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1、1如图，已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段0B上一动点(不包括点O),CD丄CP交x轴于点D,当点P运动时:(1)求证：/CP0=/CD0;求证：CP=CD(3)下列两个结论：AD-BP的值不变AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值2已知ABC中，AB=6,AC=4,D为线段BC的中点，求中线AD的取值范围3如图，BD=CE添加一个条件 _，使/ABE=ZACD利用“SSS判定)，并给予证明4如图，在ABC中，点D是BC边上的点，AD=CD,E是AC的中点，DE平分/ADB交AB于点E,求证：DE丄DF.5如图，/A=ZB,AE=BE点D在边AC上, /仁/2,AE
2、和BD相交于点0.(1)求证：AE3BED.若/仁42，求/BDE的度数6如图，已知AC=AE/BAD=ZEAC=Z EDC.(1)若ABC中，/B90,D在CB的延长线上，点E在ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图 中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由7如图， 在ABC中， /ACB=90 ,AC=BC,B丄CE于E,AD丄CE于D,AD=7,BE=3 (1)求证BE3CDA;求BDE的面积8如图，已知AD/BC”点E为CD上一点,(1)求证:AE丄BE;求证:DE=CE;若AE=4,BE=6求四边形ABCD的面积.AE,BE分别平分 /DAB,/CBA.9如图,
3、CA=CB,BEL CE于E,AD丄CE于点D, CD=BE求证:DE=AD-BE.10已知ABC,过点O作OE丄AB于点E,OF丄AC于点F,且OB=OC,OE=OF.(1)如图1,若点O在边BC上，求证：/ABO=/ACO.如图2,若点O在ABC外，求证：/ABO=/ACO.11.将两块全等的直角三角形按如图1摆放，其中/DCE=/ACB=90 ,/D/=A.(1)求证：AB丄DE;将图中的DCE绕点C顺时针旋转45得到图2,CM=CN.12.将两块含45角大小不同的直角三角板DOC和AOB如图1摆放，连AC,BD.(1)求证：AC=BD将图1中的DOC绕点O顺时针旋转一定的角度得到 么样
4、的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.C1OD1的位置(如图2),连AC1,BD1,直线AC1与BDi存在着什13.如图，已知等腰RtABC和RtCDE AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE,BD的中点.(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系；(2)若CDE绕C旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明* 14.如图，AD为ABC的中线，延长AD到E,使DE=AD,15.如图，ABC中，D为BC的中点.(1)求证：AB+AO2AD;(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围19.如图，/ ACB 为等腰直角三角形，AC=BC,AC_ BC,A(0,3),C(1,0
5、)求点B 的坐标.20.如图，/ ACB 为等腰直角三角形， AC 丄 BC,A-1,0),C(1,3)求点 B 的坐标.24.如图，在/ ABC 中，已知 AB=AC AD 平分ZBAC,点 M,N 分别在边 AB,AC 上，AM=2MB,AN=2NC 求证:16如图，在ABC中，点0为BC的中点，点M为AB上一点，ON丄0M交AC于点N,求证:BM+CNMN.E在BC的延长线上，CE=AB/BAC=Z BCA求证：AE=2AD.18.如图，AD是ABC的中线，AE丄AC,AF丄AB,且AE=AC,AF=AB求证:AD - EF.2DM=DN.21.如图，ZBAC=90 ,AB=AC 且 B
6、(-3,4),C(4,0),求点 A 的坐标.29.如图，点 M(2,2)将一个 90的角尺的直角顶点放在点 M 处，角尺的两边分别交 x 轴、y 轴于点 A,B, AP 平分ZOAB交 0M 于 P, PNLx 轴于 N,把角尺绕点 M 旋转时：(1)求证：0M 平分ZAOB;求 OA+OB 的值；1(3)ON AB的值是否发生变化？试证明你的结论230.(1)如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZBAD=120 ,ZB=ZADC=90 ,E,F 分别是 BC,CD 上的点，且ZEAF=60 :探究图中线段 BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是： 延长 FD 到
7、点 G,使 DG=BE 连接 AG,先证明/ ABE/ ADG 再证明/ AEF/ AGF,可得出结论，他的结论是 _如图，若在四边形 ABCD 中，AB=ADZB+ZD=180 ,E,F 分别是 BC,CD 上的点，且论是否仍然成立？请说明理由25.如图，AD 平分/ BAC,ZB+ZC=180 ,ZB=90，易知:DB=DC.探究：如图（2）, AD 平分ZBAC,ZABD+ZACD=180 ,ZABD90 求证：DB=DC.应用：如图（3）,四边形 ABCD 中，ZB=45 ,ZC=135 , DB=DC.,DEL AB,BE=aMAB-AC=_（用含 a 的代数式表示）.26.如图(1
8、)所示，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点(1)求 OA+OB 的值；(2)将直角三角形绕点 P 逆时针旋转，如图(2)所示，两直角边与坐标轴交于点A 和点 B，求 OA-OB 的值.P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A 和点 B.27.如图，将一把三角尺放在正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，一条直角边始终经过点 P.(1) 如图所示，当另一条直角边与边 CD 交于点 Q 时，线段 PB 与 PQ 之间有怎样的大小关系？试说明你的理由；(2)若另一条直角边与 DC 和延长线交于点 Q 时,上面的结论还成立吗？为什么？28.如图，已知 AB=AC,AE=AD 求证:OA 平分ZBAC.EAF 1 BAD上述结JV31.如图，在/ ABC 中，BD,CE 是/ ABC 的高，在 BD 上取一点 P,使 BP=AC 在 CE 的延长线上取一点 Q,使 CQ=AB试猜想 AQ,AP 有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论32.如图，AD 是/ ABC 的中线，AE 丄 AC,AF! AB 且 AE=AC,AF=AB 求证：AD1EF.2
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