高考数学 第十章 立体几何初步 第68课 直线与平面平行

直线与平面平行 基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理1、指出下列命题是否正确，并说明理由。(1). 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；(2). 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；(3). 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行。答案：(1)(2)错误，(3)正确基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理2、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线有着怎样的位置关系？能否给出证明？?m?E?A?B?E?D?C?图中m与AD有什么样的位置关系？诊断练习诊断练习_BD,-:1111111的位置关系是面与则的中点是中在正方体ACEDDEDCBAABCD诊断练习诊断练习题2已知不重合的直线a，b和平面，?若a，b，则ab；?若a，b，则ab；?若ab，b，则a；?若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是(填序号).诊断练习诊断练习题3 如果直线a平行于平面，则平面内有 条直线与a平行。 问题问题1 1：空间中两条直线的位置关系有哪些？：空间中两条直线的位置关系有哪些？?问题问题2 2：在：在内任意作一条直线内任意作一条直线b b，由线面平行的定义知道直，由线面平行的定义知道直线线a a与直线与直线b b没有公共点，那么可以由此就断定没有公共点，那么可以由此就断定a a与与b b平行吗？平行吗？问题问题3 3：如果直线：如果直线a a垂直于平面垂直于平面，则平面，则平面内有内有 条直条直线与线与a a垂直。垂直。 诊断练习诊断练习题4已知直线?，平面?，且?，?则“?”是“?”的?条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）问题：题中有什么关键词吗？ , a b，?b”?ba/a例题讲解例题讲解例1：在正方体 中，棱长为 ， 分别为 和 上的点，且 .（1）求证： 平面 ;（2）求 的长。1111DCBAABCDaNM,BA1ACaANMA321MNCCBB11MN?D?1?C?1?C?A?B?1?A?1?B?D?N?M例例1分析：分析：【变式】在正方体?中，?分别?为?和?上的中点，求证：?平面?。1111DCBAABCDNM,BA1ACMNCCBB11问题.如何在平面?中找到一条线与?平行？CCBB11MN方法一：连结?与?，由正方体知?为?的中点，由中位线定理易得：?。（图1）?1ABCB1M1ABMNCB1方法二：取?中点?，?中点?，连结?、?、?，由已知易证四边形?为平行四边形，从而有：?。（图2）BCNBB1MNNMNNMMMNNMNNM?M?A?B?1?A?1?C?1?C?B?D?1?D?N在?中，由中位线定理易得：?。CAB1MNCB1变式分析（方法一）：变式分析（方法一）：图1D1C1CAB1A1BDMNNM由?为平行四边形可以得到：?。?MMNNMNNM变式分析（方法二）：变式分析（方法二）：图2例例1分析：分析：?D?1?C?1?C?A?B?1?A?1?B?D?N?M?N?M由变式的方法二，可以作出如下图所示的辅助线：例例1小结：小结：?要证明线面平行关键是找线线平行，而构造线线平行的途径主要有三种：（1）利用三角形的中位线定理；（2）利用平行四边形；（3）利用对应线段成比例。例题讲解例题讲解例2：如图，四棱锥 中，底面 为菱形， , 为 中点，在 上找一点 ，使得 平面 。?ABCDPABCD60BADECDPCFPABEF?E?A?B?P?D?C?F例例2分析：分析：MEABPDCF连结?交?于?，连结?。由?平面?，利用线面平行的性质定理可以得到?。那么，现在要考虑的问题就是：将点?定在?上什么位置，可以使得?呢？ACBEMMFPABEFMFPAFPCMFPA辅助线如下图所示：辅助线如下图所示：例例2变式：变式：【变式】 是 所在平面外一点， 分别是 , 的重心，则在平面 ，平面 ，平面 ，平面 中，与 平行的是 ABCDNM,ACDBCDABCBCDACDABDMN第（第（1）问中证线面平行，怎样构造一个）问中证线面平行，怎样构造一个辅助平面，与已知面辅助平面，与已知面ANC相交，相交，得到要找的交线？得到要找的交线？例例3：四棱锥：四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形，N是是PB中点，中点，过过A，N，D三点的平面交三点的平面交PC于于M. (1)求证：求证：PD平面平面ANC； (2)求证：求证：M是是PC中点中点例题讲解例题讲解第（第（2）问中要证中点，已知什么，只要证什么？线面平行的）问中要证中点，已知什么，只要证什么？线面平行的性质定理的条件你会写吗？性质定理的条件你会写吗？ 例例3变式：变式：【变式】如下图，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD平面EFGH. 备用题：备用题：问题1：由线面平行能得到什么？问题2：如何构造转化出证明线面平行的条件？?本题中“线线平行”和“线面平行”关系比较多，我们如何运用已知的平行关系去推未知的？怎样层层推进？?解题反思解题反思 1.1.熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定理，熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定理，是解决本节内容的基础，特别是定理中的前提条件，在分是解决本节内容的基础，特别是定理中的前提条件，在分析问题时要全面到位。（如诊断题析问题时要全面到位。（如诊断题4 4） 2.2.对于线面平行的证明，可以寻找线线平行，利用线面对于线面平行的证明，可以寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；也可以寻找面面平行，利用面面平行平行的判定定理；也可以寻找面面平行，利用面面平行的性质定理。（如例的性质定理。（如例1 1） 要学习构造辅助平面找交线的要学习构造辅助平面找交线的基本方法。（如例基本方法。（如例3 3） 3.3.高考中立体几何难度不大，解题时，证明要严谨，高考中立体几何难度不大，解题时，证明要严谨，书写要规范，同时力求证明过程简洁，步骤清晰。书写要规范，同时力求证明过程简洁，步骤清晰。