2019年湖北省荆州市中考数学试题(共20页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中最大的是（）ABCD|4|2（3分）下列运算正确的是（）AxxBa3（a2）a6C（1）（+1）4D（a2）2a43（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（）A10B20C30D404（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A该几何体是长方体B该几何体的高是3C底面有一边的长是1D该几何体的表面积为18平方单位5（3分）如图

2、，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OAOC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）ABCD6（3分）若一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为（）A（，1）B（，1）C（2，

3、1）D（0，2）8（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C丁同学的身高为1.71米D四位同学身高的众数一定是1.659（3分）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k110（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3

4、B1：C1：4D2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11（3分）二次函数y2x24x+5的最大值是 12（3分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为 cm213（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 14（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20

5、海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）（参考数据sin26.50.45，cos26.50.90，tan26.50.50，2.24）15（3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD10，BD6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为 16（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线yk1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y的一支交其中两个正方形的边于C，D两点

6、，连接OC，OD，CD，则SOCD 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）已知：a（1）（+1）+|1|，b2sin45+（）1，求ba的算术平方根18（8分）先化简（1），然后从2a2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值19（8分）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角（090），连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论20（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位

7、：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10x1050.1210x20210.42320x30a430x40b（1）表中的数a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率21（8分）若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称yax2+bx+c（a0）为ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx2+1是yx+1的伴随函数（1）若yx24是yx

8、+p的伴随函数，求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数ymx3（m0）的伴随函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值22（10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC，且AB20，求DE的长23（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研

9、学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标

10、分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1【解答】解：|4|4，所

11、给的几个数中，最大的数是|4|故选：D2【解答】解：A、xxx，故本选项错误；B、a3（a2）a5，故本选项错误；C、（1）（+1）514，故本选项正确；D、（a2）2a4，故本选项错误；故选：C3【解答】解：直线mn，2+ABC+1+BAC180，ABC30，BAC90，140，218030904020，故选：B4【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2（12+23+13）22平方单位，故错误，故选：D5【解答】解：四边形ABCD为矩形，AECE，而OAOC，OE为AOC的平分线故选：C6【解答】解：一次函数

12、ykx+b的图象不经过第二象限，k0，b0，k24b0，方程有两个不相等的实数根故选：A7【解答】解：如图，作AEx轴于E，AFx轴于FAEOOFA90，AOEAOAAOF30AOEA，OAOA，AOEOAF（AAS），OFAE，AFOE1，A（，1）故选：A8【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.6541.6331.71米，正确；D四位同学身高的众数一定是1.65，错误故选：C9【解答】解：2，2，x2+k，该分式方程有解，2+k1，k1，x0，2+k0，k2，k2且k1，故选：B10

13、【解答】解：连接OD交OC于M由折叠的知识可得：OMOA，OMA90，OAM30，AOM60，且：1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：i2：9故选：D二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7，即二次函数yx24x+5的最大值是7，故答案为：712【解答】解：已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，GFGEEF2，过G作GHEF于H，GHGF，图中阴影部分的面积22cm2故答案为：213【解答】解：依题意得：60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是：1

14、3x1514【解答】解：由题意得，MN20，ANB63.5，BMN45，AMNBNM90，BNMN20，如图，过A作AEBN于E，则四边形AMNE是矩形，AEMN20，ENAM，AMMNtan26.5200.5010，BE201010，AB1022.4海里故答案为：22.415【解答】解：过B点的切线交AC的延长线于点D，ABBD，AB8，当AEP90时，AEEC，EP经过圆心O，APAO4；当APE90时，则EPBD，DB2CDAD，CD3.6，AC103.66.4，AE3.2，AP2.56综上AP的长为4和2.56故答案为4和2.5616【解答】解：设A（4，t），直线yk1x平分这8个正

15、方形所组成的图形的面积，4t4+1，解得t，A（4，），把A（4，）代入直线yk1x得4k1，解得k1，直线解析式为yx，当x2时，yx，则B（2，），双曲线y经过点B，k22，双曲线的解析式为y，当y2时，2，解得x，则C（，2）；当x3时，y，则D（3，），SOCD3232（2）（3）故答案为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17【解答】解：a（1）（+1）+|1|31+11+，b2sin45+（）12+2+2ba+211118【解答】解：（1），当a2时，原式119【解答】解：（1）如图2，OEF绕点O逆时针旋转角，DOFCOE，四边形ABCD为正方形，AOD90，AOF90；故答案

16、为90；（2）AFDE理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，AODCOD90，OAOD，DOFCOE，AOFDOE，OEF为等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中，AOFDOE（SAS），AFDE20【解答】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），20x30的人数：5020（人），即a20，30x40的人数：50521204（人），b0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450（10.1）405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）21【解答】解：yx24，其顶

17、点坐标为（0，4），yx24是yx+p的伴随函数，（0，4）在一次函数yx+p的图象上，40+pp4，一次函数为：yx4，一次函数与坐标轴的交点分别为（0，4），（4，0），直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4，直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：（2）设函数yx2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x22，x1x2n，函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，解得，n3，函数yx2+2x+n为：yx2+2x3（x+1）24，其顶点坐标为（1，4），yx2+2x+n是ymx3（m0）的伴随函数，4m3，m122【解答】解：（1）证明：连接

18、OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC是O的切线（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点E是的中点，BOECOE60，OBOEOCBOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC四边形BOCE是菱形；若tanABC，且AB20，求DE的长tanABC，设AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得k4，AC12，BC16，点E是的中点，OEBC，BH

19、CH8，OEBHOBPE，即10810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP6，BPOBOP1064，tanABC，即DPBP3DEPEDP83523【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人（2）（234+16）357（辆）5（人），1628（辆），租车总辆数为8辆故答案为：8（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8m）辆，依题意，得：，解得：2m5m为正整数，m2，3，4，5，共有4种租车方案设租车总费用为w元，则w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值随m值的增大而增大，当m

20、2时，w取得最小值，最小值为2720学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元24【解答】解：（1）平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）BCOA6，BCx轴xBxC+610，yByC3，即B（10，3）设抛物线yax2+bx+c经过点B、C、D（1，0） 解得：抛物线解析式为yx2+x（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点PC（4，3）OCBCOAOECAOEOE平分AOCAOECOEOECCOECEOC5xExC+59，即E（9，3）直线OE解析式为yx直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x7F（7，）点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上E（9，3

21、），PEPE当点F、P、E在同一直线上时，PE+PFPE+PFFE最小设直线EF解析式为ykx+h 解得：直线EF：yx+21当x+210时，解得：x当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G（t，t），如图2AHOE于点G，A（6，0）AGO90AG2+OG2OA2（6t）2+（t）2+t2+（t）262解得：t10（舍去），t2G（，）设直线AG解析式为ydx+e 解得：直线AG：y3x+18当y3时，3x+183，解得：x5H（5，3）HE954，点H、E关于直线x7对称当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HEMN，MNHE4点N在抛物线对称轴：直线x7上xM7+4或74，即xM11或3当x3时，yM9+9M（3，）或（11，）当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分直线x7平分HE，点F在直线x7上点M在直线x7上，即M为抛物线顶点yM49+74M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）专心-专注-专业