2011江苏扬州中考数学（解析）

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1、扬州大学附属中学东部分校万广磊老师录入（个人使用概不外传） 2011.6.18扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1 本试卷共6页，包含选择题（第1题第8题，共8题）、非选择题（第9题第28题，共20题）两部分本卷满分150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效

2、4 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2011江苏扬州，1,3分）的相反数是（ ） A. 2 B. C. -2 D. 【答案】B【思路分析】相反数是绝对值相同，符号不同的两个数，所以的相反数是.【方法规律】求一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号，前加负号为：（）. 【易错点分析】注意与绝对值，倒数区别开【关键词】相反数 【推荐指数】 【题型】常规题2（2011江苏扬州，1,3分）下列计算正确的是（ ） A. B. (a+b)

3、(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=3【答案】C【思路分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，因此A应为,选考查的是多项式乘以多项式，正确的结果是(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2, D是合并同类项，结果为3a. 积的乘方，等于积里的各个因式分别平方，并把所得的幂相乘，故选项C正确。【方法规律】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积多项式与多项式相乘，用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，并把所得的积相加，合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变熟练掌握幂的

4、运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆【易错点分析】幂运算的运算法则混淆造成错误.【关键词】整式的运算 幂运算 合并同类项 【推荐指数】 【题型】常规题3. （2011江苏扬州，1,3分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解扬州电视台关注栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D【思路分析】一般来说当调查的对象很难统计如“了解扬州电视台关注栏目的收视率”，“了解长江中鱼的种类”，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如炮弹的杀伤力），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性（

5、了解某班学生对“扬州精神”的知晓率）就适合采用普查的调查方式进行【方法规律】抽样调查和普查中调查方法的选择：普查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查普查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用普查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性，【易错点分析】不清楚调查对象的特点，错选B。【关键词】普查 数据的收集 【推荐指数】 【题型】常规题4（2011江苏扬州，1,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是

6、（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】C【思路分析】两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是7-4O1O27+4，即3O1O211， 故选B【方法规律】圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R、r（Rr0），圆心距为d，则两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含【易错点分析】没有掌握两个圆相交时圆心距与两个圆的半径之间的关系，造成错误。【关键词】圆与圆的位置关系 【推荐指数】 【题型】常规题5（2011江苏扬州，1,3分） 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ） 【答案】A【思路分析】从正面看，这

7、个几何体的有两列，从左到右层数分别是2,3.【方法规律】三视图包括主视图、左视图和俯视图，主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽【易错点分析】看不懂左侧的图形，不能把实物图还原，造成错误。【关键词】三视图 【推荐指数】 【题型】常规题6（2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）【答案】A【思路分析】设反比例函数的解析式为y=，把点（-1,6）代入可求出k=-6，所以反比例函数的解析式为y=，故此函数也经过（-3,

8、2），答案选A。【方法规律】利用待定系数法求出 判断点是否在反比例函数图像上方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数解析式，看能否使等式成立。【关键词】反比例函数 待定系数法 【推荐指数】 【题型】常规题7. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B【思路分析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如下图（1）。两条直线平行，内错角相等，两直线不平行时，

9、内错角不相等，故正确的只有、，答案选B。 图（1） 图（2）【方法规律】掌握好特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定方法是解题的关键。【易错点分析】考虑问题不全，误以为对角线垂直的四边形是菱形；形成思维定势看到内错角就认为相等，忽略内错角相等的条件是在两条直线平行。【关键词】特殊的四边形的性质和判定 【推荐指数】【题型】常规题 易错题8（2011江苏扬州，8,3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A.

10、30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，【答案】C【思路分析】因为在RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，又因为EDC是由ABC旋转得到的，BC=DC，所以BCD是等边三角形，所以BCD=60，故n=60。因为ACB=90，所以FCD=30，所以DFC=90，DC=BC=2，DF=1，CF=，故SDFC=;故正确答案选C。【方法规律】图形的旋转变化是中考的热点，要牢固掌握旋转前后图形全等的性质，找到对应的边、角是解题的关键。【易错点分析】不能根据旋转的性质得到CD=BC及B=EDC。【关键词】图形的旋转 等边三角形的判定 【推荐指数】 【题型】好题二、填空题（本大题共有10

11、小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （2011江苏扬州，9,3分） “十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为 【答案】9.462103【思路分析】把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法）9462的整数位数是4位，n取3，所以9462=9.462103【方法规律】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值

12、10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【易错点分析】不能确定a10中n的数值【关键词】科学记数法 【推荐指数】 【题型】常规题10. （2011江苏扬州，10,3分）计算：= 【答案】【思路分析】=【方法规律】做好此类题的关键是能熟练掌握二次根式的运算法则及化简技巧，同时在计算时要认真细心。【易错点分析】二次根式的加减，先把二次根式化成最简，若是同类二次根式可以进行合并。有的同学错用法则=【关键词】二次根式的运算 【推荐指数】 【题型】常规题 易错题11. （2011江苏扬州，11,3分）

13、因式分解：x3-4x2+4x = 【答案】x(x-2)2【思路分析】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）= x(x-2)2【方法规律】在把一个多项式进行因式分解时,一般按以下的步骤进行：(1)观察多项式的各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；(2)当一个多项式的各项没有公因式（或有公因式提出公因式后）时，观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式，若符合公式，就按照公式进行分解；(3)当用上述方法不能直接分解时，可根据多项式的特点，将其适当变形成为能提公因式或运用公式的形式，再进行分解；(4)分解因式必须要进行到每一个多项式都不能再分解为止.【易错点分析】在进行因式分解的过程中一定要注意

14、解决步骤，如果不按照步骤来，往往在有些情况下会导致一些不必要的错误；例如将x3-4x2+4x因式分解，你第一步铁了心用公式这个问题就解决不了，我们一定要先提公因式法，没有公因式我们再考虑使用公式法【关键词】因式分解 【推荐指数】 【题型】常规题12. （2011江苏扬州，12,3分）数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题。答对题数78910人数418167【答案】9【思路分析】把这45个数按照从小到大的顺序排列，第23,24个数都是9，故这组数据的中位数是9.【方法规律】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，

15、如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【易错点分析】此题极易出错，部分同学误把7,8,9，10这四个数据进行排列，以为中位数是8.5.【关键词】中位数 数据的分析 【推荐指数】 【题型】常规题 易错题13. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 【答案】105【思路分析】过点C做南北方向的平行线，根据平行线的性质易求出ACB的度数。【方法规律】本题背景是三个岛之间的方位关系。以此考查学生的读图识图能力、对方位角的理解以及

16、会运用平行线的性质进行有关计算此题重点考查学生综合运用基础知识解题的能力，题目难度中等。【易错点分析】错用平行线的性质。【关键词】平行线 方位角 【推荐指数】 【题型】好题 14. （2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%【思路分析】【方法规律】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况, 关键是正确理解增长率的概念，增长率问题的固定模式是M(1x%)2N,M为原始数据,N最后数据【易错点分析】解此类方程时有的同学总是出错，应该选用直接开平方法解此类方程，不要把方程的左边展开。【关键

17、词】一元二次方程 增长率【推荐指数】 【题型】好题 15（2011江苏扬州，14,3分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD= 【答案】40【思路分析】AB是O的直径，所以ADB=90，又因为BAD=50，ABD=40，ACD=ABD=40。【方法规律】熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【关键

18、词】圆周角定理 【推荐指数】 【题型】常规题 16. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 【答案】8【思路分析】因为M、N分别是BD、CE的中点，则MN=（DE+BC），因为MN=6，所以DE+BC=12；又因为DE是ABC的中位线，所以DE=BC，即BC=2DE；所以DE+2DE=12，所以DE=4，BC=8.或者根据AMNABC求解，因为DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，所以，所以,所以BC=8.【方法规律】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于上下两底，并且等于上底与

19、下底和的一半。【易错点分析】利用相似三角形的性质不能准确找到相似三角形的对应边的比。【关键词】梯形的中位线 三角形的中位线 平行线 相似【推荐指数】 【题型】好题 17. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 【答案】3【思路分析】点P的横坐标为1，且点P在反比例函数图象上，点P的坐标为（-3，1）；因为函数与（a0，b0）的图象交于点P，所以关于x的方程=的解是x=-3，即关于x的方程=0的解为x=-3.【方法规律】本题利用图形结合法解方程，关于x的方程=的解即是函数与（a0，b0）的图象交于点的横坐标。【易

20、错点分析】不会利用图形结合法，去解方程=0而导致出错。【关键词】反比例函数 二次函数 图形结合 【推荐指数】 【题型】新题 好题18. （2011江苏扬州，18,3分） 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】39【思路分析】立方体的六个面上标着连续的整数，我们能看到的数字是4,5,7，所以其中一个数字肯定是6，如果6在4所对的面上，则5所对的数字也必须是5，不符合题意；如果6在数字5所对的面上，则数字7所对的面上的数字也会是4，也不符合题意；故6只能在数字7所对的面上，从而得到4所对的数字应该是9,数字5所对的数字是8，故答案是39.

21、【方法规律】平时注意培养空间想象能力，分类讨论得出答案。【关键词】视图 正方体 【推荐指数】 【题型】新题 好题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（2011江苏扬州，19,本题满分8分，每小题各4分）计算：（1） （2） 【答案】（1）解：原式=0 （2）解：原式=【思路分析】（1）中主要考察学生对实数运算的掌握，任何数的绝对值都是正数，任何不等于零的数的零次幂都是1；（2）根据分式的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.【方法规律】注意求解本题时应弄清楚实数、分式的有关概念、性质以及运算法则和顺

22、序.【易错点分析】零次幂运算和实数的运算顺序【关键词】实数的运算 分式运算20. （2011江苏扬州，20, 8分）解不等式组，并写出它的所有整数解。【答案】解：由 （1）得：x 2 由 （2）得：x 5 不等式组的解集为5x 2 它的所有整数解为5，4，3.【思路分析】分别解出两个不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集。【方法规律】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分，得到不等式组的解集，然后再在不等式的解集中找特殊解。【易错点分析】解不等式出错【关键词】解一元一次不等式组 不等式组的

23、解集21. （2011江苏扬州，21,8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3） 若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 【答案】解：(1) 50，5次 (2) 如图所示： (3) (人) 答：估计有252人体能达标.【思路分析】（1）综合观察扇形图引体向上次数是4的占20，从条形统计图上看引体向上次数是4次有10人，所以本次抽测的男生有1020=50（人），

24、次数是3次的有4人，占8%，6次的有14人，占28%；7次的有6人，占12%，所以引体向上的次数是5次的占（1-8%-20-28%-12%）=32%，5032%=16（人）。所以抽测成绩的众数是5次。（3）这次抽测中引体向上5次以上（含5次）占72%，所以该校350名九年级男生中，估计有35072%=252（人）.【方法规律】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【易错点分析】不能从统计图中得到信息【关键词】统计图 众数 【推荐指数】 【题型】常规题22. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50

25、米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）【答案】解：（1）4； （2）用A、B、C、D代表四种选择方案.(其他表示方法也可）解法一：用画树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下：小明小刚ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)P（小明与小刚选择同种方案）=

26、【思路分析】可画出树状图或者列表，根据树状图或者列表进行求解.【方法规律】此题只要正确地掌握了列表法或树状图法，还是能比较容易求得正确结果的。【关键词】概率 【推荐指数】 【题型】常规题23. （2011江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。【答案】（1）证明：BD、CE是ABC的高 BDC=CEB=90OB=OC OBC=OCB 又BC是公共边 BECCDB（AAS）ABC=ACB AB=AC ABC是等腰三角形。 （2）点O是在BAC的角平分线上。理由如下

27、： BECCDB BE=C原答案是BD=CE，我认为应该是BE=CDD,OB=OC OD=OE 又ODAC，OEAB，点O是在BAC的角平分线上。【思路分析】由OB=OC等边对等角可以得到EBC=DCB，易证DBC和EBC全等，得到DBC=ECB，所以ABC是等腰三角形。要证明点O是否在BAC的角平分线上，只要证明OD是否与OE相等即可。【方法规律】要证明角相等、边相等经常证明两个角、两条边所在的三角形全等，本题充分考查了全等三角形、等腰三角形的性质和判定以及角平分线的性质及判定。【易错点分析】错用全等三角形的判定定理【关键词】全等三角形 等腰三角形的性质及判定 角平分线的性质【推荐指数】 【

28、题型】常规题 好题24. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】解：(1)甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；

29、 乙：x表示A工程队整治的河道的米数，y表示B工程队整治的河道的米数； 甲： 乙：（2）解：设A、B两工程队分别整治河道x米和y米。若解乙的方程组12，得：x+1.5y=240,得：0.5y=60y=120 把y=120代入，得，x=60答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。【思路分析】工程类问题我们有，工作量=工作效率工作时间，【方法规律】列二元一次方程组的关键是找到题目中的等量关系，本题的两个等量关系是A、B两个工程队共修河道的长度是180米，共用20天时间。根据不同的设未知数的方法有列出不同的方程组。【易错点分析】没有掌握工程问题中的基本数量关系，或者找不到题目中的等量关系而错

30、解题。【关键词】二元一次方程组 【推荐指数】 【题型】新题 好题25. （2011江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，） 【答案】解：（1）在RtCDE中，CED=60，DE=76， CD=DEsin60 = 38 cm.（2）设水箱半径OD=OB=xcm，在RtOAC中，A=30 AO=2

31、OC 即：150+x=2(x +38)解得：x=1507618.5218.5水箱半径OD的长度为18.5cm。【思路分析】(1)在直角CDE中，知道DE的长及CED=60根据CED的正弦可以求出CD的长。（2）在直角ACO中，因为A=30，可以得到AO=2CO，设出水乡的半径，列一元一次方程可以解题。【方法规律】解直角三角形是每年各地中考必考内容，主要用来计算距离、高度、角度和面积，以中、小题型为主，难度一般不会很大.解决的关键是分析题意，抽象出几何图形，将相关元素放进直角三角形中，明确已知什么，求什么，从而能够灵活的解直角三角形.其中，尤其要注意的是近似计算，需严格按照题目要求取舍. 【关键

32、词】解直角三角形【推荐指数】 【题型】新题 好题26. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是O的切线。理由如下连结OD。OA=OD OAD=ODA AD平分BAC OAD =DAC ，ODA

33、 =DAC ODAC C=90 ODB=90 即ODBC又直线BC过半径OD的外端， BC是O的切线。(2) 设OA=OD=r，在RtODB中， OD2+BD2 =0B2 即： r2+()2= (6-r)2 解得r=2 tanBOD= BOD=60S扇形ODE=所求图形面积为SBOD -S扇形ODE=。【思路分析】（1）过A，D两点的O的圆心必在线段AD的垂直平分线上，故作出AD的垂直平分线与AB的交点即为所求的圆心O，再以O为圆心，以OA的长为半径画圆即可。要想证明BC是切线，只要证明ODBC即可，易证DAC=ODA ODAC，得到ODB=90.（2）要想求出如答题图中阴影部分的面积，需要求

34、出扇形ODE的面积，先求出DOB的度数及O的半径。在直角ODB中利用勾股定理可以求出OD及OB的长度，从而求出BOD的度数，从而解题。【方法规律】圆是每年中考的必考的核心知识点，重点考查圆的有关性质、切线的性质与判定以及与它相联系的三角形、四边形、三角函数等，难度一般不会很大，主要考查同学们的空间观察、逻辑推理及分析与解决问题的能力，容易上手，但区分度也是存在的，此类题知识综合性比较强。【易错点分析】忽略OA=OD这个条件，从而无法求出ODB三边的长.【关键词】圆 扇形的面积 切线的判定 勾股定理【推荐指数】 【题型】新题 好题27. （2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形

35、水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。 甲槽

36、乙槽 图2【答案】解:（1）乙，甲；铁块的高度为14厘米.（2）设线段DE的函数关系式为y=k1x+b1,则，. DE的函数关系式为y=-2x+12设线段AB的函数关系式为y=k2x+b2,则，. AB的函数关系式为y=3x+2由题意得，解得. 注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同。（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍.设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（14-2）S=236（19-14），解得S=30cm2铁块底面积为36-30=6cm2，铁块的体积为614=84cm3（4）60平方厘米。铁块的体积为112cm3，铁块底面积为11214=8cm2设甲槽底

37、面积为Scm2，则注水的速度为2Scm3/min由题意得，解得s=60.甲槽底面积为60cm2【思路分析】（1）从图象提供的信息可以知道图2中折线ABC表示乙槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中的深度与注水时间之间的关系；（2）用待定系数法可以求出线段AB、DE的解析式，得到一个二元一次方程组解出方程组的解即可。（3）从图象中可以知道甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，根据体积的关系求出铁块的底面积即可求出体积。（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，可以先求出铁块的底面积；设甲槽底面积为Scm2，则注水的速度为2Scm3/min，注入乙槽水时，后两分钟

38、用两分钟，高度增加5，前4分钟高度增加12，列出方程可以求出甲槽的底面积。【方法规律】识图能力是解决此题的关键环节，通过识图提练出有用的信息，才能解题。【易错点分析】不能从图象中找到有用的信息【关键词】一次函数 图形结合 二元一次方程组【推荐指数】 【题型】新题 好题 难题 易错题 28. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说

39、明理由。 【答案】解: (1)PBMQNM理由如下：如图1，MQMP，MNBC PMB+PMN=90，QMN+PMN=90PMB =QMN PBM+C=90，QNM+C=90PBM=QNM PBMQNM(2) BAC=90, ABC=60，BC=2AB= 又MN垂直平分BC，BM=CM=C=30，MN=CM=4cm 设Q点的运动速度为vcm/s如图1，当0t4时，由(1)知PBMQNM,即.如图2，时，综上所述，Q点的速度为1cm/sAN=AC-NC=12-8=4如图1，当0t4时,AP=，AQ=4+t如图2，时,AP=，AQ=4+t综上所述，(3)理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ

40、.连接BD、PDBC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形，BDCQBAC=90，PBD=90，PM垂直平分DQ，PQ=PD，【思路分析】（1）在这两个三角形中易证PMB =QMN，PBM=QNM，所以两个三角形相似。（2）注意点P的位置，可以在线段BA上，或者在BA的延长线上，分情况讨论，根据相似三角形的性质求出NQ的值，即可求出点Q的运动速度。用含t的代数式分别表示出来AP及AQ，利用直角三角形的面积公式即可求求S与t的函数关系式。（3）延长QM至D，使MD=MQ.连接BD、PD，把BP、PQ、CQ的数量关系转化到一个三角形中。【方法规律】本题属于综合题，涉及到多个知识点，尤其是第二三问，它需要将三条线段的数量关系转化到一个三角形中，增加了题目难度，重点考察了学生的数形结合能力，而第二问重点考察了分类讨论的思想方法无论从考察方法上看，还是从形式上看，本题都不失为一道好题动点变化题，要找到在运动变化过程中不变的关系，以静制动，注意根据点运动的不同位置分类讨论。【易错点分析】没有注意点的运动路线，在射线上运动，可以得到不同的图形，要分情况讨论。【关键词】相似 二次函数 勾股定理 动点变化 【推荐指数】 【题型】新题 好题 难题 压轴题 易错题 第 17 页 共 17 页