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1、黑龙江省青冈县高一数学下学期期中试题理总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）101.设等差数列an的前n项和为Sn，若a? a4% 24,则S9(A 36 72 702.如图，正方形ABCM,点E,F分别是DC, BC的中点，那么JaBC.3.平面b II平面A.平行3,直线a?B.a , b? 3 ,那么直线 异面a与直线b的位置关系一定是C. 垂直D.（ ） 不相交4 .已知一
2、个空间几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的5.已知等比数列 an中,公比|q |1,若 amaa2a3a4 a5,则 m (6.若12B. 11C.10D. 9ABC的内角A,B,C满足sin A sin B4,贝U cosB sin C,151116167.关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是,2）,则关于x的不等式cx2+bx+av 0的解集A. (-2,B. (-8, -2) U,+8)C. (-8, -3 ) U (.,+0)D. (-3,8.等差数列an的前n项之和为Sn,已知ai0, Si20, S30,则 Si,S2S3S4,S11, S12中最大的
3、是（C.D. S9.关于x的不等式x2+ax-2 |+2| 。其中正确的个数为（A. 0 B11.已知 ABC的三个内角 A,C的对边分别为b, c 且 B=2A的取值范围是(A.)(0, 3)C.(23)D. (1,3)12.设A.0VmK 2,若82)2B. (1m - l-2mB.k恒成立，则6k的最大值为（D. 23 2则x +y最小值是若sin B cosB2, a - 2,b 2,第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 .已知向量=(3, -2 ), = (x, y-1 ),且/ ,若x, y均为正数,14 .在 ABC中，角 A
4、B、C所对的边分别为 a、b、c.则角A的大小为AC = 315 .已知直三棱柱 ABC- A1B1G的6个顶点都在直径为 13球。的球面， 且AB= 4,AB LAG则三棱柱的体积为 .16 .已知定义在 R上的函数f (x)是奇函数且满足,(会以二鼠勾，f (-2) = -3 ,数列anSn_2Xar+1满足a1=-1，且n n (其中$为 an的前n项和)，则f (a 5) + f (a 6)= .三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)一货轮航行到 M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15。相距20里处，随后货轮按北偏西3
5、0。的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45。，求货轮的速度。18 .(本小题满分12分)1斛关于x的不等式 x a ( x 1).(aCR)x19 .(本小题满分12分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若 b 20),令 f (x) =j?.(1)求 f (k) = h (用 k 表示)；I(2)当k0时，f (k) x2-2t x -对任意的tC-1 , 1恒成立，求实数 x的取值范围.22 .(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2=2, S5=15,数列Jbn的前n项和为Tn,且b=2, *、2n bn+1=
6、 (n+1) bn (nC N).(1)求数列an的通项公式an及前n项和S;(2)求数列bn的通项公式bn及前n项和为Tn； 记集合A=tn|2SK2-Tn）NVn+2）.TiEN。，若集合A中有且仅有5个元素,求实数入的取值范围.参考答案一、选择题：（12X5=60分）1 6 B A D B B C 712 D C A C C A二、填空题：（4X5=20分）13.814.-6三、解答题：（70分）15. 7216. 317 .解：如图所示，/ SMN15 +30 =45Z SNIM180 45 30 =105/ NSM=80 45 105 =302 分sin105 o = sin(45
7、o+60o)= 娓 724 分由正弦定理MN20 MN 10(6. 2)sin 30 sin 1058分10( 6、2) -20(.62)2答：货轮白速度为 20(0 (*)2分x(1)当a=1时，(*)式为20,解得x14分x1(1 a)(x 1)(x)(2)当 awi 时，(*)可式为 L_a_。x若 a1,则 a-10, 0,解得二一wx1;6分a 1 a 1若 1aw2,则 1- a1,解得 x0,或 1w x2,则 a-ii,o _J1,1- a0,解得 x0,或 x 1;10 分a 1a 1综上，当a=1时，不等式解集为乂|*1,当a1时，不等式解集为 x|xia 1当1aw2时，
8、不等式解集为 x| x0,或1w x2时，不等式解集为 x| xc,可得BC,，C为锐角，得 C=-,从而A=ti - B- CL4 分62因此， ABC的面积为 Si(2) sinA sinB、sinC 成等比数列，即 sin 2B=sinAsinC .，由正弦定理，得 b2=ac9又根据余弦定理，得b2=a2+c2- 2accosB=a2+c2 - ac,a2+c2- ac=ac,整理得(a-c) 2=0,可得 a=c11,. B=JL,. A二C,可得 ABC为等边三角形.123 区20 .解：(I)因为 111 + 1 C-an+,所以 anW0,1 1 c %+i i1 则为十1 %
9、4 . ，又c为常数，且入培数列是以1为首项，c为公差的等差数列；i=J-+(n-l)c=l + (n4)c(n)由(I)可知 1,a1,a2=+c, a5=l+4i,.ai, a2,a5成公比不为1的等比数列，所以解得c=0或c=2,当c=0时，an=an+i,不满足题意，舍去, 所以c的值为2 ；(出)由(n)可知 c=2, .Pl=2n-l|,bn=a1al+i=2n-TZn+l|=%；12由所以数列bn的前n项和$=1I 21.解：（1）由、12f (k)(k0)-r+lHi.整理得4 b(2)当 k0 时 f (k)3+b小3W（当且当k=1时等号成立）k0 时 f (k) 对任意的
10、t -11恒成立；X2-2tX-y即 2 a 2 ,亦即x2-2tx-1wo对任意的te-1 , 1恒成立令 x2-2 tx -1 = -2 xt +x2-1 = g (t)g (t) =-2xt+x2-1wo 对任意的 t C-1 , 1恒成立|g(-l) =2x+ X2-1 0-h由一次函数的性质可得g(l-2x+xM0-b,2xH-x210分l-x2时,即.A=tnS-Tn+SJ.neN)bi I2S/2%)n+2* nEN：，当n3时,(n+1) v f (n) f4|10分25口(211)_/+口,、_n+i】由上面得22，令 2fS+i)-f=6+2出+1.小4田出间、 相 、者2 Eli 12 n2十”f (n+1) - f (n) v 0,即 ff(2)=1 h)=1 k)=j? ? ?11分.集合A中有且仅有5个元素,nC N*解的个数为5,122132
黑龙江省青冈县高一数学下学期期中试题理
