直线的倾斜角与斜率

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1、直线的倾斜角和斜率教学设计【课题】直线的倾斜角和斜率【课时】1课时（45分钟）【授课时间】2015年5月19日【授课类型】新授【设计理念】本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法， 借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动， 根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化” 的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课 的教学步步推向高潮【内容解析】本节课选自江苏教育出版社出版的 数学第二册第八章第二节直线的倾 斜角和斜率直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾 斜程度，两者

2、的联系桥梁是正切函数值， 是解析几何的重要概念之一，也是研究 直线方程及其位置关系等思维的起点因此，本节起到“开启全章、承前启后” 的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了 理论依据.知识体系初中直线的有关性质三角函数的相关知识解析几何的重要概金之一H 一U宜线傾斜角与斜率；O0 Q研究直线方 程、貞线位置关 系等思维的起点研究直线几何 牲质的基础初步渗透解析 几何的基本恩祖 和基本方法【学情简析】本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共 38人， 36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想 .学生思 维活跃，善于交

3、流，动手操作能力强，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的 保障【教学目标】 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程，初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类 讨论思想；情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用 于生活，从而激发学生的学习激情.【教学重点和难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式 难点：过两点的直线斜率公式的推导过程 关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；借助几何画板的演示，体验知识的形成过程【教学方法】

4、教法：情境教学法 问题驱动法 演示实验法 学法：观察讨论法 自主探究法 类比归纳法【教学用具】 多媒体、几何画板【教学过程】教学过程教师 活动学生活动设计意图创 设 情 境约4分 钟1以五一出游经过办通大桥，介绍大桥；2请各冋学在活动纸上作出相应的斜拉索所在直线教师分享教师巡视指导学 生作图学生谈 自己的 观后感学生审 题，规范 作图活跃课堂 氛围，也为 新知的导 出埋下伏 笔，让学生 在愉悦的 环境中获 取新知探究一：直线倾斜角的定义及范围展示苏通大桥图片及部分的斜拉索所在直线教师借助媒体展 示图片节斜拉索 所在直线学生观 察图像导入苏通 大桥这一 生活材 料，让学 生体会生 活问题数 学化

5、，营4300 /X. y111 i *-3000/111Vv*500 1088 1388 1488学生思造良好的考、踊跃教学氛围以1情境一一设疑作答境开放式的问题1:由图片数据，你能获得哪些信息学生思导问题更能学问题2:建立以大桥桥面为横坐标轴， 左侧教师评价、补充考、作点燃学生桥塔为纵坐标轴的直角坐标系，教师巡视指导学生 作图，并将所有直图，并回创新思维约画出如图位置几条斜拉索所在直 线。思考：左侧两条所在直线是答直线 之间的的火花线的情形归为一类通过分析30大桥的什么位置区别并屏显图，培养分钟问题3:请画出另一个桥塔右侧300米和学生的识 图、作图400米两个位置处的斜拉索所在直线能力展示

6、：（1）直线倾斜角的定义：当直线 l与x轴教师引导学生探相交,取x轴作为基准，x轴正向与索直线之间的区直线l向上方向之间所成的角a叫别，从而引出直线做直线1的倾斜角倾斜角的概念（2）注意点：直线向上方向；学生领x轴正半轴；最小正角；教师强调直线倾jEL护片 丨口 点（3）规定:与x轴平行或重合时的直线倾斜角定义中的注斜角为零；意点及规定2媒体析疑播放几何画板，演示直线绕点P的旋转过程.展示：（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形:180：,即0 ；180）03练习练习以境导学30分钟答疑1： 1测量图中x轴-400处所在直线AB的倾斜角练习2按要求作图：过点P作一条倾斜角为60的直线.探究二：

7、直线斜率的定义及直线倾斜角与 斜率之间的关系1情境一一设疑问题4:在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映展示：升高量坡比公式：坡比前进量;直线斜率的概念：倾斜角a的正切值叫做直线I的斜率注意点：直线倾斜角为90时，直线斜率不存在(1)(2)教师引导学生观学生观几何画板察几何的动态演察直线倾斜角大画板的示让学生小与直线陡缓程演示直观感受度的关系，并探索倾斜这一直线倾斜角的范围几何量的学生分形成过师问：根据直线的析，将形程，体悟分类，可以将直线成的直知识的形倾斜角分成几种线类型成过程情形作于活动纸上通过“找量一画”教师巡视指导学学生测二个环节,生寻找并测量

8、直量直线正逆运用线的倾斜角及规倾斜角新知，有效范学生作图并作图检测学生 的新知落 实情况，也 为探究二 的学习埋下伏笔通过问题 驱动，让学 生观察、教师引导学生类类比得出比坡比概念结合学生领斜率的概正切函数引出直悟念，培养线斜率的概念学生的知 识迁移能教师强调直线斜率力；并体的定义及注意点验从直观 到抽象的 过程2媒体析疑角 度0：4590：135斜率3J3,33(1)完成下表:(2)观察表中数据，阐述直线倾斜角与直 线斜率之间的变化关系(3)播放几何画板，演示直线倾斜角与斜 率之间的关系以境导学约30分钟展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系(2)当0-90 ，倾斜角越大，斜率越大；当 90

9、：，斜率不存在；当90；180：，倾斜角越大，斜率越大.3练习一一答疑练习2 :问题大挑战 是否每条直线都有斜率 是否每条直线都有倾斜角 直线倾斜角越大，直线斜率是否越大练习3:根据探究一所得直线 AB的倾斜角, 计算直线AB的斜率探究三：过两点的直线斜率公式截取图中一条直线L? MP （xyi）-400-300教师复习特殊角 的正切函数值学生完 成表格填表有效 检测学生 对特殊角 正切函数 值的落实 情况教师引导学生观学生观利用几何察表格，寻找直线察数据，画板动态倾斜角与斜率之积极思直观展示间的关系考，分享直线倾斜成果角与斜率 之间的关 系，有助 于学生加教师引导学生运学生领深对理用分类讨论

10、思想悟直线解来探索直线倾斜倾斜角角与斜率之间的与斜率关系之间的 关系学生思通过三个教师纠正学生易辨并作易混淆的混淆的概念答，领悟概念判知识要断，有利教师巡视指导学占八、-于进一步生计算直线的斜强化概率学生计念；练习2算的设计， 落实知识 重点，也 为探究三教师一条直线，再知识的验次展示情境学生观证埋下伏察图像笔.以 境 导 学约30分 钟1情境一一设疑问题5:在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线 PQ的斜率设点P(xi,yi)， Q(X2,y2)，推导当倾斜角为锐角时过两点的直线斜率公式问题6:若直线倾斜角为钝角，公式成立吗 问题7:若改变P、Q两点的顺序，公式成 立吗2媒体析疑

11、几何画板，动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变 P、Q两点的顺序的情形 问题& 当直线平行X轴，公式还适用吗 问题9:当直线平行y轴，公式还适用吗 展示：(1)过两点的直线斜率公式：k 3 ji 勺X2 XiXX?(2)过两点直线斜率公式的注意点：当Xi X2时，斜率不存在；当yiy2时，斜率为零；斜率与两点坐标顺序无关3练习一一答疑练习：I 在统计图中，直线 PQ的斜率为多少2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在若存在，求出它的值，并画图。(1) Q(3, 2), Pi(-i , -3)(2) Q(3, 2), P2(5, -2)(3) Q(3, 2), PI(-3, 2)(4) Q(3

12、, 2), Pi(3, -2)总结:求直线斜率的方法教师提示学生转 化到直角三角形 中求解教师板演当倾斜 角为锐角时过两 点的斜率公式：k比X2 X教师引导学生猜 想结果教师播放媒体，将 倾斜角为钝角的 证明过程留给学 生作为课后作业，从代数的角度分 析两点顺序不影 响直线斜率的公 式教师分析公式，强 调两个注意点教师引导学生总 结计算直线斜率 的方法学生思 考、计 算、作答学生讨 论并交 流猜想 结果学生观 看演示， 验证猜想学生思 考、讨论 并作答，领悟过 两点直 线斜率 公式的 要点学生计算 归纳换题设设 置引文， 形成认知 冲突，激 起学生的 求知欲通过连续 追击疑 问，借助 媒体直观

13、 展示，有 利于过两 点斜率公 式这一知 识点的完 善，增强 学生思维 的严密性通过方法 总结，形成 完备的知 识体系学以致用约5分钟现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用 手工编程过程中，以 0点为坐标原点进行 编程，A点坐标为(0，15)，则需要计算 以下内容才能完成手工编程：(1) 若直线AB的斜率为1,则点B的坐 标为多少(2) 尺寸如图所标，求直线 CD的斜率是多少自主小结展现:今天你收获了什么亠 (1)相关概念：直线倾斜角定义；直线斜 约率定义；过两点的直线斜率公式 .(2)思想方法：数形结合、化归、分类讨论教师引导学生分 析编程中的数据， 结合过两

14、点的直 线斜率公式解决 问题。教师屏显本节课 的知识结构及思 想方法学生积 极思考 并解答.学生自 主梳理 知识课 后 作 业约2分钟必做题：y i1. 完成课本P71的练习1、2、3;122. (1)如图，直线的倾斜角为30 ,1直线l1 I2，求11,12的斜率；(2)直线过点 A(a,2)与B(3, 1),斜率为1,求a .选做题：探究：推导当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式本着“以 服务为宗 旨，以就 业为导 向”的教 学理念， 注重数学 与专业知 识的有机 融合，培 养学生实 践应用能 力启发式课 堂小结，学 生自主归 纳新知，培 养学生的 概括能力 以及口头表达能力.为适应

15、不同层次学生 需求设置有层次性的 习题.练习1,较为简 单，增强学生的学习 信心；练习 2,拓宽 学有余力学生的知识 面；练习3，培养学 生的自主探究能力， 体现分层教学思想【板书设计】【教学反思】本节课以三个知识点的探究为主线，以学生为中心，实现四个注重：注重几何画板辅助教学一一化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现；注重学生活动参与教学一一化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；注重情境创设贯串教学一一化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络；注重数学思想渗透教学一一化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维；立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生在探究中学习，在学习 中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养