物理总第十章 电磁感应 能力课1 电磁感应中的图象和电路问题

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1、能力课能力课1电磁感应中的图象和电路问题电磁感应中的图象和电路问题热考点热考点电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题1. .图象类型图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、磁通量、感应电动势、感应电动势E和感应电和感应电流流I等随时间变化的图象，即等随时间变化的图象，即Bt图象、图象、t图象、图象、Et图象和图象和It图象。图象。(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势应电动势E和感应电流和感应电流I等随位移变化的图象，即等随位移变化的图象，即Ex图象和图象和I

2、x图象等。图象等。2. .两类图象问题两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。3. .解题关键解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量

3、的变化定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势趋势(增大还是减小增大还是减小)、变化快慢、变化快慢(均匀变化均匀变化还是非均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。负，以排除错误的选项。函数法函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。进行分析和判断。命题角度命题角度1磁感应强度变化的图象问题磁感应强度变化的图象问题【例【例1】将一段导线绕成图将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面甲所示的闭合回路，并固定在水平面(

4、纸面纸面)内。回路的内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场有垂直纸面的磁场，以向里为磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度的正方向，其磁感应强度B随时随时间间t变化的图象如图乙所示。用变化的图象如图乙所示。用F表示表示ab边受到的安培力，以水平向右为边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应的正方向，能正确反应F随时间随时间t变化的图象是变化的图象是()图图1答案答案B【变式训练【变式训练1】(多选多选)如图如图2甲所示，在水平面上固定一个匝数为甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的匝的等边三角

5、形金属线框，总电阻为等边三角形金属线框，总电阻为3 ，边长为，边长为0.4 m。金属框处于两个半。金属框处于两个半径为径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，恰好位于左边圆的圆心，BC边的边的中点恰好与右边圆的圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场中点恰好与右边圆的圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法正确是垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法正确是(取取3)()图图2A. .线框中感应电流的方向是顺时针方向线框中感应电流的方向是顺时针方向B. .t0.4 s时，穿

6、过线框的磁通量为时，穿过线框的磁通量为0.005 WbC. .经过经过t0.4 s，线框中产生的热量为，线框中产生的热量为0.3 J D. .前前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为内流过线框某截面的电荷量为0.2 C答案答案CD命题角度命题角度2导体切割磁感线的图象问题导体切割磁感线的图象问题【例【例2】(2018东北三校联考东北三校联考)(多选多选)如图如图3所示，所示，M、N为为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金，金属杆属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无

7、摩擦，整个装置处于竖直方向的匀导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆强磁场中。现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向施加一个与其垂直的水平方向的恒力的恒力F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为上消耗的总能量为E，则下列关于，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是随时间变化的图象可能正确的是()图图3解析解析对金属杆对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使，使金属杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电金属杆

8、从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，时，金属杆做匀速直线运动，vt图象图象A正确，正确，B错误；由功能关系知，开始水平方向的恒力错误；由功能关系知，开始水平方向的恒力F做的做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向

9、的恒力消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F所做的功等所做的功等于于R上消耗的总能量上消耗的总能量E，因此，因此Et图象可能正确的是选项图象可能正确的是选项D。答案答案AD【变式训练【变式训练2】将一均匀导线围成一圆心角为将一均匀导线围成一圆心角为90的扇形的扇形导线框导线框OMN，其中，其中OMR，圆弧，圆弧MN的圆心为的圆心为O点，将导点，将导线框的线框的O点置于如图点置于如图4所示的直角坐标系的原点，其中第二所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀

10、强磁场，磁感，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为应强度大小为2B。从。从t0时刻开始让导线框以时刻开始让导线框以O点为圆心，点为圆心，以恒定的角速度以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是律描绘正确的是()图图4答案答案B命题角度命题角度3电磁感应中双电源问题与图象的综合电磁感应中双电源问题与图象的综合【例【例3】如图如图5所示为两个有界匀强磁场，磁感应强所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为度大小均为B，方向分别垂直纸面向

11、里和向外，磁场，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为宽度均为L，距磁场区域的左侧，距磁场区域的左侧L处，有一边长为处，有一边长为L的的正方形导体线框，总电阻为正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力向垂直，现用外力F使线框以速度使线框以速度v匀速穿过磁场区匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量的方向为正，外力的方向为正，外力F向右为正。则以下关于线框中向右为正。则以下关于线框中的磁通量的磁通量、感

12、应电动势、感应电动势E、外力、外力F和电功率和电功率P随时间随时间变化的图象正确的是变化的图象正确的是()图图5解析解析当线框运动当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第错误；当线框进入第一个磁场时，由一个磁场时，由EBLv可知，可知，E保持不变，而开始进入第二保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为个磁场时，两边同时切割磁感线，电动

13、势应为2BLv，故选项，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项故选项C错误；拉力的功率错误；拉力的功率PFv，因速度不变，而线框在第，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项磁场中时，由选项B的分析可知，电流加倍，回路中总电动势的分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的加倍，功率变为原来的4倍；此后从第二个磁场中离开时，安倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率应

14、等于培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率应等于在第一个磁场中的功率，故选项在第一个磁场中的功率，故选项D正确。正确。答案答案D【变式训练【变式训练3】(2018保定模拟保定模拟)如图如图6所示为有理想边界的所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为两个匀强磁场，磁感应强度均为B0.5 T，两边界间距，两边界间距s0.1 m，一边长，一边长L0.2 m的正方形线框的正方形线框abcd由粗细均匀的电由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为阻丝围成，总电阻为R0.4 ，现使线框以，现使线框以v2 m/s的速度的速度从位置从位置匀速运动到位置匀速运动到位置，则下列能正确反映整个过程中，则下列能正

15、确反映整个过程中线框线框a、b两点间的电势差两点间的电势差Uab随时间随时间t变化的图线是变化的图线是()图图6答案答案A常考点常考点电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图电磁感应中电路知识的关系图2.“三步走三步走”分析电路为主的电磁感应问题分析电路为主的电磁感应问题【例【例4】(2017江西新余期末江西新余期末)如图如图7甲所示，水平面上的两光滑金属导轨甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距平行固定放置，间距d0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值，电阻不计，左端通过导线与阻值R2 的电阻连接，右端通过导线与阻值的电阻连接，右端通过导线与阻值R

16、L4 的小灯泡的小灯泡L连接。在连接。在CDFE矩矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长长l2 m，有一阻值，有一阻值r2 的金属棒的金属棒PQ放置在靠近磁场边界放置在靠近磁场边界CD处处(恰好不在磁场中恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。在随时间变化的图象如图乙所示。在t0至至t4 s内，金属棒内，金属棒PQ保持静止，在保持静止，在t4 s时使金属棒时使金属棒PQ以某一速度进入磁以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从场区域并保持匀速运动。已知从t0开始到金属棒运动到磁场边界

17、开始到金属棒运动到磁场边界EF处处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：(1)通过小灯泡的电流；通过小灯泡的电流；(2)金属棒金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。在磁场区域中运动的速度大小。图图7解析解析(1)在在t0至至t4 s内，金属棒内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。等效电路为生感应电动势。等效电路为r与与R并联，再与并联，再与RL串联，电路的总电阻串联，电路的总电阻由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流ILI0.1 A，电动势电动势EIR总总Bdv解得

18、棒解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小在磁场区域中运动的速度大小v1 m/s。答案答案(1)0.1 A(2)1 m/s【变式训练【变式训练4】(2018焦作一模焦作一模)(多选多选)如图如图8所示，两根足够长的光滑金所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为属导轨水平平行放置，间距为l1 m，cd间、间、de间、间、cf间分别接着阻值间分别接着阻值R10 的电阻。一阻值的电阻。一阻值R10 的导体棒的导体棒ab以速度以速度v4 m/s匀速向左运匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B0.5 T、方向竖直

19、向下的匀强磁场。下列说法正确的是、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是()A. .导体棒导体棒ab中电流的流向为由中电流的流向为由b到到aB. .cd两端的电压为两端的电压为1 VC.de两端的电压为两端的电压为1 VD. .fe两端的电压为两端的电压为1 V图图8答案答案BD电磁感应中的电磁感应中的“杆导轨杆导轨”模型模型建构模型能力的培建构模型能力的培养养模型一模型一“单杆导轨单杆导轨”模型模型1.单杆水平式单杆水平式(导轨光滑导轨光滑)2.单杆倾斜式单杆倾斜式(导轨光滑导轨光滑)【例【例1】如图如图9所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度所示，足够长的金属导轨固定在水平面

20、上，金属导轨宽度L1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为，金属杆质量为m0.1 kg，空间存在磁感应强度空间存在磁感应强度B0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻的电阻R3.0 ，金属杆的电阻，金属杆的电阻r1.0 ，其余部分电阻不计。某时刻，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆，金属杆P由静止开始运动，图乙是金由静止开始运动，图乙是金属杆属杆P运动过程的运动过程的vt图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数0.5。在金。在金属

21、杆属杆P运动的过程中，第一个运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆内通过金属杆P的电荷量与第二个的电荷量与第二个2 s内内通过通过P的电荷量之比为的电荷量之比为35。g取取10 m/s2。求：。求：(1)水平恒力水平恒力F的大小；的大小；(2)前前4 s内电阻内电阻R上产生的热量。上产生的热量。图图9解析解析(1)由图乙可知金属杆由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直后做匀速直线运动线运动当当t2 s时，时，v4 m/s，此时感应电动势，此时感应电动势EBLv根据牛顿运动定律有根据牛顿运动定律有FFmg0解得解得F0.75 N。设第一个设第一个2

22、 s内金属杆内金属杆P的位移为的位移为x1，第二个，第二个2 s内内P的位移为的位移为x2则则1BLx1，2BLx2BLvt又由于又由于q1q235联立解得联立解得x28 m，x14.8 m前前4 s内由能量守恒定律得内由能量守恒定律得其中其中QrQRrR13解得解得QR1.8 J。答案答案(1)0.75 N(2)1.8 J模型二模型二“双杆导轨双杆导轨”模型模型示意图示意图力学观点力学观点导体棒导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度减小的加速运动，最后两

23、棒以相同的速度做匀速直线运动做匀速直线运动两棒以相同的加速度两棒以相同的加速度做匀加速直线运动做匀加速直线运动动量观点动量观点系统动量守恒系统动量守恒系统动量不守恒系统动量不守恒能量观点能量观点棒棒1动能的减少量棒动能的减少量棒2动能的增加量焦动能的增加量焦耳热耳热外力做的功棒外力做的功棒1的的动能棒动能棒2的动能的动能焦耳热焦耳热【例【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图，构成矩形回路，如图10所示。两根导体棒

24、的质量皆为所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，静止，棒棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不。若两导体棒在运动中始终不接触，求：接触，求：图图10解析解析(1)从开始到两棒达到相同速度从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动的过程中，两棒的总动量守恒，有量守恒，有mv02mv，

25、根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热(1)若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。守恒的方法解决。(2)若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间问题也可选用动量定理求解。若涉及运动时间问题也可选用动量定理求解。【针对训练】如图【针对训练】如图11所示，两根平行的金属导轨，固定在所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度同一水平面上，磁感应强度B0.50 T的匀强磁场与导轨所的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导

26、轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l0.20 m。两根质量均为。两根质量均为m0.10 kg的平行金属杆甲、乙可的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为金属杆的电阻为R0.50 。在。在t0时刻，两杆都处于静止时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力的恒力F作用于金作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0 s，金属杆，金属杆甲的加速度为甲的加速度为a1.37 m/s2，问此时两金属杆的速度各为多，问此时两金属杆的速度各为多少？少？图图11解析解析设任一时刻设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别，速度分别为为v1和和v2，经过很短的时间，经过很短的时间t，杆甲移动距离，杆甲移动距离v1t，杆乙移动，杆乙移动距离距离v2t，回路面积改变，回路面积改变S(xv2t)v1tllx(v1v2)lt答案答案8.15 m/s1.85 m/s