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1、2021/6/31第五章 分式与分式方程4 分式方程（一）2021/6/32 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用特快列车少用 9 h，已知高铁，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那么么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，
2、那，那么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？等量关系：等量关系：乘高铁列车行驶时间乘高铁列车行驶时间= =乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 高铁列车的平均速度高铁列车的平均速度= =特快列车平均速度特快列车平均速度 2.8 2.8 高铁速度高铁时间1400特快速度特快时间14002021/6/33（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？1 4 0 01 4
3、0 092 .8xx1 4 0 01 4 0 02 .89yy2021/6/34 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为捐款总额为4800 4800 元，八年级同学捐款总额元，八年级同学捐款总额为为50005000元，八年级捐款人数比七年级多元，八年级捐款人数比七年级多 20 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为果设七年级捐款人数为 x 人，那么人，那么 x 满足满足怎样的方程？怎样的方程？48005000 20 xx解 ：
4、2021/6/35议一议议一议 上面所得到的方程有什么共同特点？这上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼样的方程怎么称呼?（1）都有分母；（）都有分母；（2）分母中含有未知数）分母中含有未知数1400140092.8xx140014002.89yy4800500020 xxw分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程。(fractional equation)2021/6/361.1.找找看，下列方程哪些是分式方程：找找看，下列方程哪些是分式方程：11(1) (3) ; (2) 1221(3)3 ; (4) 11223xxxxxxxx（ ）（ ）（ ）（
5、 ）否否是是是是否否2021/6/37 4.根据联合国2010年世界投资报告，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为亿美元，写出满足的方程。你能写出几个？哪一个是分式方程？ xxxxxxx950%12)5(%121950)4(%121950)3(%12950)2(950%)121 (1分式方程有（4）（5）2021/6/38 什么是分式方程？ 分式方程与整式方程的联系与区别. 分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.2021/6/39检测：学案随堂练习1-7小题每题17分，满分120分 送1分202
6、1/6/310: :8123(1)xx解 去分母得 :81233xx 去括号得 : 833 12xx 项得 移:515x 合并同类项得1:3x 系数化为 得 1 1请写出请写出 与与 的最简公分母的最简公分母. 214x 42xx2 2解一元一次方程解一元一次方程 12134xx 2)(2)xx最简公分母是：2(2021/6/311例例1.解分式方程：解分式方程：132xx化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.:2)3(2)x xxx解 两边同乘 （得：:36xx 去 括 号 得 :36xx 移 项 得 :26x 合 并 同 类 项 得 1:3x 系数化为 得3x 所 以 ， 是 原
7、方 程 的 根 . 311x 检 验 : 将代 入 原 方 程 ， 得 左 边， 右 边， 左 边右 边 解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。2021/6/312例2.解方程4 8 06 0 04 52xx解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90 x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根 2021/6/313 下面哪种解法正确？例3： 解方程 你认为你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项各项都乘以都乘以最简最简公分母。公分母。11222xxx11
8、222xxx解法一： 将原方程变形为11 2x 2x 方程两边都乘以 ,得：4x 解这个方程，得：11222xxx解法二： 将原方程变形为11 2(2)xx 2x 方程两边都乘以 ,得：2x 解这个方程，得：2021/6/314 在这里，在这里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因为它使得原分不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。解分式方程必须检验。验根的二种方法：验根的二种方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检把解直
9、接代入原方程进行检验；（验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，看最简公）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）简方法） 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。个可能使分母为零的整式。2021/6/3151 1、化：化：即在方程两边都乘以最简公分母。即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。（分母是互约去分母，化成整式方程。（分母是互为相反数要提取负号先变形）为相反数要提取负号先变形）解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解：解：解这个整式方程。解这个整式方程。3 3、检验：检验：把整式方程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。是原方程的增根，必须舍去。4 4、写写：写出结论：写出结论注意：不要漏乘不含分母项。注意：不要漏乘不含分母项。部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
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