【精品PPT】上海市二期课改小学数学

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1、上海市二期课改小学数学上海市二期课改小学数学教学参考书（第一册）教学参考书（第一册）2004年6月黄建弘黄建弘 n一、新课程教材的理念n二、数学背景n三、主要运用的教与学理论n四、本册改革的尝试目录一、新课程教材的理念n( (一一) )新基础观和新教材观n( (二二) )新教材设计上的特点 返回总目录( (一一) )新基础观和新教材观新基础观和新教材观 1.新基础观 2.新教材观返回次目录1.用与时俱进的新基础观来看数学基础n不同的时期会对学生提出不同的基础要求。继续返回前一页返回前目录n20世纪50年代起我国小学数学基础的核心一直是熟练的计算能力。继续返回前一页返回前目录n九十年代后上海进行

2、了面向新世纪的课改，然而至今仍有很多人把机械计算作为小学数学的核心，不少学校追求学生能在短时间内快速做完100道计算题。继续返回前一页返回前目录n现在已进入21世纪，社会已逐步进入信息社会，进入了国际贸易的新时代。它要求工作人员智力上成熟，能随时接受新观念，适应新变化，发现新模式，解决新问题。继续返回前一页返回前目录为此我们必须建立新的基础观为此我们必须建立新的基础观 继续返回前一页返回前目录新的基础观新的基础观： 基础不仅是知识，还包括过程与方法，包括情感与价值观，创新也是基础。返回前一页继续返回前目录n小学数学基础决不能光停留在“熟练的计算能力上”。我们应该有新的与时俱进的数学基础解释，那

3、就是继续返回前一页返回前目录 让孩子们清楚地看到数学是丰富多彩的，用它可以探讨自己生活与经验中熟悉的、有趣的片断，因而喜欢数学继续返回前一页返回前目录 让孩子们通过接受学习和探究学习建构数学概念，形成数学的思想方法注注返回前一页继续返回前目录 这里探究是学生必备的素养，探究本身就是基础。只有在儿童时代就养成了探究、创新习惯，将来才会成为具有创造精神的人，创造才会成为民族的核心。 BACK 对于计算，则是在理解的基础上能熟练地计算并具有推理计算能力，强调算法思维的多样化。继续返回前目录2.用与时俱进的新教材观来设计教材n旧教材观 设计思路n新教材观 设计思路返回前一页继续返回前目录n旧教材观是“

4、教材是定论、共识、概念、原理、公理。排除有争议的东西，排除可操作的余地。”旧教材观返回前一页继续返回上级目录 老的设计思路是“将解释的十分清楚的问题呈现给学生，将卓有成效的方法直接手把手地交付给学生”。返回前一页继续返回上级目录n新教材观是“教材是范例，引导学生去认知、去分析、去反思、去批判，教材是引导学生认知、学习事物、反思批判的中介。”新教材观返回前一页继续返回上级目录 要求教材能够从儿童熟悉的生活环境出发给学生一个足够的空间，让学生在阐述得不那么清楚的情况下通过努力自己发现问题，用数学语言来阐述问题返回前一页继续返回上级目录 并通过模仿与探究自己确定或发现解决问题的方法，最后将答案回到实

5、际环境中去检验，也就是说学生应该具有数学化的能力。返回前一页继续返回上级目录( (二二) )新教材设计上的特点新教材设计上的特点 n新教材设计遵循教育部素质教育的精神“给学生一个足够的空间，让学生去感受、理解知识的产生和发展过程继续返回次目录返回前一页 培养学生的科学精神和创造思维的习惯，重视培养学生收集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，语言表达能力以及团结协作和社会活动的能力”返回前目录返回前一页继续n1根据学生不同的生活、心理、个性塑造一组学生（小丁丁、小胖、小亚、小巧），以小组形式进行学习，努力展示不同类型孩子的思维过程，使学生学得有趣、容易接受。继续返回前一页返回前目录n2教材提

6、供一个丰富多彩的、发展为本的学习空间，在这个空间中：继续返回前一页返回前目录n(1)引导学生将这些单个的、不同的经验知识连接起来并系统地扩充。返回前一页继续返回前目录返回前一页继续返回前目录n(2)引导学生通过自己动手、解决问题认识到借助于数学的概念、法则的帮助，可以描述和探讨出自于他们生活与经验世界的片断，这些片断是学生在生活实际中熟悉的、有趣味的、有挑战性的。返回前一页继续返回前目录n(3)使学生清楚地看到，数学可以以丰富多彩的方式与其他学科和学习领域相结合并对解决日常生活问题是必不可少的。返回前一页返回前目录返回次目录n(4)让学生在一系列设置适宜的问题中体验到数学思维的乐趣，并在对数学

7、问题的独立分析与建模中促进创造性思维。数学背景数学背景n1.1.集合集合n2.2.自然数概念的复杂性自然数概念的复杂性n3.3.自然数的数学根据自然数的数学根据返回总目录1.1.集合集合集合概念集合概念n虽然“集合”可以当作一个不加定义的基本概念，然而却是一个人们容易理解和把握的概念。继续返回前一页返回前一页返回次目录n事实上每一个人都知道许多集合，三只羊可以组成一个集合，五只鸡可以组成一个集合，26个英文字母可以组成一个集合，数0，1，2也可以组成一个集合。继续返回前一页返回前一页返回次目录n集合是人们的直观或思维中某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体，这个整体就是一个集合。

8、n组成集合的对象就叫它的元素。继续返回前一页返回前一页返回次目录2.2.自然数概念的复杂性自然数概念的复杂性 上世纪七十年代开始对新数学运动批评后，数概念作为一个复杂概念的理解，非常富有成果。对数概念的理解主要有三种观点： 继续返回前一页返回前一页返回次目录n维特曼(Wittmann) 1972年发表n斯坦因(Steiner) 1972年发表n弗赖登塔尔(Freudenthal) 1973年发表 这三种观点相互补充，使数概念进一步形成下面多角度的布局：继续返回前一页返回前一页返回次目录n(1)从有序的角度 n(2)基数的角度n(3)运算的角度n(4)量的角度（量数、大小）n(5)计算数的角度n

9、(6)代码的角度继续返回前一页返回前一页返回次目录(1)从有序的角度n数被用来计数：自然数序列，它在计数过程中被一直念下去。 计数过程中可以不涉及计数的对象，而同样可以1，2，3，计数下去。继续n数作为序数：数用作为一个全的有序的排列中元素的秩的位置的标记。 （序数，“第一，第二”作为对问题“第几个？”的回答。)BACK(2)基数的角度 n数被用来作为集合的势的标记（即元素的个数）n属于问题“几个？” n在语言上有时还含有名称，（如5人） BACK(3)运算的角度 n数被用来作为一个行为（如加2）或行为反复出现（如加2，重复加3次）的标记，即称之为算子。n算子：指数学与物理中的变 换,相应的问

10、题是“多少次?”BACK(4)量的角度（量数、大小） n这个观点与运算和基数有密切的关系。n数被用作为与所选单位有关的表示大小的量数，相关问题是“多长？多大？多重？”等等。BACK(5)计算数的角度 n从代数讲：自然数集合生就了与计算程序有关的一个代数结构，在这个结构上根据知道的规则被计算出。 继续n从算术上讲：自然数可以在位值体系（十进制、二进制）中通过数字排列来表达，在这些数字表达中，基本运算程序仍可通过算术来实施。 BACK(6)代码的角度 n自然数被用来作为对象的区分与标志（电话号码、邮政编码、坐标等） 继续上述多种观点之间的统一是通过计数计数的角度而形成的继续返回前一页返回前一页返回

11、次目录n如：通过计数来编号，获得楼座号，通过清点获得集合中元素的数目和行为重复次数，通过用一个单位去截获得一个量的量数和通过继续计数，例如获得加法的结果。继续返回前一页返回前一页返回次目录n在这些不同角度中有趣的是，一些（计数、计算数）与表达数的符号有关，而其他的（序数、个数、算子、量数和代码）又在不同的应用情节上具有不同的含意。继续返回前一页返回前一页返回次目录3.3.自然数的数学根据自然数的数学根据n相对于自然数概念不同角度的描绘来说，更重要的是它的数学根据，也就是自然数和它的计算规则的理论依据是什么？继续返回前一页返回前一页返回次目录n这里重要的是要考虑到自然数在集合论中的基础地位（基数

12、），自然数在数值范围中的基础地位（算符） 继续返回前一页返回前一页返回次目录n希腊人曾经把点和线等几何概念作为数学基础，但所有数学命题最终归纳为关于自然数1，2，3的命题，这一点已变成了现代的指导原则。继续返回前一页返回前一页返回次目录n克隆尼克(L.Kronecker,18231891)指出了数学结构稳固基础的条件就是由人类智慧创造的自然数，它可用来数各种集合中对象的个数，它和对象所有特有的性质无关。 继续返回前一页返回前一页返回次目录n从这个现代观点出发，自然数本身就是最原始的,我们需要的只是自然数的结构性定义。有两种定义应该了解:nLorenzen定义nPeano定义 继续返回前一页返回

13、前一页返回次目录nLorenzen从计数实践出发，在1965年开始用下面的考虑对数符构造结构。Lorenzen自然数的结构定义返回上级目录继续n(1)|是一个数符(数码)。n(2)如果数符n已被构造，符号n|（ n 的后继数）也可以被构造。 规则（2）的进一步应用导出划记录（Strichlisten）的 序 列 ： | ， | | ， | | | ，|，（竖记录） 返回上级目录继续n在竖记录之间，人们可以有效地定义一个“相等性”（这里略过）继续返回前一页返回前一页返回上级目录n它引出下列规则，两个竖记录叫相等（人们说，它们意味着同一个数）：假如一个“去竖线”的过程，每一步从两个记录上去掉一竖，

14、两个记录同时耗尽。首先耗尽的记录称为两个数中较小的一个。 继续返回前一页返回前一页返回上级目录通过下面规则定义加法 n(1) n+1=n| n(2) n+m|=(n+m)| 人们从这里归纳地获得对每一个期待的加法问题的结果。继续返回前一页返回前一页返回上级目录例： |+|首先： |+|=|然后： |+|=（|+|）| =|继续返回前一页返回前一页返回上级目录一步步: |+|=（|+|）| =| |+|=（|+|）| =| |+|=（|+|）| =|那么每次用到前一行的结果.继续返回前一页返回前一页返回上级目录相应地乘法通过下面的规则定义： n(1) n1=n n(2) n(m|)=nm+n继续

15、返回前一页返回前一页返回上级目录Peano DadekindPeano Dadekind的公理体系的公理体系 n这个体系是从一个计数角度的公理的理解，和通过计数产生的“集合”的理解。抽象地以集合语言为基础。继续返回前一页返回前一页返回上级目录n基本概念是：自然数的集合 后继通过“”表示 特殊元素，用1表示继续返回前一页返回前一页返回上级目录公理：公理：nP1 1是一个自然数。nP2 对每一个数nN，后继 n同样是N的元素。nP3 对所有nN ，有1 n (1不是任何自然数的后继)继续返回前一页返回前一页返回上级目录nP4 从n=m推出n=m。nP5 自然数的一个集合M，含有数1和任何数nM的n

16、，那么这个集合与N相等。继续返回前一页返回前一页返回上级目录nLorenzen竖记录的考虑，提供公理体系的一个模型，假如设置:N=|,|,|,，定义|=1,n=n|n所有其它可能的自然数模型与竖记录模型是同构的。 继续返回前一页返回前一页返回上级目录 数 = + - 集合 等势在真子集中双向映射 互不相交的并 构造补集 图表结果 分拆成等势的子集返回次目录返回上级目录对公理定义的数，可以定义加、减、乘，和大小关系：三、主要运用的教与学理论三、主要运用的教与学理论n( (一一) )布鲁纳的认知发展说布鲁纳的认知发展说表象模式理论表象模式理论n( (二二) )迪尼斯的学习过程理论迪尼斯的学习过程理

17、论n( (三三) )多元智能理论多元智能理论继续返回总目录返回总目录 布鲁纳调查研究了交际中客观世界经验的获得和内心对经验的描述，以及学习者对进一步应用的组织。( (一一) )布鲁纳的认知发展说布鲁纳的认知发展说 表象模式理论表象模式理论返回上级目录继续返回前一页n布鲁纳是美国教育心理学家，当代美国认知心理学派的主要代表之一。1941年获哈佛大学心理学博士学位，1960年同乔治米勒一起，创建哈佛大学认知研究中心。他的主要著作有教育过程、教学论、教育过程再探等。 BACK 他认为,这些经验是被用三种交际样式做成的：“开始儿童主要通过通常的行为来认识他的客观世界;然后渐渐地用图的方法,相对地不再依

18、赖于行为了;最后到来的方法是用符号和语言。它跨过了动作也跨过了图,进入了语言,是一个高效的方法。返回上级目录继续返回前一页动作性模式： n再现经验、知识的一种方式。他认为人首先用“动作”来表达他们关于世界的经验。 BACK映象性模式： n用意象、图形或表象来再现经验、知识的一种方式。 BACK符号性模式： n又称象征性模式，它是用符号系统再现经验、知识，具有间接性和任意性的特点。BACK 三种样式中的每一个,动作方式的或者是图画式的和符号的都以它自己的独特方式去表明事情发生的经过,每一个都对不同年龄阶段人的智力活动产生影响,它们应用的相互作用持有成熟智力生活的主要特征。” 返回上级目录继续返回

19、前一页经过近四十年的实践，布鲁纳的表象模式理论（学习通过行为、图、符号语言三阶段）已得到从多国家认可，不少发达国家在2000年实施新的数学课程标准与计划时都已列入了表象模式理论。返回上级目录继续返回前一页( (二二) )迪尼斯的学习过程迪尼斯的学习过程理论理论 对学习过程的处理主要借鉴迪尼斯的学习过程理论.继续返回前一页返回上级目录 迪尼斯是匈牙利人，曾在美国哈佛大学认识中心工作，是布鲁纳的同事。迪尼斯是数学家转而去研究数学教学心理的，在西方数学教育界由于他的“数学学习过程” 理论而享有盛名。继续返回前一页返回上级目录1.1.数学学习过程中的数学学习过程中的6 6个阶段：个阶段： n阶段1n阶

20、段2n阶段3 n阶段4 n阶段5 n阶段6 继续返回前一页返回上级目录n如果将学习理解为一个儿童对预先给出的环境的适应过程，那么必不可少的是达到一个最佳的情景，在这个情景中期望的对象能够被儿童学会。阶段1 继续返回前一页n为此人们可以建立人工的环境（情景），在这个环境里给孩子们结构性材料(学具)，这些材料能够服务于儿童必须学会的对象的表现形象。对新环境的适应首先出现在自由广阔的游戏中。 继续返回前一页n这里值得介绍的是结构性材料逻辑块。逻辑块（logic blocks）是颜色、大小和形状各不相同的木块。继续返回前一页n幼儿学校使用这些积木块，可以帮助儿童根据事物共同性质进行分类和归并，以获得概

21、念。例如整理出一大堆红色方块，然后再分成一堆红色大木块和一堆红色小木块。BACK返回前一页阶段2 n儿童在游戏中独立地或通过教师的激发，发现某个导致游戏的规则的确切规律。这个游戏规则可以一再地变化、补充或减少，使之形成一个注意规则的习惯，也就是会在规则的制约下进行游戏。BACK返回前一页阶段3 n第三个阶段符合直观变异的原理，要求孩子们能够通过多个经验来发现同一个对象的结构。 继续返回前一页n迪尼斯指出，“产生的经验在外表上要尽可能地区分开来，然而在他们的结构上尽可能的相似，以使概念的形成能够发生。” 继续返回前一页n为了促进形成概念的进程，必须提供同构的游戏序列，这个游戏服务于共同特征的发现

22、。继续返回前一页n迪尼斯建议，教师通过向学生说明每一个例子如何转化成另外的例子，而不改变所有例子共有的抽象性质。帮助学生看到概念例子结构的共性。也就是通过同时考虑几个例子去指出在每个例子中所能找到的共同性质。 返回前一页BACK阶段4 n学生已学会观察到一个概念后，要熟悉它，巩固它，这就需要学生通过各种复现来显示出存在于所有例子中的这个概念。这种复现有用语言来表现、用图来表现，例如箭头示意图、树状图等。 返回前一页BACKn第四个阶段的表现的描述需要一种符号语言，它可能是代数的语言、算术的或逻辑的语言。这种语言是容易记住的、经济的和能够进一步派生的出发点。例如矩形的面积公式 S=ab。 阶段5

23、 继续返回前一页n在这个阶段，学生会有一种需要，提出适当的词语和数学符号去描述他们对概念的表象。继续返回前一页n应当让学生发明自己对每个概念的表示符号，当然为了与课本统一起来还要作一定的干预。可以先让学生自己构造出他们自己的表示符号，然后要他们把自己的符号与课本上的符号作比较。BACK返回前一页n到目前为止的描述肯定没有抓住所要观察研究的数学对象的所有性质，因此要取出描述中的一部分作为预言工具（公理），靠它和游戏规则（逻辑规则）的帮助，在分析的、演绎的道路上到达其他正确的陈述（定理）。 阶段6返回前一页继续n一个数学结构的基本性质就是公理体系，从公理推出的性质就是定理，从公理到定理的过程就是数

24、学的证明。在这个阶段，学生仔细地检查这个概念的结果并且运用这个概念去解决数学问题和应用数学问题。 BACK继续返回前一页2.2.对迪尼斯学习过程对迪尼斯学习过程理论的小结理论的小结n学习过程可以被看作为对思维过程的一种确定的见解，一个以心理学为背景的进一步的解释，这个解释按照时代的要求被迪尼斯描述得具有了教学法的形式。继续返回前一页返回上级目录n迪尼斯关于思维过程的描述可以简洁地综合成下面几点继续返回前一页返回上级目录n(1)思维是一个过程，这个过程在人和客观现实之间的一个持久的相互作用中发生。客观现实不仅由直接的具体的感知组成，而且也由社交形成的知识系统组成，这个知识被用文字来客观化，并同样

25、对人扮演了客观现实的角色。继续返回前一页返回上级目录n思维过程和它的结果（概念和知识）彼此依赖，结果也被计入了思维活动中并且确定了思维进一步的进程路线。思维过程的调查以思维路线和思维活动的组成部分为内容。继续返回前一页返回上级目录n(2)思维过程本身位于分析和综合的交替作用之中、抽象和概括（一般化）的交替作用之中。抽象和概括从分析和综合中引出，分析随之而出现综合，一个题的条件和要求在那里被带入到关系之中。 继续返回前一页返回上级目录n(3)分析导致抽象，它以两种可区分的形式出现。第一种在于具体地觉察对象的性质，并基本上不注意较小的刺激。第二种形式是“没有主观武断行为的”，而是按客观的本质和非本

26、质的特性标准来辨别的。 返回前一页返回上级目录继续n(1)小学数学的全部是以经验为基础的，而且学生是从现实的经验中抽象出数学概念和结构去学习数学的。3.3.强调数学过程的教与学强调数学过程的教与学, ,可以概括为下列几点可以概括为下列几点继续返回前一页返回上级目录n(2)为了学习数学概念，有一个固定的自然过程是学生必须进行的，这个过程必须包括 ：继续返回前一页返回上级目录n一个活动和实验阶段，包括具体材料和抽象的概念。 n把经验整理成一个有意义的整体。n顿悟和理解的一闪念，这时学生突然理解了概念。继续返回前一页n新概念停留在实践阶段，它使学生能够应用新概念，并且把它应用到新的数学学习经验中去。

27、继续返回前一页BACKn(3)数学是一种创造性艺术，而且必须把它当作一种艺术来讲授和学习。 继续返回前一页返回上级目录n(4)必须把数学新概念和先前学过的概念与结构联系起来，使旧的学习概念迁移到新的学习概念中去。继续返回前一页返回上级目录n(5)为了学会数学，学生必须能够把一个具体的条件或者事件成为一个抽象符号的公式。 继续返回前一页返回上级目录(三三)关于多元智能理论关于多元智能理论 n被教育学和心理学界誉为“哥白尼式革命”的“多元智能理论”创始人、美国哈佛大学教育研究所发展心理学教授霍华德加德纳(Howard Gardner)5月22日在华东师范大学和大学生们共同探讨多元智能在教育领域的应

28、用时说： 继续返回前一页返回上级目录n“传统的教育和评价方式对孩子们来说是不公平的，甚至是某种程度上的歧视。”继续返回前一页返回上级目录 霍华德说，每个人都有8种甚至更多种智能，有语言方面的智能、逻辑方面的智能、运动方面的智能等，每个人的各种智能的发展都是不均衡的。 继续返回前一页返回上级目录n1.1.霍华德霍华德加德纳理论中人的加德纳理论中人的八种智能八种智能 n2.逻辑数学智能的表现方面n3.空间智能的表现方面n4.传统教育方式的缺陷n5.多元智能理论与教材的关系继续返回前一页返回上级目录语言智能语言智能逻辑逻辑数学智能数学智能空间智能空间智能身体运动智能身体运动智能音乐智能音乐智能人际交

29、往智能人际交往智能内省智能内省智能自然观察智能自然观察智能返回上页返回上页1.1.多元智能理论中多元智能理论中人的八种智能人的八种智能语言智能语言智能n有效地运用口头语言及文学的能力 BACK逻辑逻辑数学智能数学智能n能有效地运用数字、计算、推理、假设和思考的能力 BACK空间智能空间智能n善于利用三维空间方式进行思维和表现的能力 BACK身体运动智能身体运动智能n调节身体运动及运用巧妙的双手改变物体的技能 BACK音乐智能音乐智能n敏感地感知音调、旋律、节奏和音色的能力 BACK人际交往智能人际交往智能n能觉察他人情绪意向，有效地理解他人和善于与他人交际的能力 BACK内省智能内省智能n认识

30、自我和善于自我反省的能力，能正确认识自己和自己的特点，把握自己的情绪、意向、动机、欲望，对生活有规划，能自尊、自律，吸取他人的长处，喜欢独立工作，有自我选择的空间 BACK自然观察智能自然观察智能n表现出对自然现象、科学世界等特别的兴趣和爱好倾向 BACK继续2.逻辑数学智能表现在： n喜欢将对象进行分类、综合、分配、分等级。n喜欢寻找事物的规律、形式及逻辑顺序。n喜欢拼图、棋类或其他运用数学策略的游戏。继续返回前一页返回上级目录n喜欢提出假设性设想，并思索如何进行某项试验。n喜欢提问，相信事物都有合理的解释。相信世界是有序的。n懂得估算、或进行快速心算。继续返回前一页n喜欢利用计算器、电脑解

31、题和参加计算机游戏。n喜欢数学课，参与数学和科学活动。n喜欢听推理故事、数学家和科学家的发明故事。返回前一页返回上级目录继续3.空间智能表现在： n喜爱随手涂画。n喜爱玩拼图、走迷宫、堆积木或砌模型等想象游戏。n喜爱阅读地图，观看设计图及含图象的作品。继续返回前一页返回上级目录n喜爱想象，容易想入非非、与心中意念作想象的对话。n对色彩很敏感，能清楚描述视觉表象（例如面貌、风景等）。n对环境具有高度的方向感，穿梭自如，按图索骥。继续返回前一页返回上级目录n喜欢看电影和其他视觉艺术表演。n喜欢手工、美术、劳作、视觉艺术课。n会选择材料、用具，依自己的意念进行设计创作。 返回前一页返回上级目录继续n

32、霍华德认为，如果采用正确教育方式，每个儿童至少有8种智能能够得到开发，正确的教育方式应该是教师对每一名学生都采用不同的教学方式。继续4.传统教育方式的缺陷返回前一页返回上级目录n传统教育采用的教学方式通常只满足了一小部分学生的需求，失去了对其他学生的智能开发的机会。继续返回前一页n传统教育方式不论是教学、考核还是评估都是采用单一方式，而且重视的往往是语言和数学逻辑方面的智能。继续返回前一页n他说：“传统教育方式最糟糕的是，过分强调了语言智能和数学逻辑智能，否定了其它同样为社会需要的智能继续返回前一页 使学生身上的许多重要潜能得不到确认和开发，造成相当数量的人虽然考试成绩很好，走上社会后却不能独

33、立解决实际问题，这是人才的极大浪费”。n这也让这两方面发展比较好的学生一直觉得很聪明，而这两方面不发达的学生只要在学校就会觉得自己很愚蠢。学生长期处于这样的状况下无疑对多元智能的发展很不利。 返回前一页返回上级目录继续5.与教材的关系n我们在教材编写过程中考虑到了上述观点，强调沿多元智能发展的轨迹来处理教材。继续返回前一页返回上级目录n作为数学教材，在重视逻辑数学智能、空间智能的同时，学习过程中，在问题引入的情景设计上重视自然观察智能，在问题表述上重视语言智能。继续返回前一页返回上级目录n在孩子与孩子之间的交流上重视人际交往智能、内省智能。 返回前一页返回总目录返回总目录n霍华德霍华德加德纳加

34、德纳现在是美国哈佛大学教育学研究生院资深教授、美国艺术与科学院院士、美国政治与社会科学院院士、美国国家教育学会副会长。继续n他之所以闻名于世，是因为他开创了“另类智力理论多元智能理论”。这一理论现在已经成为美国和欧洲许多国家教育改革的重要理论基础之一。 BACK本册改革的尝试本册改革的尝试n“算法(Algorithm)”这个词汇，最初是以阿拉伯数学家阿尔花拉子密(Al-khowarizmi)的名字来称呼从印度传到阿拉伯，再传到欧洲的笔算的。继续返回总目录强调算法思维的培养n现在，这个词汇被扩展成更广的含义而使用：“在解相在解相同类型的计算或问题的时候，同类型的计算或问题的时候，总能够使用的计算

35、方法和步总能够使用的计算方法和步骤骤”就被称作算法就被称作算法. . 继续返回前一页n在算术教学中，教师不要一开始就给出能够解决计算或问题的、一般性的计算方法或步骤，然后让学生沿着这个轨道练习。而要让学生自己发现、设计这样的算法，这才是非常重要的。 返回前一页继续n（1）西方数学的基础是几何原本，它开创了公理化演绎体系的纪元，其思想方法与方式，在数学的现代研究中占据了一种统治地位，所以学校教学一贯重视演绎思维的培养。继续返回总目录返回前一页n（2）东方数学的基础是九章算术，它以独特的方式方法，阐述了以算为主以术为法的算法体系，从教学上讲就是崇扬算法思维。继续返回前一页吴文俊先生在一九八七年十一

36、月三日在九章算术一书的序中指出：“但由于近代计算机的出现，其所需的数学方式方法，正与九章传统的算法体系若合符节。继续返回前一页九章所蕴含的思想影响必将日益显著，在下一世纪中凌驾于原本思想体系之上，不仅不无可能，甚至说是殆成定局。”继续返回前一页n（3）2002年数学家国际大会前吴文俊先生接受记者采访时讲到中国数学不足有两条：一是创新不够，二是严密不够。继续返回前一页n日本学者也认为：演绎推理的不足与创新的不足是东方民族的弱点（见日本数学教育会会长杉山吉茂数学教育中的公理化),多少年来东方民族由于认识自己的弱点是演绎思维不足，在数学教育中一直强调演绎思维。 继续返回前一页n（4）20世纪90年代

37、，国际数学教学界对学校教学中的算法思维培养日益重视，发达国家纷纷在教材和教学的改革中作算法思维的实验。 继续返回前一页n（5）诺贝尔奖获得者杨振宁先生在进入新世纪之初曾通过华师大著名教授张奠宙先生寄语国内数学教育界：在新的课改中，中国中小学数学若能在算法思维上有所突破，这乃是对国际数学教育的贡献。 返回总目录返回前一页继续例1进位加法继续返回前一页举例例2退位减法返回前一页继续例3摆一摆，算一算，找规律返回前一页返回总目录fTH1mSKj*%z)JTMJ*#QVrRe1A*IXY-AQ*sulmR$3ACwB3nJizK-Uq10Kf+kqD7nz&!LEJJLsG%7Z$%JT17QHv(Y

38、WH%u!-v)i31%uh8RW4d$&*N#dq777U#57M-eT)5rcStu6NB!3l(kF9gbgO!4)*2-yi0vjf-jWkv(D*X&zYXT(LcVWAc8H&sjJ2bNp#&iDB$qK+(mlfo-s$UnN(NHtXDkSMPUkAQhomw37Q2QB8gF#Lp+ZfqIi(Oebln(#K-#IAY!Ddhtt(Q)DRZa*AqqRcr5zOkDThgrt2(!&YID%zr)(3-0mKmIMipL%Mvb7ELkB6TvKO!1QvZRT*D$gCi5QEaUQ8GZXZ(u(!FRp7huID*-FGnwvX6PVH3!80#df4Eu5p8V

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