水力学答案完整版

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1、第一章绪论答案1-1. 20C的水2.5m当温度升至80C时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即7 =迪23又20C时，水的密度 几=998.23kg/m380C时，水的密度 心=971.83kg/mPV,33V2 二亠=2.5679m则增加的体积为V -V? -V, = 0.0679m3?21-2 .当空气温度从 0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度 J增 加多少（百分数）？解i =2=（1 0.15）.原（1-0.1）原=1.035、.原匸原=1.035原原1.0351 原= 0.035此时动力粘度增加了 3.5%。1-3 .有一矩形断面的宽渠道

2、，其水流速度分布为2u =0.002 p（hy-0.5y ）八1，式中分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底（y=0）处的切应力。= 0.002p(h _y) dy-J.解一 =0.002 p(h -y)/Jdy当 h =0.5m , y=0 时 =0.002 1000 9.807(0.5-0) =9.807Pa1-4 .一底面积为45X 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木 块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。0解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑du1 mg si5 9.

3、8 sin 22.62mgsin J-T A=0.08376Pa sdyAU 0.5 汉 0.45 汉50.001y1-5 已知液体中流速沿 y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律1-6 为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 料的粘度=0.02Pa s。若导线以速率 50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。0.8mm，长度 20mm,涂 (1.O1N)解AhMI =3.14 0.8 10- 20 10-5.024 10m2.u50j.Fr A =0.023 5.024 10 =1.01Nh0.05x101-7 .两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，

4、上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动, 求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得dy一2/民=410Pas1-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度国=16忆 旋转。锥体与固定壁面间的距离6 =1mm，用亠=0.1Pa的润滑油充满间隙。 锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N - m)解取微元体如图所示微元面积：dA =2二rdl =2二r -cos日切应力:他二.1 r 0dy-阻力：dT二dA阻力矩：dM = dT rM = dM = rdT = r dA=r 2rod- 2COSCOST3r dh(r =tgv h)0Htg% h3dh02

5、二 tg3H 44、. cos t43二 0.1 16 0.50.610 0.857 2= 39.6Nm1-9 一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时, 其单位质量力又为若干？解在地球上静止时：fx = fy =0； fz二-g自由下落时：fx 二 fy =0； fz - -g g =0第二章流体静学答案2-1 .一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。2-2 密闭水箱，压力表测得压强为 的绝对压强和相对压强。Pe 二 Po - Pa 一 Jgh = 1000 9.807 1.5 = 14.7kPa4

6、900Pa。压力表中心比 A点高0.5m, A点在液面下 1.5m。求液面解Pa 二 P表 05、gp = Pa -1.5 g = P表-g = 4900 -1000 9.8 = -4900 PaPo = Po Pa = 一4900 98000 =93100Pam。试求水面的绝对压强pabs。2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为P0g(3.0 -1.4)汞g(2.5-1.4)Sg(2.5 -1.2) = Pa汞g(2.3-1.2)P01.6 讣 g -1.1汞 g 1.3水 g 二 Pa 1.1汞 gp Pa 2.2 汞g2.9 水g =98000 2.2 13.6

7、103 9.8 - 2.9 103 9.8 二 362.8kPah2=0.2m。试求A、B两点的压强差。GX rd)j-2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m , U形压差计中水银液面高差(22.736N / 吊)解Pa 匚 g(h1 h2)= Pb 水银 gh2Pa Pb 二水银 gh2 - ;?水 g(h1 h2)33= 13.6 109.8 0.2 -109.8 (0.2 0.2) = 22736Paa的允许2-5 .水车的水箱长 3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 值是多少？坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:aZ0Xg当x -1.5m时，

8、z0 = 1.8-1.2 = 0.6m，此时水不溢出2gz09.8汇0.6 小 cc / 2a -3.92m/ sx-1.52-6.上缘矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角:=45 ，闸门 A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。作用在闸门上的总压力:AhOOO 9.8 2 2 1=39200 N作用点位置：yD一丄JcycycA-sin 451 31 232.946m2 1 sin 45lyA =si n。2P(yD-yA)39200 (2.946 -1.828)T =lcos45图示绕铰链 O转动的倾角:=60。的自动开

9、启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离2-7.hc-2 =1.828msin 4522 cos45a= 30.99kNX。T lcos45 二 P（yDyA）解左侧水作用于闸门的压力：Fp1 二巾hdA弓 ；b2 sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp2 二： ghc2A2 二:g 严 号 b2 sin60hih2hi=2m，右侧水深铅垂分力:Fpz u合力：Fp七方向：v - arcta n2-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为解设甘油密度为:?1，石油密度为:?2，做等压面1-1，则有5 = Sg

10、C 9.143.66) = Pg FgC 7.623.66)5.48jg =Pg 3.96 认Pg =5.48 気3.96=12.25 5.48-8.17 3.96 =34.78kN/m_9.14mBG空气7 7.62石油3.66甘油1.52i mih2Fpi(x)=Fp2(x)p3 sin60p 3 sin60h h , ,1 h 、 h2h2, z 1h2、=：-gb(x) = : gb(x)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 602/1hi2/1 h2 、=h1(X )=h2(X )3 sin 603 sin 6012210.4=2 (x) = 0.4(x)3 s

11、in 603 sin 60x 二 0.795m2-8 .一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角:=45 ，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解水平分力：hq rvFpx = ：ghcAxg h b = 1000 9.81 一 3 =44.145kN2 2压力体体积：h12 兀h2V 二h(h) h ()sin 4528 sin 45312 兀 323-3 (3) 3 () -1.1629msin 45 28 sin 45:gV =1000 9.81 1.1629 =11.41kNF；二.44.1452 11.412 =45.595kNarctan 竺4114.5Fpx44.1

12、45订油=8170 N m3的石油，下层为匸甘油二12550 N m39.14m时压力表的读数。1、如图4-5所示，设某虹吸管 a=2m, h=6m, d=15cm。试求:(1) 管内的流量。(2) 管内最高点S的压强。(3) 若h不变，点S继续升高(即a增大，而上端管口始终侵入水内)，问使虹吸管内的水不能连续流动的a值为多大?【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面1 1断面和虹吸管下端出口处2-2断面建立伯努利方程，忽略水头损失，2 2z + 21亠生一 z亠理亠里则1丫2g 2丫2g其中 z, = z2 + h s = p2 = 0 W=0 贝 y72 =、2gh 二 2 9.81 6m

13、/ s = 10.85m/ sn 2n2 3管内体积流量：Q =v2 d =10.85 e X0.15 m /s = 0.1 9 m/ s44（2）以管口 2-2断面为基准，对自由液面 1-1断面即管内最高点 S点为中心断面，列伯努利方程，忽略2 2水头损失，则可寸？一4寸y Pg10.8522池81)kPa = 78.46kPa其中 z1 =h zs =a+h p1 =0V)=0Vs = V2 = 10 .85 m / s2即 Ps = Y-a - 2ct) =9807-2-故S点的真空压强 pv=78.46kpa 。当h不变时，S点a增大时，当S点压强Ps等于水的气化压强时，此时S点发生水

14、的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15摄氏度）其中Zs =a+hZ2 =0Vs =V2ps =1 69 Pa p2 =1 0 1 3 2Pa水的汽化压强为1697Pa （绝对压强），以管口 2-2断面为基准，列 S点位中心的断面及断面2-2的伯努利方程（忽略水头损失）1 Ps | vj =| P2 | v2z1y 2g =z2丫 2gP2-Ps -,101325-1697 c、 “ 即a = P s-h=（-6） m =10.16m =4.16m丫9807伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。2、有一倾斜放置的渐粗管如图4-6所示，A-A

15、与B-B两过水断面形心点的高差为1.0m。断面A-A管径da=200mm,形心点压强 Pa=68.5kpa。断面B-B管径d B =300mm，形心点压强pB =58kpa，断面平均流速 VB=1.5m/s,试求(1) 管中水流的方向。(2) 两端面之间的能量损失。(3) 通过管道的流量。【解】(1)以通过断面 A-A形心点的水平面为基准面，分别写出断面A-A，断面B-B的伯努利方程HaPapgaAV；2g0 685 10 m 站二 6.99m 泌10 9.82g2gHbPbpgQbV b2?Om 58103 m100 汉 9.8aBVB 二 6.92m aBVB2g2gdA =200mmVB

16、 取 aA = aB =1.02 2 aAVaVB 2g 2g因此H A H B，可见断面 A-A的总机械能高于断面B-B的总机械能，该管中水流是从断面A-A流向B-B断面(2)以通过断面 A-A形心点的水平面为基准面，写出断面A-A与断面B-B的恒定总流的伯努利方程PaaAVAPb 丄 ocbvb 丄匚Za + _+ a_=Zb+ - + - _ +hwABpg 2gp 2g取动能修正系数 aA = aA =1.0且Za =0故2 2 2 2 2 2 PaVA2pBVB2VV；V；V；hwAB =( A -)(1.0m 旦(6.99m A)(6.92m B) = 0.07pg2gpg2g2g

17、2g2g因Va 二Vb(%)2 =9Vb，所以dA 4hwAB= 0.07m 圧=0.07m 唾=0.07m2g32g亜空二 0.536m32 9.8(4)通过管道流量n 2n23Q 二 ABVB 二dB VB =(- 0.3 X1.5)m /s =105.975L/s443、图4-7所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知d1 =0.3m , d2 =0.15m，水银压差计中左右水银面的高差为 Ah =0.02m ,试求流量Q【解】 对断面1-1和断面2-2应用伯努利方程,乙 +21+ 座=Z2+ 也P 2gp 2g旦=乙+P（Z2+上）2gp p设断面2-2与右边水银面高差为 L ,则P2

18、 + pgl + pgAh = Pi + Pgl -（Z2 -乙）整理得乙乙 + P1 P2 =（ p-1）h = 0.252mP P利用连续性方程v1 A, = v2 A2，则V；2g1 V2 =2.2231m/sQ =V2 A2 = 0.03929m/s从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q的一般计算式为2g4ZV -（Z2 + X如果用U型水银压差计测量水压，则Q的计算式为值得注意的是，文丘里流量计无论是水平，倾斜或者是竖直放置，其计算公式 都是一样的。4、矩形断面的平底渠道，宽度B=2.7m，渠底在某段面出抬高 0.5m，已知该断面上游水深为2m,下游水面降低0.15m (见图4

19、-8),忽略渠道边壁和渠底的阻力。试求：1渠底的流量。2,水流对底坎的冲击力。【解】本题是总流的伯努利方程和动量方程用于明渠水流运动的问题。(1) 求流量。以通过上游渠底的水平面为基准面，在坎底上下游渐变流段，选取1-1断面，2-2断面，列伯努利方程乙+直+座= z2+也+ pg2gpg2g在明渠流动中，怎样选取计算点呢？根据渐变流的特性，过水断面上个点的总测压管水头Z+上pg都相等。但是，将计算点选取在水面上，其压强P=0 (以相对压强计)，取动能修正系数 aA = aA =1.0，伯努利方程简化为v22g=乙v2 Vi2 _=乙Z2=0.15m由连续方程v1A1 =v2A2,V1 = V2

20、AA1Bh120.50.15v2 = v2 X-Bh22=0.675 v22g 2g代入上式卸06治=。15V2 =2g 0.15 10.6752m/s = 2.32m/sv1 = 0.675v2 =1.57m/s流量 Q=v2A? =v2 X3b2 =2.32 2.7 X.35m3 /s=8.46m3/s(2)求水流对坎底的冲击力。取过水断面1-1，断面2-2，水流表面及壁面所围成的空间为控制体(见图4-9),选直角坐标系xOy，令Ox轴方向与流动方向一致，列Ox方向的动量方程廿x = Q(v2v1)作用在控制体内水流上的力有P = Pgh-Bh1= fgh12B =1 9.8 X22 X2

21、.7KN =59.92KN2P2 = pghzB = 1 X9.8 X1.352 X2.7KN = 24.11 KN2 2R为坎底对水流的作用力，假设此力沿Ox轴方向，是待求量将各量带入动量方程得：P - P2 - R = Qv 2 - v1)R = P-P2 - pQ(v2 - vj = 52.92KN -24.11KN -1 8.46 (2.321.57)KN 二22.47KN水流对坎底的冲击力R与 大小相等，方向相反。5、利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm ,测得水银差压计读书 hp=60mm ,若此时断面平均流速 v=0.84 Umax,这里Umax

22、 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中 的流量Q为多大？Pa . Ua =上?g 2g Eg22gPa-1)hp =12.6hpuA = 2g 12.6hp =2 9.807 12.6 0.06 =3.85m/s 223Q d v 0.20.84 3.85 = 0.102m / s446、有一渐变输水管段，与水平面的倾角为450,如图所示。已知管径d1=200mm, d2=100mm ,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速V1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断 面间的水头损失 hw和压强差p1-p2。:2 j2d1 Vd? V244假定流动方

23、向为1 t 2，则根据伯努利方程2P 2- 2V2=l sin452h中 2g其中罟-1丽45 =匚-叽=12如，取：12 0hw-12.6hp -2 2V1 - V22g=12.6 0.20.54m ：029.807故假定不正确，流动方向为2t 1。p1 - p2- i严-lsin45 =(1)hp =12.6hp得 山 - p2 = =g(12.6hp I sin45 )=9807 (12.6 0.2 2sin45 ) = 38.58k P a7、图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm , dB=400mm , A点相对压强pA=68.6kPa , B点相对压

24、强 pB=39.2kPa, B点的断面平均流速 VB=1m/s , A、B两点高差厶z=1.2m。试判 断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。:2訂 24dAVA bVb4m/s假定流动方向为 AtB，则根据伯努利方程Za2 2pAAVAPbBVB .zBhg2g-g2g其中 ZB - ZA = . :z,取： B 1.0hwPa - Pb98072 9.807 一1.22 2VA -VB _ z2g68600-3920042 -12二 2.56m 0故假定正确。8、已知图示水平管路中的流量qv=2.5L/s，直径di=50mm，d2=25mm ,压力表读数为 9807Pa,若水头损失忽略

25、不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度ho科2W1224qVV2 = V|24二d14 2.5 102 二 1.273m/s3.14 0.054qV二d；4 2.5 10”3.14 0.0252二 5.093m/ s2 2 2 20_P1_V_=0P2-Pa.堂=口（Pa - P2）_ V - W:?g 2g-g2g:?g2gPa - P22gP1 _5.093 -1.273292g98071000 9.807二 0.2398mH2。Pa 一 P 2p2：gh = Pa= h a 2 =0.2398mH2OPg水力学第四章答案1、有一矩形断面小排水沟，水深h =15cm，

26、底宽b =20cm,流速丨=0.15m/s,水温为15C，试判别其流态。解：A 二 bh =20 15300 cm2 575，属于紊流0.01142、有一均匀流管路，长I = 100m,直径d = 0.2m ,水流的水力坡度J 处的切应力及水头损失。0.008,求管壁处和r = 0.05m解：因为 R = d = 02=0 05 m44所以在管壁处：二 RJ =9800 0.05 0.008 =3.92 N/m2r =0.05 m 处：二005 3.92 = 1.96 N / m2r00.1水头损失：hf = JI = 0.008 100 = 0.8 m3、输油管管径d = 150mm,输送油

27、量Q =15.5t/h，求油管管轴上的流速失。已知 油=8.43kN/m3， 油二 0.2cm2 /s。解：(1)判别流态将油量Q换成体积流量QUmax和1 km长的沿程水头损ReQm油QgQ兀 2(d2)15.5 103 9.88.43 103 36000.0050.283H20.1520.283 0.150.2 10，二 0.005m3 / sm/s= 2122 : 2300，属于层流(2 )由层流的性质可知umax =2 0.566 m/s2(3) hf64 1 -6410000.283,；,瓦&函一 2122 0.15 2 9.84、铸铁输水管长I =1000 m，内径d = 300m

28、m,通过流量 Q =100 L/ s，试按公式计算水温为 10C、0.021淨 030115C两种情况下的及水头损失hf。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：Q100X10X4,-1.415 m/s匹d2兀況0.324（1）t=10 C时，符合舍维列夫公式条件，因：1.2 m/s，故由式（5-39 ）有2 2、丨 V1000 1.415hf0.030110.25 md 2g0.32況9.82 p=hif =9800 10.25 =100.5 kN / m0.01775t=15 C时，由式（1-7 ）得v = =0.01141 cm2 / s1 0.0337 15 0.000221

29、152Re 二空4 =3720420.01141由表5-1查得当量粗糙咼度.：-1.3mm,则由式（5-41）得，=0J1 （d譽严心1（益 急严“0285hf0285晋鳖旳 ：p 二 hf =9800 9.7 =95.1 kN / m2失。已知 油=8.43kN/m3，.油=0.2cm2/s。解：(1)判别流态将油量Q换成体积流量QQ = % 0 二 15.5 9.8 =0.005 P油学油8.43灯03汉3600m3 / sRe- d0.005-0.1524= 0.283m/s0.283 0.150.210 鼻= 2122 : 2300，属于层流(2)由层流的性质可知Umax -2- 0.

30、566 m/s(3)hf264 lRe d 2g旦津=0.82221220.15 2 9.86、混凝土排水管的水力半径R=0.5m。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数n =0.014，试计算管中流速。解：水力坡度J =上=10l谢才系数1C 二丄 R6n 0.560.014二 63.64代入谢才公式得:=C. RJ =63.64 0.5 10 =1.423 m/s7、温度为t =20 C的水，以Q 4000cm3 / s的流量通过直径为 d =10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制?解：v2 =0.0101 cm2 / s1 + 0.0337 疋 20 + 0.000221 汉 20（1 ）判别流态Q 4000因为51 cm/s家2（4） 102所以vd 51 0Re50495 - 2300，属于紊流、 0.0101（2）要使管内液体作层流运动，则需Re - : 2300V= 2.323cm/ s23002300 0.0101u 2）2（U1 -5）2 hm12 ghm2（：1 -： 2）/ 4g由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。