湖北省襄阳市2015届高三第一次调研考试数学文科试题
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1、机密启用前2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)命题人:襄阳市教研室郭仁俊审定人:襄阳三中陈显宏 襄阳四中陈琰襄阳五中段仁保 .本试卷共4页,共22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空
2、题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 集合A = x x22x0,B = x ,则AB等于Ax 0 x1Bx 1x 2Cx 1 x2Dx 0x 0的解集为A(,2)(2,+)B(,2)(0,2)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)10. 若a、b是方程、的解,函数,则关于x的方程f (x) = x的解的个数是A1
3、B2C3D4二填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2,),则f (9) = 12. 已知,则13. 已知定义在R上的可导函数y = f (x)的图象在点M(1,f (1)处的切线方程为y =x + 2,则 14. 已知两个单位向量a、b的夹角为60,且满足a(tba),则实数t的值是15. 已知x 1,y 0且满足x + 2y = 1,则的最小值为 16. 已知数列,则数列an最小项是第项17. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间a,b上存在x0 (a x0 a1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均
4、值点,则的大小关系是三解答题(本大题共5小题,满分65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)yx O218. (本大题满分12分)定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)在的表达式;(2)设,若,求的值19. (本大题满分12分)数列an中,已知a1 = 1,n2时,数列bn满足:(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和SnABCDA1B1D1C1O20. (本大题满分13分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,AA1 = 2(1)证明:AA1B
5、D;(2)证明: 平面A1BD平面CD1B1;(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积21. (本大题满分14分)已知函数,(1)当a = 1,b = 2时,求函数y = f (x)g (x)的图象在点(1,f (1)处的切线方程;(2)若2a = 1b(b 1),讨论函数y = f (x)g (x)的单调性;(3)若对任意的b2,1,均存在x(1,e)使得f (x) 2时,F(x)的增区间为,减区间为 6分当,即b = 2时,F(x)在(0,+)单调递减7分当,即b 2时,F(x)的增区间为,减区间为(0,1),8分(3)解:依题意, b2,1,$x(1,e)使得f (x) g (x)成立即
6、b2,1,$x(1,e),F(x) 0成立9分即 b2,1,在(1,e)内有解,10分令,则 11分b2,1,x(1,e),-2x + 1bx + 1x + 1 0,2ln x 0因此,G(x)在(1,e)内单调递减12分又G(1) =b,G(x)max =b1,213分a1,即实数a的取值范围是(,114分22(1)解:在方程中令y = 0得:A(,0),B(,0)2分设P(x,y),则整理得:动点P的轨迹C的方程为4分(2)解:设直线MN的方程为:y = kx + m,M(x1,y1),N(x2,y2)由 得: 5分 6分 ,即7分 8分 9分当直线MN的斜率不存在时,设M(x1,y1),则N(x1,y1)则10分又, 的最大值为212分当直线MN的斜率不存在时, OMN的面积为 14分8
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