第八章齿轮传动

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1、第八章 齿轮传动第一节第一节 概述概述齿轮传动齿轮传动精密机械应用最广泛的传动机构精密机械应用最广泛的传动机构主要用途：主要用途：1 1）传递任意两轴之间的运动和转矩）传递任意两轴之间的运动和转矩2 2）变换运动的方式，转动）变换运动的方式，转动 移动移动3 3）变速，高转速）变速，高转速 低转速低转速特点：特点：1 1、传动稳定，传动精度高、传动稳定，传动精度高2 2、结构紧凑、结构紧凑3 3、传动效率高，寿命长、传动效率高，寿命长4.4.工作可靠工作可靠 缺点：制造、安装精度要求高缺点：制造、安装精度要求高齿轮传动分类：齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿按齿廓曲线形状

2、：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿， 曲线齿曲线齿 按两轴相对位置按两轴相对位置平面齿轮传动平面齿轮传动（两轴平行）（两轴平行）空间齿轮传动空间齿轮传动（两轴不平行（两轴不平行）圆柱齿轮传动：直齿、圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿、齿轮斜齿、人字齿、齿轮齿条传动齿条传动两轴相交：直齿、斜两轴相交：直齿、斜齿、曲齿齿、曲齿 圆锥齿轮圆锥齿轮传动传动两轴相错：螺旋齿轮、两轴相错：螺旋齿轮、双曲线锥齿轮、蜗杆双曲线锥齿轮、蜗杆蜗轮传动蜗轮传动齿轮传动类型如图齿轮传动类型如图齿轮机构的传动类型齿轮机构的传动类型外啮合直齿

3、轮外啮合直齿轮1002直直齿圆柱外啮合齿圆柱外啮合.avi内啮合直齿轮内啮合直齿轮4-02.avi1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构齿轮机构的传动类型和特点直齿轮的啮合内齿轮啮合斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮1005斜齿圆柱外啮合斜齿圆柱外啮合.avi人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮1008人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮.avi斜齿轮的啮合人字齿轮啮合2齿轮齿条传动齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合直齿圆柱齿条啮合.avi齿轮齿条啮合直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮.avi2 2、相交轴齿轮传动圆锥齿轮机构3 3、交错轴的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动1013蜗杆蜗轮传动

4、蜗杆蜗轮传动.avi两轴相交错的斜齿两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构10121012交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮.avi.avi交错轴齿轮传动蜗轮传动齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点齿轮机构的传动类型齿轮机构的传动类型齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点缺点：缺点： 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。工作可靠性高；工作可靠性高；优点：优点：传动比稳定传动比稳定；传动效率高传动效率高；结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。三、齿轮机构设计内容三、齿轮机构设计内容内容包括内容包括齿轮齿廓形

5、状的设计齿轮齿廓形状的设计单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计第二节齿廓啮合基本定律第二节齿廓啮合基本定律齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求瞬时传动比保持恒定瞬时传动比保持恒定否则从动轮否则从动轮 变速，惯性力，强度变速，惯性力，强度振动振动传动精度传动精度如图：齿廓如图：齿廓c c1 1，c2c2在在K K点接触点接触 主动轮主动轮1 1：1 1，从动轮，从动轮2 2：2 2两轮在两轮在K K点处的线速度：点处的线速度：v vK1K1， v vK2K2 相对速度：相对速度：v vK2K1K2K1 作：作：NNNN公法线，则公法线，则v vK1K1

6、，v vK2K2在在NN NN 方向上分速度应相等方向上分速度应相等 KOvKOvvvKKKKKK2221112211 coscos2211112211222112cos.cos.PNOPNONONOkOkOikk POPOi122112讨论：欲保证瞬时传动比为定值，讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P P点应为连心线上的定点应为连心线上的定 点。点。P P节点节点齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P P。 满足齿廓啮合基本定律的齿廓满足齿廓啮合基本

7、定律的齿廓共轭齿廓共轭齿廓常用的共轭齿廓常用的共轭齿廓渐开线，摆线，修正摆线渐开线，摆线，修正摆线 渐开线齿廓渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角kO基圆基圆rbrk 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。）渐开线形成2直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿轮齿廓曲面.avi第三节第三节 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓第三节第三节 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓一、渐开线及

8、其性质AK-AK- K K渐开线渐开线AKAK段的展角段的展角2 2渐开线的性质渐开线的性质1.1.圆的渐开线的形成圆的渐开线的形成1 1）发生线在基圆上滚过的长度等于）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即基圆上被滚过的弧长，即ANKN 2 2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切）渐开线上任一点的法线必与基圆相切 渐开线形成1015渐开线的形成.exe3 3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NKNK）愈大，渐开线）愈大，渐开线 愈平直愈平直 4 4）渐开线的形状决定于基圆的大小）渐开线的形状决定于基圆的大小 5 5）基圆以内无渐开线。）基圆以内无渐开线

9、。 二、渐开线的方程 r rK KK K点的内径点的内径 r rb b基圆半径基圆半径 K Km-mm-m与与NKNK的夹角的夹角 称为压力角称为压力角 KbKrrcosKbkrrcos或KKbKKbbKrrrANONNKtg)( KbKrrcosKKKKKKKtginvtg)( 渐开线（渐开线（involuteinvolute）函数）函数一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮齿廓的设计小结齿轮齿廓的设计小结二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成(2)(2) 渐开线上任意一点的法线必渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，与基圆的切点切于基圆，与基圆的切点 为渐开

10、线在为渐开线在K K点的曲率中心，点的曲率中心， 而线段而线段NK是渐开线在点是渐开线在点K K 处的曲率半径。处的曲率半径。PkVkkk（二）渐开线的性质（二）渐开线的性质(1)(1)NK = N K0）rb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角N发生线发生线渐开线渐开线Ak的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线krk 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿

11、廓在该点的压力角。 ( () )渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。NOK=kkbkrrcos(4(4) )渐开线的形状取渐开线的形状取决于基圆的大小，决于基圆的大小，基圆越大，渐开线基圆越大，渐开线越平直，当基圆半越平直，当基圆半径趋于无穷大时，径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。渐开线成为斜直线。AO12rb1o112rb2o2(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 KN2N1AO11一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮齿廓的设计齿轮齿廓的设计二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线

12、的形成（一）渐开线的形成（二）渐开线的性质（二）渐开线的性质 以以0为中心，以为中心，以OA为极轴为极轴的渐开线上的渐开线上K点的极坐标方程：点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkkrbrktginvrkb cosr kKkNOA()KKKbtgrNA三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明渐开线齿廓能满足定传动比的要求渐开线齿廓能满足定传动比的要求N N1 1N N2 2为为C C1 1法线法线切于基圆切于基圆1 1N N1 1N N2 2为为C C2 2法线法线切

13、于基圆切于基圆2 2N N1 1N N2 2必于两基圆同时相切必于两基圆同时相切，N1N2为两基圆内公切线 N1N2为定直线（基圆大小、位置固定）O1O2为定直线 其二者的交点P为固定节点节圆（21,rr） 常数12121221bbrrrrPOPOi第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称齿数Z, 齿顶圆ra (da ) 齿根圆rf ( df)任意半径rk的圆周上： 齿槽宽ek 齿厚 sk 齿距pK pk=ek+sk1)模数mrfrra齿顶圆分度圆齿根圆h齿轮轴线端面Ohfhapsezpdpzdkkkk.任意圆直径dkppm 模数(取标准)规定为一系列简单数据，并令该圆

14、上: d=mz分度圆2)分度圆具有标准模数和标准压力角的圆计算的基准 d（r)分度圆的直径(半径) s分度圆上的齿厚e分度圆上的齿槽宽 pp=s+e分度圆上的齿距分度圆上s=e齿顶(齿顶高 )分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)齿根(齿根高 )分度圆与齿根圆之间的部分(hf )齿全高齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf (3)分度圆压力角 分度圆上 rrbcos（压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增 大的）KbKrrcos分析：m、z相同分度圆大小相同可以不同 cos.2.cos.zmrrb 即基圆不同渐开线形状不同是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 由标准规定了分度圆上=20，使渐开线形状也确

15、定下来分度圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆(4)齿数zz影响到齿轮的大小(d=mz)和渐开线齿廓的形状cos.21cos1mzrrb）（(5)齿顶高系数ha*和顶隙系数c*将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算mchhmhhafaa*)(.*齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿ha*=1 短齿ha*=0.8 c*=0.3 当m1时:c*=0.25 当m1时: ha*=1 c*=0.35 二、标准直齿轮的几何尺寸1标准齿轮m、ha*、c*均取标准值，具有标准的 齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。mesmpddmchzdmhzdmchhmhhmzrmzdbafaaafaa21.

16、cos.)22()2().(,21,*mcczzmddadda*121212)(2)(21)(21标准安装时表8-3全部记住 2标准齿条的特点齿数无穷多 基圆无穷大渐开线齿廓直线齿廓 几何尺寸与标准直齿轮相同1与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等 pi=p=m 其中s=e的一条直线称为分度线2齿条直线齿廓上各点具有 相同的压力角，且等于齿 形角，齿廓倾斜角=20三、任意圆上的齿厚设计、检验齿轮时，常需要知道 某一圆周上的齿厚如图，右侧渐开线 分度圆的半径r,齿厚s,压力角 展角 任意圆的半径ri,齿厚si,压力角 i,展角i基圆半径rb)arccos()(2 )(2( )2( ibiiii

17、iiiiirrinvinvrrrsrsrBOCBOBrrs其中第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线直齿轮传动的啮合过程开始啮合：主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶开始啮合点：从动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 开始分离：主动齿轮齿顶最后接触从动 齿轮的齿根开始分离点：主动齿轮齿顶圆与啮合线 N1N2的交点B1B1B2实际啮合线N1N2理论啮合线 齿高，齿顶圆，B1B2向外延伸直 延伸到N1N2，不能超过极限点N1N2啮合角:N1N2与啮合点节圆公切线的夹角，节点 啮合处F与v夹角，节圆处压力角。二、正确啮合条件如图的两啮合点K，KKK法向齿距（两轮相邻同侧齿廓 沿公法线上的距离） 显

18、然，轮1上的法向齿距应等于轮2上的法向齿距 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1npp)(nbppb2b1bppp2211coscosmmpb一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。mmm2121法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上

19、两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示表示。 pb1=pb2（基圆齿距，基节） coscos cos mppdzpdddzpbbbb又正确啮合条件为:2211coscosmm由于m、都已标准化 2121mmm即两轮的模数和压力角必须分别相等三、正确安装和可分性（二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传动正确安装中心距：正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。一对渐开线齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确啮合（一）正确啮合条件条件aar2 r1P 无侧隙啮合传动条件无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等

20、于另一齿轮节圆齿槽宽。须等于另一齿轮节圆齿槽宽。21es12es 无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。切接触。bb齿轮的啮合过程 顶隙顶隙 一对相互啮合一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，间在连心线上度量的距离，用用C 表示。表示。（三（三) )顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）r2r1ao1o2（二）无侧隙啮合传动（二）无侧隙啮合传

21、动一对渐开线齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确啮合（一）正确啮合条件条件c一对渐开线标准齿轮正确安装时，两轮的分度圆相切、节 圆与分度圆重合d=d，（啮合角）=（分度圆压力 角），此时中心距为正确安装的中心距)(21212121zzmrrrra（无齿侧间隙） 非标准安装时，参数变化非标准安装时，参数变化 aamccrrrr. *22 11有侧隙但i不变 121212zzrrrribb所以,渐开线齿轮中心距离改变后 传动比保持不变该特性称 为渐开线齿轮传动的可分性四、渐开线齿轮连续传动的条件1重合度的定义为保证齿轮作定传动比的连续传动，应满足条件:bpBB21（实际啮合线基节） 大

22、于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿已进入啮合等于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿正好点B2处进入啮合 121bpBB即要求:重合度，重叠系数实际应用中：2 . 12重合度的意义=1：齿轮传动中始终只有一齿轮传动中始终只有一 对齿啮合对齿啮合=2：齿轮传动中始终有两对齿啮全齿轮传动中始终有两对齿啮全同时参加啮合的齿数多对齿啮合时间齿轮传动的承载能力，平稳性。=1.25：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同时啮合占25%，一对齿啮合的时间占75%3重合度的计算公式正确安装的标准齿轮传动：)tan(tan)tan(tan212211aazz1a111cosabarr齿轮1齿顶圆压力角 2a2

23、22cosabarr齿轮2齿顶圆压力角 与m无关，z1 ，z2，ha*，问题：问题：1.1.仿形法加工齿轮的优、缺点。仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 3.3.展成法加工齿轮的优、缺点。展成法加工齿轮的优、缺点。第六节第六节 渐开线齿廓的切制原理、根切渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数和最少齿数加工看录象加工看录象二、二、渐开线齿廓的根切现象渐开线齿廓的根切现象根切现象根切现象加工方法：用展成法加工齿轮时加工方法：用展成法加工齿轮时 原因：刀具的齿顶线（圆）与啮合线的交点超原因：刀具的齿顶线（圆）与啮合线

24、的交点超过啮合极限点（过啮合极限点（N N） 表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿表现：待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿顶切去一部分顶切去一部分 危害：危害：切掉渐开线齿廓切掉渐开线齿廓, ,传动比不恒定传动比不恒定 削弱了齿根强度削弱了齿根强度 降低重合度降低重合度 三、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数齿顶线不能超过极限点齿顶线不能超过极限点N NNMmha*22sin2sinsinmzrNPNMh mPMa*rPN2B2*2*sin2sin.2.aahzmzmh 标准齿轮=20，ha*=1代入得 zmin=17第七节第七节 变位齿轮变位齿轮一、采用变位齿轮的目的 标准齿轮的缺点标

25、准齿轮的缺点:1 1）受根切的限制，）受根切的限制，z zz zminmin，小齿轮无法制造，小齿轮无法制造2 2）小齿轮强度一般弱于大齿轮，而其应力循环次数又多，）小齿轮强度一般弱于大齿轮，而其应力循环次数又多， 造成小齿轮易损坏造成小齿轮易损坏3 3）受标准安装的限制，实际）受标准安装的限制，实际aa与标准与标准a a不等时不等时 aa aa aa 侧隙侧隙 平稳性平稳性采用变位齿轮可解决这些问题采用变位齿轮可解决这些问题 二、齿轮的变位及其特点二、齿轮的变位及其特点变位：径向变位法变位：径向变位法xmxm移距移距( (变位变位) )x x移距系数移距系数 ( (变位系数变位系数) )刀具

26、远离轮坯中心刀具远离轮坯中心 x0 x0 正变位正变位刀具靠近轮坏中心刀具靠近轮坏中心 x0 x0 负变位负变位 不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆 渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变化化改变的参数改变的参数: :齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高变位齿轮参数的变化变位齿轮参数的变化 正变位正变位负变位负变位三、最小变位系数三、最小变位系数x xminmin MNxmmha.*22sin2sinsinmzrPNMN2sin2*zhxamin*22sinzhaminmin*min

27、zzzhxa对于标准齿轮对于标准齿轮 1717minzxOh mxmin mh m*aaPMN四、变位齿轮的几何尺寸四、变位齿轮的几何尺寸 ( (一一) )齿厚齿厚s s mxKJmS)tan22(22( (二二) )啮合角啮合角 无侧隙方程无侧隙方程 invzzxxinvtan)(22121( (三三) )中心距中心距aacoscosaa五、变位齿轮传动的类型五、变位齿轮传动的类型( (略略) ) （一）高度变位齿轮传动（一）高度变位齿轮传动 0 02121xxxx（等变位齿轮传动）（等变位齿轮传动） h ha a，h hf f变化变化高度变位高度变位 h= hh= ha a+ h+ hf

28、f未变未变优点：优点： 1 1）=，a=aa=a，分度圆仍与节圆重合，分度圆仍与节圆重合 2 2）小齿轮正变位，）小齿轮正变位，z z1 1z00aaaa，节圆，节圆 分度圆分度圆齿顶高，齿根高齿顶高，齿根高非标准值非标准值优点：优点：1 1）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度2 2）z z1 1+z+z2 2可以小于可以小于2z2zminmin，结构可紧凑，结构可紧凑 3 3）aaaa时，可凑配给定的中心距时，可凑配给定的中心距 缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，aaaa，重合度，重合度，齿顶易变尖。，齿顶易变尖。

29、 2 2负传动负传动 x x1 1+ +x x2 20 0 很少采用，很少采用，aa,aa,凑配中心距凑配中心距第八节第八节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 1直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 啮合时沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、啮合时沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、平稳性差、冲击、噪音大平稳性差、冲击、噪音大 2 2斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 b b基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 齿型特点：齿型特点： 1 1）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直 线，它与基圆柱母线的夹角总是线，

30、它与基圆柱母线的夹角总是b b 2 2）端面与齿廓曲面的交线为渐开线）端面与齿廓曲面的交线为渐开线 3 3）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺 旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角 3 3斜齿轮的啮合特点：斜齿轮的啮合特点： 1 1）两斜齿齿廓的公法面既是）两斜齿齿廓的公法面既是基圆柱的公切面，又是啮合面基圆柱的公切面，又是啮合面 2 2）两齿廓的接触线）两齿廓的接触线KKKK与轴线与轴线夹角为夹角为b b 接触接触: :点点线线点点传动平稳，冲击、噪音传动平稳，冲击、噪音小小二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基

31、本参数 法面法面 n-nn-n 法面参数法面参数, ,标准参数标准参数端面端面 t-tt-t 端面参数端面参数, ,几何参数几何参数 轮齿旋向轮齿旋向 左旋左旋右旋右旋平行轴，外啮合，主从动轮旋向相反平行轴，外啮合，主从动轮旋向相反1 1法面模数法面模数m mn n和端面模数和端面模数m mt tp pn n法面齿距法面齿距 p pt t端面齿距端面齿距cos. cos.tntnmmmppp2 2压力角压力角n n和和t t cos.tantancos.tantan11111tnntBDDBABDBBADBABBD3 3齿顶高，齿根高齿顶高，齿根高 ttnntatnanmCmCmhmh. .*

32、cos.tnmm cos.cos.*ntanatCChh4 4斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角zpdtgp pz z螺旋线的导程螺旋线的导程基圆柱面上的螺旋角基圆柱面上的螺旋角b bzbbpdtg5 5齿宽齿宽B B与齿轮宽度与齿轮宽度b b b=Bcosb=Bcos 平行轴斜齿轮几何尺寸平行轴斜齿轮几何尺寸 法面参数法面参数标准参数标准参数 端面参数端面参数计算的基准计算的基准 nnanttatfnantatatbntntmchmchhmhmhhddzzmzzmazmzmd)()(cos)(cos21)(21cos*212125. 01coscoscos/tantancos*nanntanatn

33、tntchcchhmm在在8 81515rnPnaPb当量齿轮当量齿轮当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数Z ZV V称当量齿数称当量齿数 222cos1)cos(rrrba2cos22nnvmrmZ3mincosvzz 直齿轮最少齿数直齿轮最少齿数 三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 zmrncos23cosZZvcosra b=r 当量齿轮的用处当量齿轮的用处 :1):1)斜齿轮弯曲强度斜齿轮弯曲强度计算（力在法面进行，以法面齿形为主）。计算（力在法面进行，以法面齿形为主）。2)2)选择铣刀型号（铣刀沿螺旋齿槽方向进刀，按照法面齿选择铣刀型号（铣刀沿螺旋齿槽方向进刀，按照

34、法面齿形）形）3)3)选择斜齿轮的变位系数选择斜齿轮的变位系数,4),4)测量齿厚测量齿厚21ttmm21tt2121nnmm21nn21或或2 2、重合度、重合度 四、正确啮合条件和重合度四、正确啮合条件和重合度 1 1、正确啮合条件、正确啮合条件 与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度的重合度 ntmbmbsintan纵向重合度纵向重合度 第九节第九节 齿轮传动的失效形式和材料齿轮传动的失效形式和材料一、齿轮传动的失效形式一、齿轮传动的失效形式 （一）轮齿的折断（一）轮齿的折断 齿根部分齿根部分 类型类型突然折断：短期过载，冲击载荷突然折断：短期过载，冲击

35、载荷 疲劳折断：重复弯曲疲劳折断：重复弯曲- -常见常见 表现形式表现形式全齿折断：齿宽较小全齿折断：齿宽较小 局部折断：齿宽较大，载荷沿齿宽分布不均局部折断：齿宽较大，载荷沿齿宽分布不均 （二）齿面疲劳点蚀（二）齿面疲劳点蚀 润滑良好的闭式齿轮常见失效形式润滑良好的闭式齿轮常见失效形式 ，多出现在，多出现在靠近节线的齿根表面处靠近节线的齿根表面处点蚀点蚀齿面失去正确的齿齿面失去正确的齿形形正确的啮合被破坏正确的啮合被破坏注意注意: :开式齿轮不会点蚀开式齿轮不会点蚀（三）齿面的磨损（三）齿面的磨损 表面粗糙的硬齿与较软的表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，软齿表面轮齿相啮合时，软齿表面被划伤

36、而磨损，或外界硬被划伤而磨损，或外界硬颗粒进入也会引起磨损颗粒进入也会引起磨损. .（四）齿面的胶合（四）齿面的胶合-严重的粘着磨损严重的粘着磨损 原因原因:1):1)高速重载传动高速重载传动vv滑动滑动高温使油膜破裂高温使油膜破裂齿面间的粘焊现象齿面间的粘焊现象撕脱撕脱沟痕沟痕热粘着热粘着2)2)低速重载低速重载油膜不易形成油膜不易形成重载重载-冷焊粘着冷焊粘着齿轮的计算准则由失效形式确定的齿轮的计算准则由失效形式确定的: :闭式传动齿轮闭式传动齿轮疲劳点蚀，弯曲疲劳折断，胶合疲劳点蚀，弯曲疲劳折断，胶合开式传动齿轮开式传动齿轮弯曲疲劳折断和磨损弯曲疲劳折断和磨损常用材料常用材料: :表表8

37、-7;8-7;常用热处理表常用热处理表8-88-8二、齿轮材料（略）二、齿轮材料（略）力力的的方方向向 F Ft t-主反从同主反从同F Fr r- 指向轴线指向轴线圆周力圆周力 F Ft t=2T/d=2T/d1 1径向力径向力 F Fr r=F=Ft ttgtg法向力法向力FnFn力的大小力的大小 第十节第十节 圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的强度计算一、圆柱齿轮传动的载荷计算一、圆柱齿轮传动的载荷计算（一）直齿轮受力分析（一）直齿轮受力分析（二）（二）斜齿圆柱齿轮的受力分析 112dTFttgFFtacosntttrtgFtgFFtbtntnaFaFFcoscoscoscos力力的的

38、方方向向 圆周力圆周力FtFt主反从同主反从同 径向力径向力FrFr指向各指向各自的轮心自的轮心 轴向力轴向力FaFa主动轮的主动轮的左右手螺旋定则左右手螺旋定则 力的大小力的大小 12dTFttgFFtatgFFtrcos圆周力圆周力轴向力轴向力 径向力径向力 208 至（二）斜齿轮的受力分析（二）斜齿轮的受力分析 主动被动斜齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）（受力方向） 圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。轴向力：可用左、右手判断。接触线长度接触线长度L

39、FFn单位名义载荷单位名义载荷 F Fn n名义载荷名义载荷 LK接触线总长度变化系数，斜齿轮啮合线长度接触线总长度变化系数，斜齿轮啮合线长度 是变化的是变化的 K载荷集中系数，载荷沿接触线并不是均匀分载荷集中系数，载荷沿接触线并不是均匀分 布的布的 vK动载荷系数，制造不正确，传动不平稳，动载荷系数，制造不正确，传动不平稳， 引起附加动载荷引起附加动载荷 （三）计算载荷（三）计算载荷vnucKKbKdTF.cos.211coscosbbLbcosminbKLKLntnaFFcoscos讨论：讨论： (1)(1)载荷集中系数载荷集中系数 K （2 2）动载荷系数）动载荷系数K KV V 制造安

40、装误差引起的制造安装误差引起的 措施：注意齿轮安装在轴上的位置；措施：注意齿轮安装在轴上的位置；提高轴及支承刚度；提高轴及支承刚度；提高制造和安装精度。提高制造和安装精度。二、齿面接触疲劳强度二、齿面接触疲劳强度计算依据计算依据: :赫兹公式赫兹公式( (弹性力学弹性力学)P7 )P7 轮齿接触应力轮齿接触应力 计算计算接触处齿廓曲率半径接触处齿廓曲率半径1 1和和2 2为半径的两圆柱体的接触应力为半径的两圆柱体的接触应力)1 (22EFucH计算点计算点-节点节点1)1)在节点处仅有一对齿轮啮合在节点处仅有一对齿轮啮合2)2)相对速度小不宜形成润滑油膜相对速度小不宜形成润滑油膜 原因原因:

41、:3 3）疲劳点蚀经常发生在节点附近）疲劳点蚀经常发生在节点附近2sin2sin2211nndd代入代入与与 CF1.2211HvEHHbdKKTzzz)()(12小齿轮齿数大齿轮齿数zzz zH H节点啮合系数节点啮合系数 z zE E弹性系数弹性系数 z z重合度系数重合度系数 211221cos) 1(2sin.uudnuZZdd1212121/)/(12121vnucKKbKdTF.cos.211nHz22sincos2)1 (2EzE.1Kz 引入齿宽系数引入齿宽系数d d=b/d=b/d1 1, ,可导出可导出d d1 1的设计公式的设计公式 : : 32111.HddKTKd其中

42、其中, ,3232/)(2mmNKZZZKVHEd讨论：讨论：1. 1. 两齿轮两齿轮 21HH不相同，应代入较小值不相同，应代入较小值. . 2. 2. 接触强度与接触强度与d d1 1（或（或a a）有关，与单个）有关，与单个m m，z z无关。无关。三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 3030切线法切线法危险截面危险截面6/cos2bslFWMFnFK K载荷集中系数载荷集中系数K KV V 动载荷系数动载荷系数cos)/(cos)/(62msmlYFFY YF F 齿形系数，图齿形系数，图8-44,Y8-44,YF F只与齿形有关只与齿形有关, ,即只与即只与z z和变位

43、系数和变位系数x x有关有关.2211FdvFFmdKKTY 直齿轮弯曲疲劳强度验算直齿轮弯曲疲劳强度验算: : 计算模型计算模型全部载荷由一对齿承全部载荷由一对齿承担并作用在齿顶上担并作用在齿顶上以法面模数以法面模数m mn n代替代替m m，Y YF F以当量齿数以当量齿数3coszzv.2211FndvFFmdKKTYYY斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算: : YY重合度系数重合度系数 Y Y螺旋角系数螺旋角系数 引入齿宽系数引入齿宽系数d d得设计公式：得设计公式：3211.FFdmnYzKTKmVFmKYYK2cos2其中其中, ,讨论：讨论： 1.1.两轮齿形系

44、数两轮齿形系数Y YF F不同，许用弯曲应力不同，许用弯曲应力F F 亦不同，亦不同，计算时应按两轮中计算时应按两轮中FFY值较大者代入计算值较大者代入计算。2 2验算时应按大小齿轮分别计算验算时应按大小齿轮分别计算2211,FFFF3 3开式齿轮失效形式是磨损，按弯曲强度进行计算，开式齿轮失效形式是磨损，按弯曲强度进行计算， 为补偿轮齿磨损，将求得的模数增大为补偿轮齿磨损，将求得的模数增大10%10%。第十一节第十一节 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动一、应用和特点一、应用和特点 圆锥齿轮圆锥齿轮用于传递两相交轴的运动，一用于传递两相交轴的运动，一般两轴交角般两轴交角=90=90锥齿轮齿形锥齿轮齿形

45、: :分大端、小端齿形分大端、小端齿形, ,大端参数为标准参数大端参数为标准参数二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数1 1圆锥齿轮理论齿廓的形成圆锥齿轮理论齿廓的形成球面渐开线球面渐开线-理论轮廓理论轮廓锥面锥面渐开线渐开线-实际轮廓实际轮廓O O1 1A A圆锥母线圆锥母线 O O1 1O O圆锥轴线圆锥轴线 3 3当量齿轮与当量齿数当量齿轮与当量齿数当量齿轮当量齿轮当量齿数当量齿数2 2背锥的作法背锥的作法 当量齿轮的半径：当量齿轮的半径： cos2coszmrrvcoszzv当量齿数当量齿数: :mrZvv2)(17cos.17cos.minmin标准vzz2

46、12121mmm四、传动比和几何尺寸的计算四、传动比和几何尺寸的计算 （1 1）传动比）传动比 uzzrri12122112212121221tansinsin90rri三、正确啮合条件三、正确啮合条件 （2 2）几何尺寸）几何尺寸表表8 81313五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析 FtFt圆周力圆周力法向力法向力Fn FrFn Fr径向力径向力 FaFa轴向力轴向力1 1力的方向力的方向 FtFt主反从同主反从同 FrFr分别指向轴心分别指向轴心 FaFa分别指向大端分别指向大端 2 2力的大小（略力的大小（略) )直齿锥齿轮受力分析 112mtdTF 211co

47、satrFtgFF211sinrtaFtgFFcostnFF 六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算 计算模型：以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算计算模型：以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算 （一）齿面接触疲劳强度计算（一）齿面接触疲劳强度计算 验算公式验算公式: : 1.85. 022311HdmvEHHuudKKTzzz设计公式设计公式: : 3 22111.85. 0 uuKTKdHddm验算公式验算公式: : 设计公式设计公式: : .85. 0211FmmvFFmbdKKTY311.85. 02FFmvmYZKKTm大端模数大端模数: :)5 . 0/(bR

48、Rmmm取标准值取标准值（二）齿根弯曲疲劳强度计算（二）齿根弯曲疲劳强度计算 Y YF F齿形系数按照当量齿数查取齿形系数按照当量齿数查取第十二节第十二节 蜗杆传动蜗杆传动 一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点 螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 轴线相错，交角轴线相错，交角=90=90蜗轮、蜗杆轮齿旋向相同蜗轮、蜗杆轮齿旋向相同 蜗杆蜗杆: :单头、多头单头、多头（蜗杆的齿数（蜗杆的齿数= =头数）头数）1 1=2 2（蜗杆螺旋线导程角（蜗杆螺旋线导程角= =蜗轮齿螺旋角）蜗轮齿螺旋角）主要特点：主要特点：1 1）传动平稳，振动、冲击、噪声均很小）传动

49、平稳，振动、冲击、噪声均很小2 2）传动比大）传动比大8 8100100，分度机构可达，分度机构可达100010003 3）机构具有自锁性）机构具有自锁性4 4）蜗轮、蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高，）蜗轮、蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高，摩擦损耗较大，传动效率较低摩擦损耗较大，传动效率较低 二、蜗杆传动的正确啮合条件二、蜗杆传动的正确啮合条件中间平面内中间平面内齿轮齿条传动齿轮齿条传动中间平面（主平面）中间平面（主平面）通过蜗杆轴线并垂直于通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面蜗轮轴线的平面 正确啮合条件：正确啮合条件：212121txtxmm三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸三、蜗杆传动的主要参

50、数和几何尺寸（一）蜗杆传动的主要参数（一）蜗杆传动的主要参数1 1模数模数m m（m mx1x1,m,mt2t2）和压力角）和压力角（x1x1,t2t2） 模数：表模数：表8-148-14=202 2蜗杆头数蜗杆头数Z Z1 1 蜗轮齿数蜗轮齿数Z Z2 2Z Z1 1 1 16 6 Z Z2 2 27278080. 导程角导程角 d1pz1pmqmzdtan111111tandmzdmzmdq1直径系数直径系数 表表8-14 4. 4. 蜗杆的分度圆直径蜗杆的分度圆直径d1和直径系数和直径系数q 蜗杆加工蜗杆加工 蜗轮加工蜗轮加工 二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸表表8-

51、161221212112 . 0*22tanzziczzmzqmamzmqzmdv1vsv2v2P12d2d122mz11mz四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择 （一）失效形式：（一）失效形式：齿面胶合、磨损齿面胶合、磨损、疲劳点蚀、轮齿折断、疲劳点蚀、轮齿折断失效主要发生在失效主要发生在蜗轮蜗轮上上 （二）材料选择（二）材料选择要求：良好的减摩、耐磨、易于跑合、抗要求：良好的减摩、耐磨、易于跑合、抗胶合、有足够强度胶合、有足够强度蜗杆：碳素钢、合金钢蜗杆：碳素钢、合金钢蜗轮蜗轮： 铝铁青铜铝铁青铜铸铁，球墨铸铁铸铁，球墨铸铁V VS S2m/s 2m/s 计

52、算准则：闭式蜗杆传动计算准则：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计按齿根弯曲疲劳强度验算按齿根弯曲疲劳强度验算Ft主反主反 Fr指向各自轮心指向各自轮心 Fa1蜗杆左右手蜗杆左右手螺旋定则螺旋定则 轴向力轴向力 径向力径向力圆周力圆周力 蜗轮转向的判别蜗轮转向的判别 ：Fa1的反向即为蜗轮的角速度的反向即为蜗轮的角速度2方向方向判定蜗轮转向判定蜗轮转向 例例1 判定蜗轮转向判定蜗轮转向 例例2力的方向力的方向:其余其余:作用力与反作用力作用力与反作用力 五、蜗杆传动的强度计算五、蜗杆传动的强度计算 （一）蜗杆传动的载荷计算（一）蜗杆传动的载荷计算1 1轮齿的受力分析轮齿的受

53、力分析 蜗杆传动的受力分析21112atFdTF12222atFdTFtgFFFtrr221nanFFcoscos1iTT12 圆柱蜗杆传动 蜗杆传动的受力分析 已知n1及斜齿轮旋向,求使蜗轮轴上轴向力相互抵消时轴转向,绘出其啮合点的受力图,试标出各轴转向及各传动所受的力,蜗轮,蜗杆的旋向2 2计算载荷计算载荷主平面内主平面内蜗轮、蜗杆相当于齿轮齿条啮合蜗轮、蜗杆相当于齿轮齿条啮合 单位计算载荷：单位计算载荷： vVnucKKddTKKLFF.62. 1 .212min（二）齿面接触疲劳强度计算（二）齿面接触疲劳强度计算-类似于斜齿轮类似于斜齿轮 验算公式验算公式 cos47. 92212Hv

54、EHddKKTz设计公式设计公式 22212cos47. 9HEzzTdm蜗轮轮齿弯曲强度较弱蜗轮轮齿弯曲强度较弱斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮验算公式验算公式: : 53. 12122FVFFzdmKKTYY Y YF F蜗轮齿形系数，按蜗轮齿形系数，按 32coszzv取取 设计公式设计公式: : 53. 12212FVFzKKTYYdm（三）齿根弯曲疲劳强度计算（三）齿根弯曲疲劳强度计算第十三节第十三节 轮轮 系系轮系轮系用一系列齿轮组成齿轮传动链，将运动或转矩从用一系列齿轮组成齿轮传动链，将运动或转矩从 主动轴传递到从动轴主动轴传递到从动轴一、轮系的用途和分类一、轮系的用途和分类 （一）轮系

55、的用途（一）轮系的用途1 1可获得较大的传动比，并使结构紧凑可获得较大的传动比，并使结构紧凑另一例2 2可作相距较远两轴之间的传动可作相距较远两轴之间的传动3 3、获得多种传动比的传动、获得多种传动比的传动11111111变速传动变速传动.avi.avi获得分路传动比的传动获得分路传动比的传动11101110实现分路传动实现分路传动m.avim.avi4 4、可改变从动轴的转向、可改变从动轴的转向11121112换向机构换向机构m.avim.avi 5 5可将两个独立的转动合成为一个转动，可将两个独立的转动合成为一个转动，或一个分解为多个。或一个分解为多个。11131113圆锥齿轮差圆锥齿轮差

56、动轮系动轮系m.avim.avi11141114差速器后桥差速器后桥m.avim.avi（二）轮系的分类（二）轮系的分类1 1定轴轮系定轴轮系11011101平面平面定轴轮系定轴轮系m.avim.avi 轮系中各轮的轴线均是固定的轮系中各轮的轴线均是固定的 2 2周转轮系周转轮系 轮系中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其轮系中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其 它齿轮的固定轴线转动的。它齿轮的固定轴线转动的。 行星轮系行星轮系11031103内齿轮固定行星内齿轮固定行星轮系轮系m.avim.avi差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系周转轮系周转轮系差动轮系差动轮系11051105差动轮系差动轮系m.a

57、vim.avi复合轮系复合轮系11041104复复合轮系合轮系m1.avim1.avi（1）差动轮系）差动轮系 自由度自由度=2F=34 -24 -12 =2（2）行星轮系）行星轮系自由度自由度=1F=33-23-12=1 141HO1HOHO33O2241(a)3OO133HHOO221O1H232O141HO1HOHO33O22HO41(a)3OO133HHOO22141HO1HOHO33O223 二、轮系传动比的计算二、轮系传动比的计算 （一）定轴轮系传动比的计算（一）定轴轮系传动比的计算 轮系的传动比定义：轮系的传动比定义： 从主出入出入转速输出轴角速度转速输入轴角速度nnnni)()

58、(1 1平面定轴轮系：轮系中仅包括圆柱齿轮平面定轴轮系：轮系中仅包括圆柱齿轮 传动比有正、负传动比有正、负 正：输出轴与输入轴转向相同正：输出轴与输入轴转向相同 负：输出轴与输入轴转向相反负：输出轴与输入轴转向相反 I I 输入轴输入轴 输出轴输出轴各轮齿数：各轮齿数：z z1 1，z z2 2，z z2 2，z z3 3，z z3 3，z z4 4各轮角速度：各轮角速度：1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，344343233232122112,zzizzizzi上面各式两边连乘上面各式两边连乘 41321432432321432321433212.zzzzzziii轮系的传动比大小：轮系

59、的传动比大小： 主动轮齿数连乘从动轮齿数连乘 .3214324114zzzzzzi外啮合一次方向改变一次外啮合一次方向改变一次, ,内啮合不改变方向内啮合不改变方向32143224114.) 1(zzzzzzi平面定轴轮系传动比平面定轴轮系传动比主动轮齿数边乘从动轮齿数连乘从主.) 1(mim m外啮合次数外啮合次数 惰轮惰轮：能改变传动比的正负：能改变传动比的正负, ,但不改变传动比的大小但不改变传动比的大小 1）首末两轴平行，首末两轴平行，先画箭头，再加上先画箭头，再加上“+”、“”号号 2）首末两轴不平行首末两轴不平行，用箭头表示，用箭头表示2 2空间定轴轮系空间定轴轮系 轮系中包括：圆

60、柱齿轮、蜗杆传动、圆锥齿轮轮系中包括：圆柱齿轮、蜗杆传动、圆锥齿轮传动比大小：同平面定轴轮系的公式传动比大小：同平面定轴轮系的公式传动比方向：传动比方向：例题例题1 1 已知：已知：z z2 2=8=8，z z2 2=60=60，z z2 2=8=8，z z3 3=64=64，z z3 3=28=28，z z4 4=42=42，z z4 4=8=8，z z5 5=64=64求：秒针与分针、分针与时求：秒针与分针、分针与时针的传动比针的传动比解：解： 1 1）秒针与分针的传动比）秒针与分针的传动比60886460.) 1(213223113zzzznni2 2）分针与时针的传动比）分针与时针的传

61、动比128286442) 1(435425335zzzznni例题例题2 2 已知：如右图轮系已知：如右图轮系 z z1 1=20 z=20 z2 2=30 z=30 z3 3=40=40求：求：i i13 13 解：解： 22040.13231213zzzzzzi132（二）周转轮系传动比的计算（二）周转轮系传动比的计算 组成组成行星轮行星轮齿轮齿轮2 2系杆系杆构件构件H H（行星架，系杆，转臂）（行星架，系杆，转臂）太阳轮（中心轮）太阳轮（中心轮） 齿轮齿轮1 1、3 3 行星轮的轴线行星轮的轴线不固定，即有自不固定，即有自转又有公转转又有公转不能用定轴轮系不能用定轴轮系的公式直接套的公

62、式直接套解决方法解决方法：反转法反转法 由相对运动原理知，给周转轮系加上一个绕太阳轮轴线转由相对运动原理知，给周转轮系加上一个绕太阳轮轴线转动的角速度为动的角速度为-H H，各构件间的相对运动并不改变。各构件间的相对运动并不改变。转化轮系转化轮系 定轴轮系定轴轮系构件构件原周转轮系角速度原周转轮系角速度转化轮系各构件的角速度转化轮系各构件的角速度1 11 11 1H H=1 1-H H2 22 22 2H H=2 2-H H3 33 33 3H H=3 3-H HH HH HH HH H=H H-H H=0=0原周转轮系原周转轮系 注意：转化机构中的角速度、传动比均带有上标注意：转化机构中的角

63、速度、传动比均带有上标“H”H”，以示区别以示区别转化机构的传动比可按定轴轮系的传动比的计算公式：转化机构的传动比可按定轴轮系的传动比的计算公式： 13131313113) 1(zzzziHHHHH推广到一般情况：推广到一般情况：任意一基本周转轮系的任意两个齿轮任意一基本周转轮系的任意两个齿轮A A、B B及及行星架行星架H H的关系：的关系：)(zfiHBHAHAB注意：注意： 1.1.该公式适用于该公式适用于A A、B B、H H轴线重合的机构轴线重合的机构, ,一般一般A A、B B为两中心轮为两中心轮 2 2对于行星轮系，一个中心轮固定可得（对于行星轮系，一个中心轮固定可得（B B为固

64、定）为固定） iAH=1-iABH 3 3对于差动轮系，若已知的两个构件转速相反，代对于差动轮系，若已知的两个构件转速相反，代入公式时，规定一个方向为正，另一方向就代以负值，入公式时，规定一个方向为正，另一方向就代以负值，求出的第三个构件的转速根据其符号来确定转向。求出的第三个构件的转速根据其符号来确定转向。4 4f(zf(z) )由定轴轮系的方法求得，由定轴轮系的方法求得，f(zf(z) )的正负号反映的正负号反映转化轮系中转化轮系中A,BA,B轮间转向关系轮间转向关系5 5周转轮系的传动比正负由计算求得，不需判断周转轮系的传动比正负由计算求得，不需判断)(zfiHBHAHAB例题例题8-4

65、8-4已知：分度机构示数装置已知：分度机构示数装置a a固定指标固定指标 b b粗标尺粗标尺 c c精标尺精标尺z z1 1=60=60，z z2 2=z=z3 3=20=20，z z4 4=59=59求：粗标尺与精标尺的传动比求：粗标尺与精标尺的传动比i ibcbc=?=?解：解：601 206059201 ) 1(1 131422141zzzziiHH若两标尺的圆周分作若两标尺的圆周分作360360，粗标尺，粗标尺分度值为分度值为1 1，精标尺分度值为，精标尺分度值为11（三）复合轮系传动比的计算（三）复合轮系传动比的计算方法：将定轴轮系部分与周转轮系部分分开，分别列方法：将定轴轮系部分与

66、周转轮系部分分开，分别列出计算式，再联立求解混合轮系传动比。出计算式，再联立求解混合轮系传动比。找周转轮系找周转轮系先找行星轮（轴线运动）先找行星轮（轴线运动）系杆（支持系杆（支持 行星轮的）行星轮的）中心轮（与行星轮啮合）中心轮（与行星轮啮合）找定轴轮系找定轴轮系连续两个以上齿轮的几何轴线均固定不连续两个以上齿轮的几何轴线均固定不动动例例8-58-5 已知：加法机构已知：加法机构z1=z2=z3=15 z4=30 z5=15 图866n n1 1，n n3 3 （如图）求：输出转速（如图）求：输出转速n n5 5=? =? 解：差动轮系：解：差动轮系：1-2-3-H1-2-3-H定轴轮系：定轴轮系：4-54-5在在1-2-3-H1-2-3-H中：中：115151515.) 1(2132313113zzzznnnnnniHHHHH)(2131nnnHn4=nH )(21314nnn 在4-5中： 21455445zznnin5=-2n4=-(n1+n3)就数值来讲，输出转速为两个输入转速之和，就数值来讲，输出转速为两个输入转速之和，该机构称该机构称为加法机构。为加法机构。三、几种常用的