13同底数幂的除法

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1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间：年 月 日 班级： 班 总课时数：课题1.3同底数幂的除法课型新课第几课时课堂变化及处理主要环节的效果补充第1课课时教学目标（三维）1.会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，能说出零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点与难点重点：同底数幂除法法则的探索和

2、应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义教学方法与手段演示法、谈话法、类比法 多媒体课件使用教材的构想本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺

3、利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.教师行为学生行为第一环节复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ 第二环节情境引入活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？预设：可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：（滴）；也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：（滴）第三环节归纳法则活动内容：1.计算你列出的算式（选作）

4、2.计算下列各式，并说明理由（mn） 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？活动目的：发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.，追问：“a都可以取哪些值呢？”为什么有限定条件“a0，m,n是正整数，且mn”？活动内容：例1 计算： 第四环节探索拓广（一）探索活动内容：1. 做一做： 104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）=

5、10（）=0.001 2（）= 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？活动注意事项：当p为正整数时，表示p个a相乘，但是不能理解成0个a相乘，同样也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.（二）拓广1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流（3）（）-5（）2； （4）（-8）0（-8）-23. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？第五环节反馈延伸1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： 2.计算 拓展延伸：（1） （2）（38

6、）（3）4第六环节课堂小结1. 这节课你学到了哪些知识？2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？第七环节布置作业完成课本习题1.4生：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)生：（1）根据题意列出算式，也有可能列出， （2）独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理， （3）举例探究。尝试完成，并交流想法。黑板上板演。生：由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂除法的运算法则：(a

7、0，m,n是正整数，且mn)，交流反思中加深对法则的理解与深化。生：口答，再说明每步的算理。观察、比较、发现底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小.给学生充分的独立思考和小组交流的时间.（a0）（ a0，p是正整数）独立思考并计算。学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则就成立. 口答。抢答。给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题。学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，幂的运算法则的特点：运算中的底数不变，只对指数做运算，且指数的运算比幂的运算低一级法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式幂的运算中指数都是整数. 课 时 达 标 检 测 设 计（试用） 板书设计1.3同底数幂的除法探究： 复习回顾发现： 应用：太原市教研科研中心研制 第 页（总 页）