《高考易错题集锦》专题九平面解析几何

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 绝密启用前高考易错题集锦专题九 平面解析几何试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（ ）。A、0,) B、0,(, )C、, D、0, (, )2已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。A. B.C. D.3已知直线和直线，则直线与（ ）。A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与轴围成等腰直角三

2、角形D.通过上某一点旋转可以重合4一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A、 B、C、 D、5直线的倾斜角是（ ）。A. B. C. D.6设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A.1 B. C.2 D.7直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A.4 B.2 C. D.不能确定8已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）。A、在轴上B、在轴上C、当时在轴上D、当时在轴上9过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）A.4 B.4 C. D.10过

3、点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A. B.2C.2 D.不能确定11已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A、8 B、 C、10 D、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为 .13双曲线上有一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离为 。14一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_。评卷人得分三、解答题（题型注释）15设点P(x,y)在椭圆上，

4、求的最大、最小值.16已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程.17设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.18已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，求m的范围.19已知双曲线C 2x2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点 (2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在20如图：在面积为1的DPMN中，tanPMN=，tanMNP=-2，试建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。21如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)

5、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列 (1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围 22如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求AMN面积最大时直线l的方程，并求AMN的最大面积23已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）

6、时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足24直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.25自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+70相切，求光线L所在的直线方程.26如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.11 / 17参考答案1B【解析】【错解分析】选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。【正解】 点A与射线0)上的点连线的倾斜角，选B。2A【解析】【错解分析】一般用找对称点法做，

7、用这种方法有时同学不掌握或计算有误。【正解】：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得 选A3D【解析】【错解分析】A，忽视了的有界性，误认为；B、C，忽视了的有界性。【正解】只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）4D【解析】【错解分析】反射光线的斜率计算错误，得或。【正解】直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。5D【解析】【错解分析】倾斜角与题中显示的角混为一谈。【正解】由题意得：=在0，内正切值为的角唯一倾斜角为6A【解析】【错解分析】未将两边平方，再与联立，直接求出。【正解】 又 联立解得7C【解析】【错解分析】不能准确判断的特征：过P(0,1)。

8、若用标准方程求解，计算容易出错。【正解】直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C8B【解析】【错解分析】设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。【正解】由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。9D【解析】【错解分析】先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错【正解】特例法：当直线垂直于轴时，10A【解析】【错解分析】容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。【正解】设弦AB中点P（，则B（ 由+=1，+

9、=1*= 11B【解析】【错解分析】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。【正解】抛物线的焦点为，点P到准线的距离为d。则，所以当P，A，F三点共线时最小为.124【解析】【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。【正解】设直线方程为,代点得: .由于,所以,所以13【解析】【错解分析】设F1、F2分别为由双曲线的左、右焦点，则由双曲线的方程为，易求得a=3,c=5,从而离心率e,再由第二定义，易求|PF1|=ed1，于是又由第一定义，得|PF2|=。【正解】P

10、若在右支上，则其到F1的最短距离应为右顶点A2到F1的距离| A2 F1|a+c8，而，故点P只能在左支，于是|PF2|=。14-【解析】【错解分析】不注意焦点在轴上，出现错误。【正解】设双曲线的方程为 （27）又由题意知 故所求双曲线方程为15最大值为，最小值为.【解析】【错解分析】因 ，得：，同理得：，故 最大、最小值分别为3,-3. 本题中x、y除了分别满足以上条件外，还受制约条件的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.【正解】令，则，故其最大值为，最小值为.16【解析】【错解分析】错解一： 故所求的双曲线方程为错解二： 由焦点知故所求的双曲线方程为【正解】法一

11、： 设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，由双曲线的定义知 整理得 解法二： 依题意，设双曲线的中心为,则 解得 ,所以 故所求双曲线方程为 17【解析】【错解分析】依题意可设椭圆方程为则，所以，即设椭圆上的点到点的距离为，则 所以当时，有最大值，从而也有最大值。所以，由此解得：于是所求椭圆的方程为【正解】若，则当时，（从而）有最大值.于是从而解得.所以必有，此时当时，（从而）有最大值，所以，解得于是所求椭圆的方程为18【解析】【错解分析】曲线C：可化为，联立，得：，由0,得.在将方程变形时应时时注意范围的变化，这样才不会出错。【正解】原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.

12、（如图），结合图形易求得m的范围为.注意：在将方程变形时应时时注意范围的变化，这样才不会出错.19(1) 当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点 (2)不存在【解析】【错解分析】第一问，求二次方程根的个数，忽略了二次项系数的讨论 第二问，算得以Q为中点弦的斜率为2，就认为所求直线存在了 【正解】(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()当2k2=0,即k=时，方程(*

13、)有一个根，l与C有一个交点()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点 当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点 当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点 综上知 当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点 (2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得 2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y

14、1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=22(x1x2)=y1y1即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在20【解析】【错解分析】通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解依题意：坐标系的选择是显然的，（如图），从而椭圆方程为：，以下所要解决的问题就是怎样根据题目的条件来确定a、b了（待定系数法）。【正解】如图：以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设以M、N为焦点且过点P的椭圆方程为：(ab0)，焦点为M(-c，0)，N(c，0) (c0)。由tanPMN=，tanMNP=-2知：直线MP的斜率为

15、 ，直线PN的斜率为2所以直线MP、NP的方程分别为：和y=2(x-c)将此两方程联立解得：，即P点的坐标为。在DMNP中，|MN|=2c，MN边上的高即为P点的纵坐标解得，即P点坐标为。再由两点间距离公式求得：由椭圆的定义可得：。又：故：所求椭圆的方程为：。21（1） （2） (3)m【解析】【错解分析】椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法【正解】(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3 故椭圆方程为=1 (2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A

16、|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(x1)+(x2)=2,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4 (3)解法一 由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上 得得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)将 (k0)代入上式，得94+25y0()=0 (k0)即k=y0(当k=0时也成立) 由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0 由点P(4，y0)在线段BB(B与B关于x轴对称)的内部，得y0,所以m 解法二 因为弦AC的中点为P(4

17、,y0)，所以直线AC的方程为yy0=(x4)(k0)将代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x250(ky0+4)x+25(ky0+4)2259k2=0所以x1+x2=8,解得k=y0 (当k=0时也成立)22直线l的方程为y=x1，AMN的最大面积为8【解析】【错解分析】将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m的取值范围 不等式法求最值忽略了适用的条件【正解】由题意，可设l的方程为y=x+m,其中5m0由方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范围为(5，0)设M(x1,y1),

18、N(x2,y2)则x1+x2=42m，x1x2=m2,|MN|=4 点A到直线l的距离为d= S=2(5+m),从而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128 S8,当且仅当22m=5+m,即m=1时取等号 故直线l的方程为y=x1，AMN的最大面积为823（1） （2）见解析【解析】【错解分析】审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。【正解】（1）设因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1）得 故点的方程是一条射线。（2）设同上（1）-（2）得（1）+（2）得（3）代入（4）消去得得 又即的两根满足 故。 24x+y-5=0或y=x【解析】【错解分析】

19、设直线方程为:,又过P(2,3),求得a=5 直线方程为x+y-5=0.【正解】在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x .254x+3y+30或3x+4y-30【解析】【错解分析】设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1

20、即整理得12k2-25k+120解得kL的方程为y+3(x+3)即4x-3y+30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30.【正解】设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得k或kL的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30或3x-4y-30因L和L

21、关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.26x2+y2=56【解析】【错解分析】如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法【正解】设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.