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1、重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴公式为x=.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1在5，2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A5B2C0D32计算（x3y）2的结果是（ ）Ax6y2Bx5y2Cx6y2Dx5y23如图，ABCD，AC=AB，A=100，则BCD的度数等于（ ）ABCD3题图A40B50C45D304下
2、列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对“天宫一号”飞船的零部件进行检查B对我市中小学生视力情况进行调查C对一天内离开我市的人流量进行调查D对我市市民塑料制品使用情况进行调查5若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）A10B8C10或8D无法确定6若x=1是一元二次方程x23x+m=3的一个根，则m的值为（ ）ABCO7题图A5B1C1D57如图，ABC内接于O，若ACB=60，则OAB的度数等于（ ）A20B25数学试卷 第1页（共10页）C30D358观察139713，268426等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其
3、写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ）A3B9C7D19小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶下面能反映他们距山顶的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ）xxxxyyyyOOOOABCDAOBCxy10题图10如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0
4、）的图象与x轴相交于点A（2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且SABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）Ax=Bx=1Cx=Dx=2ACDBO12题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米12如图，直线AB、CD相交于点O，ACBD若BO=2AO，AC=5，OABC14题图则BD的长度为 13分解因式：x2+2xy+y24= 14如图，点A、B在O上，且AB=BOABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则O的周长为 （结果保
5、留）15有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，数学试卷 第2页（共10页）将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点（2，3）的概率为 16某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：2：2由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必
6、须给出必要的演算过程或推理步骤17计算：+（1）2012（）-1+（4）0+tan4518解不等式组：19如图，ADE的顶点D在ABC的BC边上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AEABCDE19题图求证：BC=DE20如图，AD是ABC中BC边上的高，且B=30，C=45，CD=2求BC的长ABCD20题图数学试卷 第3页（共10页）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（），其中x=1xyAOBCD22题图22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图
7、象相交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴相交于点C，连结AO，过点A作ADx轴于点D，且OA=OC=5，cosAOD=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上（异于点O），且SBCO=SBCE，求点E的坐标数学试卷 第4页（共10页）23香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非
8、常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”）A30%B20%CD543210人数了解程度A B C D24“公租房知识知多少”调查结果扇形统计图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图23题图（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中人选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率数学试卷 第5页（共10页）24如图，正方形ABCD的对角线相交于点O
9、点E是线段DO上一点，连结CE点F是OCE的平分线上一点，且BFCF与CO相交于点M点G是线段CE上一点，且CO=CGABDCOEFGM24题图（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF数学试卷 第6页（共10页）五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y
10、（件）与周数x（1x10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：周数x12345678910销售量y（件）110120130140150160170180190200为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1x10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元另外，已知该纪念品每件的成本为30元（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周
11、开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前该纪念品的销售量比十周下降a%（0a10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用这样，十一周的销售利润恰好与十周持平请参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）数学试卷 第7页（共10页）数学试卷 第8页（共10页）26如图，在RtABC中，AB=AC=一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止在整个运动过程中，过点P作PDBC与RtABC的直角边
12、相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE设运动时间为t秒（t0）（1）在整个运动过程中，设ABC与PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMA
13、N的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值ABCBACPQDE26题图 26题备用图数学试卷 第9页（共10页）数学试卷 第10页（共10页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题： 题 号12345678910答 案DCAAAACDCC二、填空题： 113.57108；1210；13（x+y+2）（x+y2）；1412；15；162：3三、解答题： 17解：原式=3+13+1+1（5分） =3（6分）18解：由：3（5x1）2（7x4）（1分） 15x314x8（2分）x5（4分）由：x6（5分）原不等
14、式组的解集为6x5（6分）19证明：ABD=ADB，AB=AD（1分）BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE（3分）又AC=AE，ABCADE（5分）BC=DE（6分）20解：AD是ABC中BC边上的高，ADBC，数学试卷参考答案及评分意见 第1页（共8页）ADB=ADC=90（1分）在RtACD中：tanC=tan45=1，AD=2（3分）在RtABD中：tanB=tan30=，BD=（5分）BC=BD+CD=+2，即BC的长为+2（6分）四、解答题： 21解：原式=（）（2分） =（5分） =（7分） =（8分）当x=1时，原式=（9分）=（10分）ADOE H
15、CBxy22题答图22解：（1）ADx轴，ADO=90在RtAOD中，cosAOD=，DO=3（2分）AD=4点A在第一象限内，点A的坐标是（3，4） （3分）将点A（3，4）代入y=（m0），=4，m=12该反比例函数的解析式为y=（4分）OC=5，且点C在x轴负半轴上，数学试卷参考答案及评分意见 第2页（共8页）点C的坐标是（5，0）（5分）将点A（3，4）和点C（5，0）代入y=kx+b（k0），解得该一次函数的解析式为y=x+（7分）（2）过点B作BHx轴于点HSBCO=SBCE，OCBH=CEBH，OC=CE=5（8分）OE=OC+CE=5+5=10（9分）又点E在x轴负半轴上，点E
16、的坐标是（10，0）（10分）23解：（1）该组的总人数=220%=10（人）（1分）543210人数了解程度A B C D243123题答图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图补图如下： （3分）（2）5030%=15（人）（4分）估计该班对公租房非常了解的人数约为15人（5分）（3）将这一名女生用A表示，另两名男生用B1，B2表示，由题意得树状图：数学试卷参考答案及评分意见 第3页（共8页）开始A B1 B2B1 B2 A B2 A B1 （A，B1） （A，B2）（B1，A） （B1，B2）（B2，A） （B2，B1）第一位第二位结果（8分）共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同
17、学恰好是一男一女有4种情况（9分）P（所选两名同学恰好是一男一女）=（10分）24（1）解：CF平分OCE，OCF=ECF（1分）又OC=CG，CF=CF，OCFGCF（3分）FG=OF=4，即FG的长为4（4分）（2）证明：在BF上截取BH=CF，连结OH（5分）ABCDEGFMOH24题答图正方形ABCD已知，ACBD，DBC=45，BOC=90，OCB=180BOCDBC=45OCB=DBCOB=OC（6分）BFCF，BFC=90OBH=180BOCOMB=90OMB，OCF=180BFCFMC=90FMC，且OMB=FMC，数学试卷参考答案及评分意见 第4页（共8页）OBH=OCF（7
18、分）OBHOCFOH=OF，BOH=COF（8分）BOH+HOM=BOC=90，COF+HOM=90，即HOF=90OHF=OFH=（180HOF）=45OFC=OFH+BFC=135OCFGCF，GFC=OFC=135，OFG=360GFCOFC=90FGO=FOG=（180OFG）=45GOF=OFH，HOF=OFGOGFH，OHFG，四边形OHFG是平行四边形OG=FH（9分）BF=FH+BH，BF=OG+CF（10分）五、解答题：25解：（1）y=10x+100（1x10，且x取整数）（1分）z=2x+70（1x10，且x取整数）（2分）（2）设前十周内第x周的销售利润为W（元），由题
19、意知：W=y（z30）（3分）=（10x+100）（2x+7030）=20x2+200x+4000（4分）=20（x5）2+4500（5分）200，数学试卷参考答案及评分意见 第5页（共8页）抛物线开口向下，有最大值当x=5时，W取得最大值4500前十周内第五周的销售利润最大，为4500元（6分）（3）十周的销售量由表知为200件十周的销售单价=210+70=50（元）十周的销售利润=200（5030）=4000（元）（7分）由题意，得200（1a%）50（1+1.4a%）30200=4000（8分）设t=a%，原方程可整理为：70t250t+1=0（9分）解得t=232=529，242=57
20、6，而555更接近576，t，t10.7或t20.014，a170或a210a10，a170舍去a=1a的整数值为1（10分）26解：（1）当0t4时，S=t2（1分）当4t时，S=t2+8t16（2分）当t8时，S=t212t+48（3分）（2）存在，理由如下：当点D在线段AB上时，ABCPQEDHG26题答图AB=AC，B=C=（180BAC）=45PDBC，BPD=90，BDP=45PD=BP=t，QD=PD=t，数学试卷参考答案及评分意见 第6页（共8页）PQ=QD+PD=2t过点A作AHBC于点HAB=AC，BH=CH=BC=4，AH=BH=4PH=BHBP=4t在RtAPH中，AP
21、=（4分）（）若AP=PQ，则有=2t解得：t1=，t2=（不合题意，舍去）（5分）（）若AQ=PQ，过点Q作QGAP于点GBPQ=BHA=90，PQAHAPQ=PAHQGAP，PGQ=90，PGQ=AHP=90，PGQAHP，即，PG=若AQ=PQ，由于QGAP，则有AG=PG，即PG=AP，即=解得：t1=12，t2=12+（不合题意，舍去）（6分）（）若AP=AQ，过点A作ATPQ于点T易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4若AP=AQ，由于ATPQ，则有QT=PT，即PT=PQ，数学试卷参考答案及评分意见 第7页（共8页）即4=2t解得t=4当t=4时，A、P、Q三点共线，APQ不
22、存在，故t=4舍去综上所述，存在这样的t，使得APQ成为等腰三角形，即t1=秒或t2=（12）秒（7分）（3）四边形PMAN的面积不发生变化（8分）ABCPFQEMN26题答图理由如下：等腰直角三角形PQE已知，EPQ=45等腰直角三角形PQF已知，FPQ=45EPF=EPQ+FPQ=45+45=90（9分）连结AP此时t=4秒，BP=41=4=BC，点P为BC的中点ABC是等腰直角三角形，APBC，AP=BC=CP=BP=4，BAP=CAP=BAC=45APC=90，C=45C=BAP=45APC=CPN+APN=90，EPF=APM+APN=90，CPN=APM（10分）CPNAPMSCPN=SAPM（11分）S四边形PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP=CPAP=44=8数学试卷参考答案及评分意见 第8页（共8页）四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8（12分）
重庆2013中考模拟数学(可直接打印完美编辑)
