 （3）题1-1图（a）中，P=ui<0表示元件吸收负功率，实际发出

2、功率。题1-1图（b）中，P=ui>0，元件实际发出功率。 1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 题1-4图 解：（1）题1-4图（a）中，u、i为非关联参考方向，u=10103i。 （2）题1-4图（b）中u、i为非关联参考方向，u=10i。 （3）题1-4图（c）中u与电压源的激励电压方向相同u= 10V。 （4）题1-4图（d）中u与电压源的激励电压方向相反u= 5V。 （5）题1-4图（e）中i与电流源的激励电流方向相同i=1010-3A。 （6）题1-4图（f）中i与

3、电流源的激励电流方向相反i=1010-3A。 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a） （b） （c） 题1-5图 解：题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此， 电压源发出功率PU发=152W=30W； 2A电流源的端电压为UA=（52+15）=5V, 此电压与激励电流为关联参考方向，因此， 电流源吸收功率PI吸=52W=10W; 电阻消耗功率PR=I2R=225W=20W，电路中PU发=PI吸+PR功率平衡。 题1-5图（b）中电压源中的电流IUS=(2-5/15)A=1A，其方向与激励电压关联，

4、15V的 电压源吸收功率PUS吸=15（1A）=15W 电压源实际发出功率15W。 2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向， 2A电流源发出功率PIS发=215=30W 电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS+PR=PIS发功率平衡。 题1-5图（c）中电压源折中的电流IUS=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联， 电压源发出功率PUS发=515=75W。 电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向， 电流源吸收功率PIS吸=215=30W， 电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS发=PIS吸+PR功率平衡。 1-16 电

5、路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。 （a） （b） 题1-16图 解：题1-16图（a）中，应用KVL可得方程： U+20.5+2U=0 解得： U=1V 电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率为： PIS发=10.5=0.5W（实际吸收功率）。 电阻功率为： I1 PR=0.522=0.5W VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为 PUS吸=2U0.5=1W（实际发出功率）。 显然，PIS发=PUS吸+PR 题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得： I2=I1+2I1-3I1 再在左侧回路应用KVL可得： 2I1+3I1=2 解得： I

6、1=0.4A 根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为： PUS发=2I1=0.8W CCCS发出功率为： PCS发=3I12I1=30.420.4=0.96W 2?电阻消耗功率： PR1=I122=0.32W 1?电阻消耗功率： PR2=（3I1）21=1.44W 显然，PUS发+PCS发=PR1+PR2 1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。 u1 题1-20图 解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即 i=（2 u1）/1103 再在回路中列写KVL方程可得 u1=10103（2 u1）/1103+10 u 解得： u1=20V 而 u=10 u1=200

7、V 第二章“电阻电路的等效变换”练习题 2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压 u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。 题2-1图 解：（1）这是一个电阻混联电路，当R3=8k?时，由于R2/ R3=88/（8+8）=4 k?，因此，u2可按R1与R2/ R3构成的分压电路而求得，于是 333u2=410100/(210+410)=66.67V 然而 3 i2= i3= u2/810=8.333mA (2) 当R3=?时，按分压公式 333u2 =810100V/（21

8、0+810)=80V 3 i2 = u2/ R2=80/810A=10 mA i3=0 （3）当R3=0时 u2=0，i2 =0 3i3=uS/ R1=100/210A=50 mA 2-5用Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点、之间的三个9?电阻构成的形变换为Y形；（2）将结点、与作为内部公共结点的之间的三个9?电阻构成的Y 形变换为形。 a b题2-5图 解：（1）变换后Rab=3+（3+9）（3+9）/（3+9）+（3+9）=9? （2）连接成Y型的3个9?电阻经变换成3个连接成型的27?电阻。变换后得： 1/（1/27+1/（927）/（9+27）+（927/(9+

9、27)=9? 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。 410V ? 题2-11图 解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得： I1=2.5/（5+5）=0.25A 然而 i=0.5 I1=0.125A 2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源 的等效变换求电压u10。 uS R4 题2-13图 解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可

10、得： 1 u10=(i1+2 i1)2R1/(R1+R1)=3R1 i1 由KVL可得： 2 R1 i1=uSu10 2代入式1得： 把 u10/3= uSu10 解得： u10=0.75 u S 2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。 1 （a） （b） 题2-14图 解：（1）题2-14图（a）中VCVS的控制量u1=R1i，故VCVS i即为流过受控源本身的电流，可看为一个电阻，阻值uR1，（此电压与i方向非关联，故为负电阻）故从a、b端看入的电阻为： Rab=R2+(uR1)+R1= R1(1u)+ R2 （2）题2-14图（b）中可直接写出u a b与i1的关系为

11、： u a b= R1i1+ R2(i1+ i1 ) 故： Rab= u a b/ i1= R1+ R2(1+) 第三章“电阻电路的一般分析”练习题 3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每 个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。 （a） （b） 题3-1图 解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a1）、（b1）所示。 图（a1）中结点数n=6，支路数b=11； 图（b 1）中结点数 n=7，支路数b=12 （2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合

12、均分别看为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a2）、（b2）所示。 图（a2）中结点数n=4，支路数b=8； 图（b 2）中结点数n=5，支路数b=9 3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？ 解：题3-1图（a1）中，KCL独立方程数为：n-1=6-1=5 KVL独立方程数为：b- n+1=11-6+1=6 题3-1图（b 1）中，KCL独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL独立方程数为：b- n+1=12-7+1=6 题3-1图（a2）中，KCL独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5 题3-1图（b 2）中

13、，KCL独立方程数为：n-1=5-1=4 KVL独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5 3-7题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?， uS3?20V，uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。 u题3-7图 解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如解题3-7图所示。 列出KCL方程如下： 1 i1+i2+i6=0 结点 2 i3+i4-i2=0 结点 3 i5-i4-i6=0 结点 列出KVL方程,并代入元件参数值，可得： 回路I1： 2i6-8i4-1

14、0i2=-40 回路I2: 10i2+4i3-10i1=-20 回路I3：-4i3+8i4+8i5=40 6 手算求解此联立方程有很大的计算工作量。可在MATLAB上求解得i5=-0.956A 3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。 解：设网孔电流im1、im2、im3如解题3-8图所示，网孔方程为： 20 im1-10 im2-8 im3=-40 -10 im1+24 im2-4im3=-20 -8im1-4im2+20 im3=20 用克莱姆法则求解则 3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。 题3-11图 解：题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使

15、得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为： （5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30 (5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5 I13=1 整理后得到 40I11+10I12=35 10I11+30I12=50 可解得： I12=0.5A 即 I=0.5A 3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。 5V Ia 题3-12图 题解3-12图 解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示 回路电流方程为： 21.5I1

16、-2.5I2-15I3=0 -2.5I1+12.5I2-2I3=-14 I3=1.4I1 整理后得; 0.5I1-2.5I2=0 -5.3I1+12.5I2=-14 可解得 I1=Ia=5A I2=1A U0=-4I2-8I2-14=(-45-81-14)V=-42V 3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。 GR （a） （b） 题3-15图 i iS7i G i i S7 i 解：(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。 自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0 注入电流Is11=-Is1

17、+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5 (2) 如题3-15图（b）所示电路，结点电压方程为： 1/（R1+R2）+1/R4un1-un2/R4=Is1-Is5 -un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为： 1/（R1+R2）+1/R4un1-un2/R4=Is1-Is5 -B/（R2+R3）-1/R4un1+(1/R4+1/R6)un2=0

18、3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。 题3-21图 解：节点编号如题3-21图所示，节点电压方程是结点2的KCL方程以及结点电压 Un1、Un3的附加方程及控制量方程，列写如下： Un1=50 1/5Un1+（1/5+1/4+1/20）Un21/4 Un3 Un3=15I I= Un2/20 整理为以Un2 为变量的方程25/80 Un2=10 故Un2=32V 即 U=Un2=32V 第四章“电路定理”练习题 4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。 50V题4-2图 解：三个电源分别作用的分电路如4-2图（a）、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，

19、 在4-2图（a）中有：u/=1040/(10+40)136V/2+8+1040/(10+40)=544/9V 在4-2图(b)中有：u/=850V/(10+8)=200/9V 在4-2图(c)中有：u/=-238V/(8+8+2)=-8/3V 应用叠加定理三个电源同时作用时有： u=u/+ u/+ u/=544/9+200/9-8/3=80V 4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个 ?Ia?Ia?解出Ia。?、Ia?、Ia?，Ia?中包含未知量Ia；分电路的分响

20、应Ia（3）利用Ia?Ia 题4-5图 解：（1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5图（a）、(b)、(c)所示， （2）在分电路如4-5图（a）中I/a=612A/(6+12)=4A; 在分电路如4-5图（b）中I/a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图（c）中I/a=6 (3) Ia/18=1/3Ia Ia=I/a+I/a+I/a=4-2+1/3Ia得I a=3A （a） （b） 题4-9图 解：（1）如4-9图（a）所示，利用叠加定理来求a、b端的开路电压uab. 当1A电流源单独作用时，有uab/=214V/(2+2+4)=1V。当3V电源单独作用时，有 uab/=-

21、34V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压uab= uab/+ uab/=-0.5V等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a、b端等效电阻得到为Req=4(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9图（a）所示。 如4-9图（b）所示，利用倒退法来求a、b端的短路电流Ibc，令1、1/短路时I/bc=1A, 经倒退可求得u/s=42.1V,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A 将5V电源置零后a、b端的输入电阻为 4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功 率。 L 题4-17图

22、 解：先求RL所在支路左方的等效电路，见题解4-17图（a）所示，当a、b端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为：4I1+24I1=6 I1=0.5A,故得uoc=2I1-2I1+6=6 求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图（b）所示，注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS相并联，该受控源的电流时2欧中电流I的4倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，

23、故从a、b端看入的电阻 Rcq=41/3+1/（1/2+1/2+1/0.5）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示 当RL=4时可获得最大功率为Plmax=u2oc/4RL =36/16=2.25W 第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题 5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。 Ru1+ u2+? 题5-2图 -解：各支路电流如5-2图所示，由虚断规则I=I+=0得I1=I2 I3=I4故有 （u1-u）/R1=(u/-u0)/R2 (u2-u+)/R1=u+/R2 得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u

24、- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到 -U0=R2(u1u)/R1+u=R2(u2u1)/R1 5-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4?R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL 无关。 题5-6图 解：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1R4/R2R3R4/R2RL）un2=u1/R1 Un2=R2R3RLu1/(R2R3-R

25、1R4)RLR1R3R4又因为 IL=un2/RL=R2R3u1/(R2R3-R1R4)RLR1R3R4当R2R3=R1R4代入得 IL=R2u1/R1R4这就证明IL仅与电压u1有关，而与负载电阻RL无关 5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。 题5-7图 解：独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （G1+G2）un1G2u0=G1us1 (G3+G4)un2G4u0=G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2/(G1G4G2G3) 第六章“储能元件”练习题 6-8

26、求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。 a b 2Ha8H （a） （b） 题6-8图 解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1. （2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2 6-9 题6-9图中C1?2F，C2?8F；uC1(0)?uC2(0)?5V。现已知i?120e?5tA， 求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。 u题6-9图 C2 解：

27、(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= 10V 1-616uc(t)=uc(0)+1/C0i()d=-10+1/1.610012010e-5t d=(5- 15e-5t )dV 1-616(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C0i()d=-5+1/210012010e-5t d=(7- 12e-5t )dV 1-616uc2(t)= uc2(0)+1/C0i()d=-5+1/810012010e-5t d=(-2- 3e-5t )dV uc1+ uc2=(5- 15e-5t )dV符合uc(t)的结果 6

28、-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)?2A，u?6e （1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。 ?2t V，求： 题6-10图 解：（1）等效电感L=61.5/（6+1.5）H=1.2H, 等效初始电流值 i1（0）+i2（0）=i（0）=0A于是有i（t）=i（0）+1/L10u()d=0+1/1.2106e-2td() i（t）=6e-2/-21.210=-2.5（ e-2-1）A 11-2t (2) i1（t）=i1（0）+1/L10u()d=2+1/606ed()= (2.5-0.5e-2）A 11-2t i2（t）

29、=i2（0）+1/L20u()d=-2+1/1.506ed()= -2e-2A i1（t）+i2（t）=-2.5（ e-2-1）A与i（t）相符合 第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题 7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流 的初始值。 10V 10V uC LuL 5 （a） （b） 题7-1图 解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=

30、0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V 求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=(10+5)/10=1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=15V (2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电

31、流iL不跃变， 所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 uR(0+)=uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=5V iL (0+)= iR (0+)=1A 欧欧 欧欧 欧 7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电 压uL(t)。 66u?15V题7-8图 解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用

32、外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=ii1=ius/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us 而u=2i2=2（ius/3）代入式有8（ius/3）+62（ius/3）= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV 7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电 容电压uC(t)。 2VuC

33、 题7-12图 解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t?时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）1+2=0解得短路电流为isc=2i1=2/7A 则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=73106s所以t0后， 电容电压为uC(t)= uc（?）（1e 1/?）=2(1e106s/21）V 7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开

34、关S打开。求t ?0时的iC(t)， 并求t=2ms时电容的能量。 题7-17图 ? 解：t0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（121）/（1+1）=6V 则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t0后的电路如题解7-17图b所示，当t?时， 电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）10320106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=12+（612）e1/0.04V=126 e25s mA T=2ms时有uC(2ms)=（126 e?25?2?10）V=6.293V 电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2201066

35、.293J=396106J 2?3 7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2， 求t ?0时的电压uL。 LuL 题7-20图 解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=8/2=4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10? 时间常数为?=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=4A iL（?）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得 iL(t)= iL（?）+iL（0+）iL（?）e1/?=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s uL(

36、t)=L(d iL/ dt)=52 e100s V 7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。 6V 题7-26图 解：由图可知，t0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为 uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)0+=0 t0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u 式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根 2p=R/2L(R/2L)?1/LC=1j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次/

37、c?u/c 方程的通解为u/c?Ae?tsin(?t?) 式中，?=1，?=2.由初始条件可得 uC(0?)?u/C(0?)?u/C(0?)?6+Asin?=4 iL(0?)?C(duc/dt) 0+=C(? Asin?+? Acon?)=0得 ?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=2.236 故电容电压为uC(t)?u/C?u/C?6-2.236e-tsin(2t+63.430)V 电流为iL(t)? C(duc/dt)= CA?2?2e?tsin( ?t)= e?tsin(2t)A 7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7

38、-29图所示，其中R?1000?， C?10F 。求电容电压uC，并把uC：（1 ）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。 C （a） （b） 题7-29图 解：（1）分段求解在0t2区间，RC电路的零状态响应为uC(t)=10（1 e100t） t=2s时有uC(2)=10（1 e?100?2）V=10V 在2t3区间，RC的响应为uC(t)=?20?10?(?20)?e?100(t?2)V=20+30e?100(t?2)V t=3s时有uC(3)=20+30e?100(3?2)?V=20V ?100(3t?3)在3t?区间，RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=20e?100(

39、t?3) V 用阶跃函数表示激励，有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t) 根据电路的线性时不变特性，有 uC(t)=10s（t）30s(t2)+ 20s(t3) 第八章“相量法”练习题 ?100?150?V，其?50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12 频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。 解：(1)u1(t)=502cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V u1(t)= 1002c

40、os(2?ft1500)= 1002cos(2?ft1500+1800)= 1002cos(628t+300)V ?100?150?V=U?100?30?V ?50?30?V U(2)因为U122 故相位差?30?30?=0即u1与u2同相位。 8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2cos(?t?10?)V、 ub?2cos(?t?110?)V、uc?2cos(?t?130?)V，求： （1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。 ab题8-9图 c c 解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为： ?a?220?10?V U?b?2

41、2?c?220?130?V U0?11?0V U ?a?（1）应用相量法有U?b?U?c=220?10?220?110?220?130?0 U 三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0 ?ab=U?a?U?b?220?10?220?110?3?40? (2) U ?b?U?bc?U?c=220?110?V?220?130?V?80? U 所以uab=2206cos(?t+400)V uab=2206cos(?t800)V (3) 相量图如题解89图所示 ?。 ?2?0?A。求电压U8-16 题8-16图所示电路中IS j1? 题8-16图 解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1

42、+1/j0.5+1/j1)S=(1+j1)S ?=Is/ Yj=2?45?V 求得电压U 第九章“正弦稳态电路的分析”练习题 9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。 ?j1? （a） （b ） ?rI （c） （d） 题9-1图 解：(a)Z=1+j2(j1)/j2+(j1)=1j2? Y=1/Z=1/(1 j2)=0.2+j0.4S (b) Z=1+(j1)(1+j)/( j1+1+j1)= 2j? Y=1/Z=1/2j?=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40j40)/(40+j40+40j40)=40? Y=1/Z=1/40=0.025S

43、(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程Ij?L+(rI)=U (j?Lr) I=U Z=U/I=(j?Lr) ? Y=1/Z=1/(j?Lr)=(j?Lr)/( r2+(?L)2S ' ' ' '' ' ' 9-4 已知题9-4图所示电路中uS?2sin(?t?30?)V，电流表A的读数为5A。?L=4?， 求电流表A1、A2的读数。 ?US题9-4图 ?s?16?600V,设电流向量I?A， ?5?A，I?2=I解：用支路电流法求解。U22S ?I?900A列写电路方程如下：5?I?I?900 I122212 ?1

44、6?600?20?900将上述方程二边除以1?并令?/?，3I22222?/u?600?2并选取如下实数方程15cos?/?20sin?/?16cos?/u ?3?600A I?4?15016sin?/u?20co?s/求得二组解得I0A 12 ?5?113.130A I ?5?145.760A ?4.799?129.450A I?1.404?140.550A I（2）I12 故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A. 9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS?14.14cos(2t)V， iS?1.41

45、4cos(2t?30?)A。 （a） （b） 4F ?US （c） （d） 题9-17图 ?右 ?左、I解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为Im2m1 ?(?j5)I?=U?（左） 网孔电流方程为：(j5?j5)Im1m2S ?=gU?(1?j5)I?U?0（右） I? （KCL） ?(?j5)Im2m1m2300 ?1*I?=U? （KVL） 右网孔电流方程可以不用列出 j5Im1m20 ?0 ?/j5?(U?=U? (U?/j5+I结点电压方程为：U11010020 ?U?/j5?(1/1?1/j5?1/(?j5)U?0 ?(U201030 ?（左下）?（中） ?（左上）（2

46、）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im2m3m1 ?s?10?00V， I?（右）?I?300A 。网孔电流方程为：UIm4s ?=U?(1?j8)I?1?I?(左上） （2+j8）Im3m1m2S ?(3?j8)I?=0(左下） ?I?I?2I?1?I?U?0（中） （1+j8）Im1m3m1m2m2m313 ?(KCL) ?U?I?0 （右） I?I?j/8IRm4m313m4 ?=U? 结点电压方程为：U10S ?1/1U?J8U?I?I? (1/1?j8U1020S0S ?U?(1/1?1/1?1/(1?j8)U?0 ?U2010?30 ?1/1U?+(1/1?1/1?

47、1/j8)U?I? (?j8U102030S ?（左）?（右） ?（上）(3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im2m3m1 ?U?1?I?(?j10I?2I?+2I?0 ?1?I? 网孔电流方程为：(2?j10)Im1m2m1m2m3S ?I?0 I?(j10?j10)I?I?（KCL） ?(?j10)Im1m3m1 ? ?1/1U?1/1U?U?/1 U?2I结点电压方程为：(1/1?1/1?1/1)U102030S20 ?(?1/?j10)U?(1/j10)?1/?j10）U?0 (?1/1U102030 ?(?U?U?)/1? （KVL VCR） I1030 ?（左）

48、?（右 ?（上）（4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im2m3m1 ?1?I?2I?0 ?1?I?2I?U?U? 网孔电流方程为：(1+2) Im1m2m3m1m220S ? (KCL) ?U?0 I?I?j (KCL) I?+(2+j4) I?I-2Im320m2m3m1m1 ?U?1/1U?I?/1 结点电压方程为：(1/1?1/1)U1020s ?1/2U?(1/1?1/2)U?j?0 (?1/1)U201030 ?0 ?(1/2?1/j4)U?I?1/2U3030 ?U?0 (KVL) U1030 ?200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19 题9-19图

49、所示电路中R可变动，USS 功率最大（有功功率）？ 题9-19图 ?发出的功率由二部分组成，其一为20?的电阻吸收的功率，为一常数。不随R解：电源US 变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为 ?发出的功率Ps=4KW R= XL PRmax=2KW 电源US 9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为： ；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性） 。求题9-2

50、5图中表A、W的读数和电路的功率因数。 I2?60A（容性） 3 Z3 题9-25图 ?220?0V求电流I?、I?、I?、I?即有 解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令U1230 ?cos?P,?1?63.420 I?44.7?63.420A?(20?j40)A UI111 ?Icos?P,?36.870 I?50?36.870A?(40?j30)A U22222 ?60?600A?(30?j51.96)A ?Icos?,?600 IU3333 ?=I?+I?+I?=(90?j18.04)A?91.79?11.330A 根据KCL有：I123 功率因数?cos11.33?0.98

51、 第十章“含有耦合电感的电路”练习题 10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，M?4H；（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种情况从端子1?1?看进去的等效电感。 1（a） 1 （b） L2 1（c） 1 （d） 题10-4图 解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。 L1?ML2? MM 1 10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（? =1 rad/s）。 1 1? （a） 1 （b） 1 （c） 题10-5图 解： （1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a）所示。 解10-5图 其中z

52、22?1?j2? (亦可用去耦的方法求输入阻抗) （2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b）所示。 即z?j1+?(j2)/(j5-j5)?j1 ? （3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b）所示。 其中 Leq?L1?L2?2M?1H 1?j?LeqZ? ?j?j?Leq?C?j 10-17 如果使100?电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。 10? 题10-17图 题10-17图 解10-17图 解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。 其中， R?n2RL?n2?10 又根据最大功率传输定理有 当且仅当10?n?50

53、 时，10?电阻能获得最大功率 此时， n?2? ?2.236? 1?50时，即n?2.236? 2n此题也可以作出副边等效电路如b), 当10 10?电阻能获得最大功率 10-21 已知题10-21图所示电路中uS?2cos(?t)V，R1?10?，L1?L2?0.1mH， M?0.02mH，C1?C2?0.01F，?106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。 CuS2 题10-21图 ?f(I?2)的表达式，就可获得一端口22/的解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得U2 戴维宁等效电路。网孔电流方程如下： ?1j?M)I?2?U? j?M)I?2+（j?L?j/?C)I?2?U