(完整word版)圆锥曲线练习题含标准答案

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1、1 / 9、选择题A .2B.3c.5D.72 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（2xA .2y21B .%2y21C .X2y21或X21 D.以上都不对916516516162 53动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是A.0,B.0,2C.1,D.0,12 2X&以椭圆25y161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（)222222 22xA .y1B .y1C.xy1或X1 D.以上都不对164892716489271B.2C .21D.211.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆圆锥曲线专题练习A .双曲线B.双

2、曲线的一支C.两条射线D. 一条射线4.设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c d，那么双曲线的离心率e等于（)A.2B .3C .、2D .、35.抛物线y210 x的焦点到准线的距离是()515A .B .5C .D.10226.若抛物线y1 28x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为()A .(7,.14)B .(14, . 14)C .(7, 2. 14)D .( 7, 2刀)2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（)1已知椭圆2x252y161上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，贝U P到另一焦点距离为2 27.如果x ky9.过双曲线的一个焦点F2作垂直于

3、实轴的弦PQ,F1是另一焦点，若/PF1Q2，则双曲线的离心率等于2 / 9为（）7、.522y 2x 6y 90的圆心的抛物线的方程（）0000C .y 9x或y 3xD .y 3x或y 9x10.F1,F2是椭圆1的两个焦点,A为椭圆上一点，且/AF1F245，则AF1F2的面积A.72 2 2A.y 3x或y 3xB.y 3x23 / 92设AB为过抛物线y 2px(p 0)的焦点的弦，则AB的最小值为(若抛物线A .(丄,4x2椭圆49A.20B .pC .2pD.无法确定2y24x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()B .(8, -2)C .共)D .(时)84

4、448 41上一点B.22C.若点A的坐标为(3, 2),最小值的M的坐标为(A.0,0 x2与椭圆一42xA .2若直线yP与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为28D.24F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得kx1, .2D.2,21共焦点且过点2xB .42与双曲线那么k的取值范围是(抛物线(3A .-2填空题若椭圆Q(2,1)的双曲线方程是(15.15、，3322x上两点C.2my2 2x yC .1336的右支交于不同的两点,0)C.(出,0)33A(X1,yJ、B(X2,y2)关于直线y Xm对称，且X1X2丄，则m等于21的离心

5、率为3，则它的长半轴长为_20，焦距为10，这双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为x 2y2y1表示双曲线，则k的取值范围是。k 1 k6x的准线方程为.2ky 5的一个焦点是(0,2)，那么k。x2若曲线 -42抛物线y椭圆5x12.13.14.15.16.17.18.19.20.21 .22.23.24 / 91025 / 92 21椭圆一X y1的离心率为一，则k的值为k 892双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则k的值为2 _1的渐近线方程为y3x，则双曲线的焦点坐标是m22 2x y221的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，0为坐标原点,a b则kABkOMX2y230椭

6、圆1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范94围是。2 231.双曲线tx y1的一条渐近线与直线2x y 1 0垂直，则这双曲线的 离心率为_。32 .若直线y kx 2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2,则AB _。34已知A(0, 4),B(3,2)，抛物线y28x上的点到直线AB的最段距离为 _。三解答题x2y235.已知椭圆1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y 4x m对称。4336.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为15，求抛物线的方程。37.已知动点 P 与平面上两

7、定点A( 2,0), BC，2,0)连线的斜率的积为定值一.2(I)试求动点 P 的轨迹方程 C.2425.26.若直线x y2与抛物线y24x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是27.对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQa， 贝U a的取值范围是28.2若双曲线429.设AB是椭圆33.若直线y kx 1与双曲线x2y24始终有公共点，则k取值范围是。1026 / 9(H)设直线l : y kx 1与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|=2 时，求直线 I 的方程338.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上，直线y= x +1 与该椭圆相交于P 和 Q,且 0P 丄

8、 0Q ,|PQ|=求椭圆的方程9x7 / 9参考答案2. C2a2b 18,a b 9,2c6,c 3,c2a2b29,a b222 2得a5,b4,y1或xy1251616253. DPMPN 2,而MN2,P 在线段 MN 的延长线上4. C2a2-c, c22a2,e22c22,e.,2ca5. B2p10, p 5，而焦点到】准线的距离是 pD 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 3 71.C6.1点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x2 的距离，得 xP7,yp2.147.2焦点在y轴上，则y21-k2 0k9.当顶点为（4,0）时，a4,c8,b4 J3

9、,2x2y1;1648当顶点为（0, 3）时，a3,c6,b23.3,-92x271PF1F2是等腰直角三角形，PF2F1F22c, PF12,2cPF1PF22a,2.2c2c2a,ec1x21CCa .2 110. CF1F22, AF1AF26,AF26 AF1AF222 2 0AF1F1F22AF1F1F2cos45AR24AF1811 . D12. C2 2(6 AF1) AF14AF18, AF1圆心为（1, 3），设x22py, p垂直于对称轴的通径时最短，即当72,12,x6px , y2iy；设2y 2px, pP，ABmin2P9x8 / 913. B点P到准线的距离即点P

10、到焦点的距离，得POPF,过点P所作的高也是中线9 / 9Px1，代入到y28x得PyT，P(8,乎）14. DPR2 2PF214,( PF1PF2)196, PF12 2PF2(2 c)100，相减得2PFi196, S - PF12PF22415.MFMy可以看做是点2，代入16.c24 1,c17.18.M到准线的距离，当点2x得Mx2M运动到和点A一样高时,MFMA取得最小值，即-、3,且焦点在x轴上，可设双曲线方程为2J 1过点Q(2,1)3 a213 a2a222,7 y22xDy则X,A kAB在直线y2 22(X2X1)19.1,或22ykx40X22,X(kx2)26,(1

11、k2)x24kx100有两个不同的正根24k24k21 k2101 k2y? %X2X1x m上,0,得1,而y22y12(X2xj),得X2X1，且（X2X12y2y1)2x2X-|2m,y2y1X22mX2X12m,2(X2当 m 1 时,x21时,1,eX1)22x2X1X2X12m,2 m3, m1,a12,22a b12a3-,m41,a44,a2220.L 1205设双曲线的方程为4y2,(0），焦距22c 10,c252b2x1210 / 92 2当 0 时，丄丄1,()25,20_44x32p 6, p 3,x2|2 222 2焦点在 y 轴上，则乂 -1,c351k2亠52c

12、2k 8 914,或当k 8 9时，e22, k 4;4a2k 84当k 89时,2e2c9 k 81,k52a944228(1焦点在y轴上，则-yx1,-)9,k181kkkk(4, 2)y24x28,x 8x 40,为X28,y1y2xx24 4y x 2中点坐标为(呂%上匕)(4,2)2 230时,1,25,20;21.22.23.24.25.26.27.t228.29.(,4)U(1,)(4 k)(1 k)0,(k-14,k1,2设Q(t-,t)，由|PQa得(t- a)24t2a2,t2(t216 8a)0,2b2x1211 / 916 8a 0,t28a 16恒成立，则8a 160

13、,a2m e小x，得m 3,c，且焦点在x轴上bla2设A(X1,yJ,B(X2,y2)，则中点X|x22y2)，得kABy2 %x2x!y2%x2x-1，kABKDM22 2 x2x12 2a y1a2b2,、一7,0)渐近线方程为y2 2,2412 / 930.x231.x232.33.34.35.2 2 2 2b X2a y22, 2, 2 , 2a b ,得b (x3 5 35)可以证明PF1a3,b2,c渐近线为22 .y 1,a1,X12) a2(y22y12) 0,即爲爲七X2x1a2ex, PF2a ex,且PF12 2PF2F1F2ex)2(a ex)2(2c)2,2a22e

14、2x220,e2x212,c8xkx3.53.5e55，/tx，其中一条与与直线2x,k2x221110垂直，得、t - ,t一24(4k 8)x 41,或2，当k 1时,当k 2时，AB 71 k2x20,XX24k 8丁42ykx 1直线2t t24.5k2k2x24xx!x20有两个相等的实数根，不合题意化x2)24x24222,x2(kx 1)24,(1 k2)x 2kx 50,k1时,显然符合条件;0时,220 16k0,kJ2AB为2xt22t 45(t1)2_3 3、5-58x上的点2P(t,t)解：设AXyJ,B(X2, y2),AB的中点M (x, y),kABy? %X2X

15、)on999而3X14y112,3X24y212,相减得3(X2为2)4( y22y12)0,即y1y23(x1X2), y 3x,4x)m, xm, y03m2 2,2413 / 9m29m232115,14 / 91=0而M （x,y。）在椭圆内部，则41,即2 32、3m 131336.解：设抛物线的方程为2 px，则2px,消去y得2x 14x2(2 p4)x 10,XiX2吟,X1X22ABk2、 、 3,p24x,37、（I）忑尿X2)24X2亦J(七2)24p或y212x解：设点P（x,y）,所以求得的曲线C 的方程为2()由2X2y12 0,p2,或 6y y则依题意有x；2

16、x2y21(x,2).y九消去 y 得:(1 2k2)x24kx 0.kx 1.I MN |由1 k2| x1x2|. 1 k24k1 2k2，整理得2x2.y 1.=由于x 2,笙（,X2解得 X1=0, x2=1 2k分别为 M,N 的横坐标）|4逅3解得：k1.所以直线 l 的方程 x y+仁 0 或 x+y212xm29m232115,15 / 92 2 2 2 2 2或(a b )y 2b y b (1 a )0 x1x22a22 2一a (1 b )2 . 2X1x222所以a ba b依题意，点 P （X1,y1）、Q （X2,y2）的坐标2 2Xy1ab满足方程组y x 1解之并整理得(a2b2)x22a2x a2(1 b2)0238.解读:设所求椭圆的方程为a016 / 92b2yi y2产它ym2 2b (i a )由 OP 丄 OQXiX2YlY2b22 22a b10又由|PQ|=2(XiX2)2(XiX2)2由可得:a2-或 a23故所求椭圆方程为PQ4x-iX24x23b4(Xi(yi(yi8b23y22X2)2y2)2y2)2(yi25y2)2=24yiy2=24yiy2=2b23x22 或b2