第三章专题强化四

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1、专题强化四动力学中三种典型物理模型专题解读】1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择 题中考查，而滑块 一木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题.2 .通过本专题的学习， 可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提 高解题能力.3 用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识.过好双基关一、“等时圆”模型1 .两种模型（如图1）2 .等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为圆的直径为d,如图1

2、所示根据物体沿光滑弦做a = gsin a,位移为x= dsin a,所以运动时间为t0sin adsin a即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.二、“传送带”模型1 水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1 可能一直加速 可能先加速后匀速_情景2 亠 V0v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 V0= V, 直匀速 V0v，返回时速度为 v，若V0t2t3D . tl = t2= t3A . tl t2tlt2答案 D解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg和杆的支持力Fn作用.设杆与水平方向的夹角为0,根据牛顿第二定律有 mgsin 0=

3、ma,得加速度大小 a= gsin ft设圆周的直径为 D, 则滑环沿杆滑到d点的位移大小x= Ds in 0, x = *at2,解得t= 晋.可见，滑环滑到d点的 时间t与杆的倾角0无关，即三个滑环滑到 d点所用的时间相等，选项 D正确.【变式1 （2018广东省惠州市第三次调研）如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（）图3A .无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B .质点沿着与 AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C .质点沿着轨道 AB下滑，时间最短D .轨道

4、与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短 答案 A命题点二“传送带”模型1.水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向.在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下， 朝着和传送带共速的方向变速（若v物v传，则物体加速；若v物v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过 程中始终没达到共速.计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则&=|s传一s物I;若二者反向，贝U As= |s传|+ |s物|.2 倾斜传送带物体沿倾角为

5、B的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin B与卩mgos B的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.例 2 （2018安徽省安庆市二模）如图4所示，半径R= 1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直 平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上 A、B两端点间距L = 16 m,传送带以Vo=10 m/s的速度顺时针运动，将质量 m= 1 kg的小滑块（可视为质点）放到传送带上，滑块与 传送带间的动摩擦因数尸0.4,取g= 10 m/s2.图4（1）将滑块在传送带 A端由静止释放，求滑块由

6、释放到第一次经过B端时所需时间；（2）若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C,求滑块在传送带上释放的位置范围；若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的 最高点C,求此初速度满足的条件.答案见解析解析（1）设滑块加速运动的时间为t1，加速度大小为 a，对滑块受力分析，有卩m（gmaV0= at1解得：t1= 2.5 s, a= 4 m/s2设滑块速度达到V0时经过的位移为X1X1=器=12.5 m则滑块匀速运动的时间为t2 = X2 = 0.35 svo所需时间为t= ti+ t2= 2.85 s.滑块能通过C点的临界条件是在 C点轨道对滑块压力

7、为0，则在C点由牛顿第二定律得2vcmg= m-R1 2 1 2B点到C点由动能定理得一 mg 2R= ?mvc mvB滑块通过B点的速度至少为 Vb= 4 5 m/svb2= 2ax解得：x= 10 m滑块在A端与距A端6 m的范围内任何一个位置释放均可到达半圆轨道的最高点C处.22 L(3) 若给滑块一水平向右的初速度V1 , VB Vi = 2a?解得：V1= 4 m/s所以w 4 m/s若给滑块一水平向左的初速度V2,只需让滑块向左减速滑行的距离在28 m的范围即可由运动学公式可得 V22 0 = 2ax , 2 xw 8解得 4 m/s V2 8 m/s,所以当初速度方向水平向左时满

8、足于4 m/s V2Ffm , 则发生相对滑动将滑块和木板看成一 个整体，对整体进行受 力分析和运动过程分 析临界条件两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等例 3 (2018山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图7所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M = 0.6 kg ,长度1 = 0.5 m.现有一质量m= 0.4 kg的小木块，以初速度vo= 2 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的

9、动摩擦因数pi= 0.3,木板与地面间的动摩擦因数血=0.1，重力加速度g = 10 m/s木板的位移X1 =汁=0.015 m2a2木块在木板上滑动的长度为X1 X1 Ff1，所以木块运动时，木板静止不动设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a1, gmg = ma1小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v: v2 v2= 2a1代入数据解得：v = 1 m/s(2)木块滑上第二个木板后，设木板的加速度大小为a2：mg旧(M + m)g = Ma2设木块与木板达到相同速度v1时，用时为t，则有：对木块：v1 = v a1t对木板有：V1 = a2t解得： v1= 0.1 m/s, t= 0.3

10、sV+ V1a3,位移为此时木块运动的位移X1 = t = 0.165 mX2,M2(M + m)g= (M + m)a3vi2= 2a3X2解得 X2= 0.005 m小木块滑动的总位移x= l + xi + X2= 0.670 m.变式3】(2019黑龙江省哈尔滨市模拟)如图8甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上， 开始时均处于静止状态作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示已知滑块质量m= 2 kg，木板质量M = 1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数尸0.2, g取10 m/s2.(已知滑块在2.5 s内没有滑离木板)F7Nlf)r(1) 在00.5 s内，滑块和长木板之间的摩

11、擦力大小是多少？(2) 在2.5 s时，滑块和长木板的速度分别是多少？答案 (1)2 N (2)13 m/s 9 m/ s解析 在00.5 s过程中，假设 M、m具有共同加速度a1,则：F1 = (M + m)a12a1= 2 m/s木板能达到的最大加速度a2=mga 2= 4 m/s2a1所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力 Ff = Ma1解得：Ff= 2 N木板和滑块在0.5 s时的速度V1 = a1t1解得：V1= 1 m/s在0.52.5 s过程中，假设 M、m具有共同加速度 a?，则：F2= (M + m)a3a3 5.3 m/s2a2，则 M、m 相对滑动 长木板在2.5 s

12、时的速度V2= V1 + a2t2解得：V2= 9 m/s以滑块为研究对象：F2 卩m涉ma4解得：a4= 6 m/s2滑块在2.5 s时的速度V3= vi+ a4t2解得：V3= 13 m/s.课时作业1 . （2019广东省东莞市质检）如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点 均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆上， 且斜槽都通过切点 P设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为ti和t2,则ti与t2之比为（）图1A . 2 : 1B. 1 : 1C. 3 : 1D. 1 : .3答案 B2 . （2018山东省泰安市上学期期中）如图2

13、所示，物体 A叠放在物体B上，B置于光滑水平 面上，A、B质量分别为mA= 6 kg、mB= 2 kg, A、B之间的动摩擦因数尸0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是（g取10 m/s2）（）图22 2A . aA= 6 m/s , aB= 2 m/sB . aA = 2 m/s , aB= 6 m/sC. aA= 8 m/s2, aB= 4 m/s222D. aA= 10 m/s , aB = 6 m/s答案 D解析 对B而言，当A、B间的摩擦力达到最大值时，此时的加速度达到最大，则Ffm = ymg=12 N，则最大加速度 a =g= r m/s

14、? = 6 m/ s2.对整体运用牛顿第二定律可得F = （mA+mB 2mB）a= 48 N，即当拉力增加到 48 N时，发生相对滑动，当FW 48 N时，aA= aB48 N 时，aAaB，且 aA6 m/s2, aB= 6 m/s2恒定不变，故 D 正确.3. （2018安徽省安庆市二模）如图3所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为 m, A、B 之间的动摩擦因数为 仏B与地面之间的动摩擦因数为 扌若将水平力作用在 A上，使A刚好 要相对B滑动，此时A的加速度为a1;若将水平力作用在 B上，使B刚好要相对A滑动， 此时B的加速度为a?,则a1与a2的比为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力

15、）（）图3A. 1 : 1 B . 2 : 3 C. 1 : 3 D. 3 : 2答案 C解析 当水平力作用在 A上，使A刚好要相对B滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，a m吋x 2mg 1A、B的加速度相等，隔离 B分析，aB= a1= 3 a g当水平力作用在 B上，使m3B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有：aA =a2=晋=ag可得a1 ： a2= 1 ： 3，故选项C正确.4. （多选）（2019湖北省黄冈市模拟）机场使用的货物安检装置如图4所示，绷紧的传送带始终保持v= 1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L = 2 m

16、,现有一质量为 m= 1 kg的背包（可视为质点）无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面已知背包与传送带间的动摩擦因数a= 0.5, g = 10 m/s2，下列说法正确的是（）图4A .背包从A运动到B所用的时间为2.1 sB .背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC .背包与传送带之间的相对位移为0.3 mD .背包与传送带之间的相对位移为0.1 m答案 AD解析 背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，卩mg= ma,得a= 5 m/s2，背包达到传送带的速度v= 1 m/ s所用时间ti = = 0.2 s,此过程背包对地面位移 xi = ”ti = gx 0.2

17、m = 0.1 mLa22=2 m,共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所以背包与传送带的相对位移为AxL xi2 0.1=vti xi= 1 x 0.2 m 0.1 m = 0.1 m，背包匀速运动的时间t2=厂= s= 1.9 s,所以背包从A运动到B所用的时间为：t= ti +12= 2.1 s,故A、D正确.5. （多选）（2018河南省安阳市第二次模拟）如图5甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,木板与物块运动的其质量为M , t= 0时刻质量为m的物块以水平速度 v滑上长木板, 重力加速度g= 10 m/s2,则下列说法正确的是v t图象如图乙所示,此后B

18、. M = 2mC .木板的长度为D .木板与物块间的动摩擦因数为0.1答案 BC解析物块在木板上运动过程中,卩m= mai，而v t图象的斜率大小表示加速度大小,7 一 3?22 一 02ai = 2 m/s = 2 m/ s，解得 尸0.2,D错误；对木板受力分析可知卩m= Ma2, a2=厂 m/s=1 m/s2,解得M = 2m, A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，两者 v一 1 1t图象与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L = ?x （7 + 3）x 2 m -x 2x 2 m = 8 m,C正确.6. （2018福建省宁德市上学期期末）智能分拣设备迅速将包

19、裹分拣装车.若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持 v = 1 m/s的速度向右运动，现将一质量为 m= 2 kg的包裹轻放在皮带上， 包裹和皮带间的动摩擦因数尸0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g= 10 m/s2，求：图6(1) 包裹滑动时加速度a的大小；(2) 包裹滑动的时间t;(3) 包裹位移x的大小.答案 (1)5 m/s2(2)0.2 s (3)0.1 m解析(1)设包裹放到皮带上受到的滑动摩擦力为Ff，则:Ff=m 芍 maa = i g 5 m/s2、v 1包裹加速到与传送带速度相等的时间为t= =- s= 0.

20、2 sa 5 1 2 1 . -2(3) 加速到与传送带相对静止的位移为x= gat = 2X 5x 0.2 m= 0.1 m.7. (2018江西省六校第五次联考)如图7所示，一倾角0= 37勺斜面底端与一传送带左端相接于B点，传送带以v= 7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以V0= 4 m/ s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点.已知斜面 AB长度为L1= 6 m，传送带BC长度为L2= 6 m,物块与传送带之间的动摩擦因数 1= 0.3(sin 37 =0.6,(1)物块与斜面之间的动摩擦因数(2)物块在传送带上运动的

21、时间.答案11匸(2)2 s解析(1)设物块在斜面上运动的加速度大小为a1，在AB斜面上下滑的过程中:L1 =V。2 - 02a142可得 a1 = 3 m/s由牛顿第二定律得imgcos 37 mgsin 37 = ma1, 故111 = 12.与地面间的动摩擦因数均为鬼=0.2，现以恒定的加速度 a= 2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g= 10 m/s2.求：(1)A物体在纸带上的滑动时间;在图乙坐标系中定性画出 A、B两物体的v t图象;(3)两物体A、B停在地面上的距离.答案(1)1 s (2)如图所示(3)1.25 m解析(1)两物体在纸带上滑动时有wmg= ma1，当物体A

22、滑离纸带时at12a1(2)如图所示物体A离开纸带时的速度 V1 = a1t1两物体在地面上运动时有 M2mg = ma2物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移2 2V1 V1X1=禹+ 2当物体B滑离纸带时at22a1t22=2d物体B离开纸带时的速度 V2= a1t2物体B从开始运动到停止在地面上过程的总位移2 2V2 V2X2=云+忑两物体A、B最终停止时的间距 x = X2 + d X1联立得x= 1.25 m.2在BC上运动过程中，物块先匀加速运动，加速度大小a2= ig= 3 m/s假设一直加速到 C点时速度为vc, vc2 = 2a2L2, vc = 6 m/s7 m/ s,假设成立，则t= = 2 s.8. (2018安徽省安庆市二模)如图8甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上， 纸带的左端与 A、A与B之间距离均为d = 0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为1 = 0.1,