高中抛物线经典练习题(中等偏难)

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1、 抛物线一选择题（共18小题）1（2014武汉模拟）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D42（2014和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）3（2014南阳三模）动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A有最大值8B有最小值2C有最小值3D有最小值44（2014九江模拟）点

2、P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D5（2014鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD6（2014宜宾一模）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，A在抛物线上，且，则AFK的面积为（）A18B16C9D67（2014河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD28（2014甘肃二模）过抛物线y2=4x

3、的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D109（2014宣城二模）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）ABCD10（2012山东）已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y11（2012烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P

4、到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD12（2011湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A3B4C6D813（2011黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A、B分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的个数为（）A2个B3个C4个D5个14（2011西城区二模）已知点A（1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB

5、|，则m的最大值为（）A3B2CD15（2010陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）AB1C2D416（2010宁波二模）已知P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，若PF1PF2，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）ABCD17（2009天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD18（2006江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=4则点A的坐标是（）A（2，2）B（1，2

6、）C（1，2）D（2，2）二填空题（共4小题）19（2014宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_20（2012重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=_21（2010重庆）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为_22（2004陕西）设P是曲线y2=4（x1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 _三解答题（共5小题）23（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）

7、到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值24（2014包头一模）设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，l与x轴交于点R，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点（1）若BFD=120，ABD的面积为8，求p的值及圆F的方程；（2）在（1）的条件下，若A，B，F三点在同一直线上，FD与抛物线C交于点E，求EDA的面积25（2012湛江模拟）已知抛物线y2=

8、2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系26（2011浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知点P（1，1），过点P作抛物线T0：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）（其中x1x2）（）求x1与x2的值；（）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；（）过原点O（0，0）作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，

9、求四边形ABCD面积的最大值27（2014长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2014武汉模拟）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=

10、3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积解答：解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C点评：本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题2（2014和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于

11、该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）考点：抛物线的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标解答：解：两点坐标为（4，114a）；（2，2a1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax5y=2x+a2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为（1，a4）切线方程为（a2）xy6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=

12、圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为（2，9）故选A点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径3（2014南阳三模）动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A有最大值8B有最小值2C有最小值3D有最小值4考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式；圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由题意可得动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x即b2=4a由于动圆C与直线总有公共点，利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心C到此直线的

13、距离dr=|a+1|=a+1据此可得出b或a满足的条件，进而得出圆C的面积的最小值解答：解：由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x即b2=4a动圆C与直线总有公共点，圆心C到此直线的距离dr=|a+1|=a+1a+1，又，上式化为，化为解得b2或当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积（1+1）2=4故选：D点评：本题综合考查了抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、一元二次不等式及其圆的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力4（2014九江模拟）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D考点：抛

14、物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值解答：解：P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键5（2014鄂尔多斯模

15、拟）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N

16、，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用6（2014宜宾一模）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，A在抛物线上，且，则AFK的面积为（）A18B16C9D6考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的性质可求p，进而可求抛物线的方程，设A（x，y），K（4，0），F（4，0），由，及点A在抛物线上，利用两点间的距离公式可得关于x，y的方程，解

17、方程可求A 的坐标，进而可求AFK的面积解答：解：由题意可得，p=6抛物线的方程为y2=12x设A（x，y），K（3，0），F（3，0），=整理可得，x2+y218x+9=0y2=12xx26x+9=0x=3，|y|=6=66=18故选：A点评：本题主要考查了抛物线的性质的简单应用及基本的运算能力，属于中档题7（2014河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可

18、求解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，直线PF的斜率为2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题8（2014甘肃二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D10考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；转化思想；综合法分析：抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+

19、2，由此易得弦长值解答：解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选B点评：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度9（2014宣城二模）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）ABCD考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析

20、：如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值解答：解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d21最小，F（1，0），则|PF|+d2=，则d1+d2的最小值为故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题10（2012山东）已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x

21、2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线C1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选D点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力11

22、（2012烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD考点：抛物线的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C

23、（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想12（2011湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A3B4C6D8考点：抛物线的定义菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x=3的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案解答：解：抛物线y2=4x的

24、准线为x=1，点P到直线x=3的距离为5，点p到准线x=1的距离是52=3，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是3，故选A点评：本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性13（2011黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A、B分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由于A，

25、B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AF=AF，BF=BF，从而由相等的角，由此可判断AFBF；取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AMBM；由知，AM平分AAF，从而可得AFAM，根据AMBM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可得结论；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可得结论解答：解：由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AF=AF，BF=BF，因为A、B分别为A、B在l上的射影，所以AFBF；取AB中点C，则CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，

26、则可知AF与AM的交点在y轴上；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可知AB与AB交于原点故选D点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义14（2011西城区二模）已知点A（1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A3B2CD考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意可得 m2=1+3，可得 m解答：解：设P（，y），由题意可得 m2=1+1+=3，m，当且仅当 y2=2时，等号成立，故选 C点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出

27、m23，是解题的关键15（2010陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）AB1C2D4考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选C点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系16（2010宁波二模）已知P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，若PF1PF2，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）ABCD考

28、点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设|PF1|=m，根据PF1F2为直角三角形和tanPF1F2=，可分别表示出|PF2|和|F1F2|，进而表示出a和c，最后根据e=求得答案解答：解：由题得PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，则tanPF1F2=|PF2|=，|F1F2|=m，e=故选D点评：本题考查椭圆离心率的求法属基础题17（2009天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题菁

29、优网版权所有专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据F到直线AB的距离为定值推断出=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得解答：解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值=又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质考查了学生基础知识

30、的综合运用和综合分析问题的能力18（2006江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=4则点A的坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）考点：抛物线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），然后构成向量、，再由=4可求得y0的值，最后可得答案解答：解：F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由=4y0=2，A（1，2）故选B点评：本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习二填空题（共4小题）19（2014宜

31、春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（62p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x+3=0，又，即M为A、B的中点，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质属基础题20（2012重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线

32、交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案解答：解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案为：点评：解决此类

33、问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面21（2010重庆）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离解答：解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=mABC中，AC

34、=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x210x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题常需要利用抛物线的定义来解决22（2004陕西）设P是曲线y2=4（x1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 考点：抛物线的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求出其准线与焦点坐标，在与抛物线的性质可得到当点P为（0，1）点与（2，0）点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，最后根据两点间的距离公式得到答案解答：解：y2=4（x1）的图象是以y轴为准线，（

35、2，0）为焦点的抛物线，当点P为（0，1）点与（2，0）点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，最小值为：=故答案为：点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用抛物线的简单性质是高考的重点，考题一般不难，但是灵活性要求比较高三解答题（共5小题）23（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值考点：抛物线的标准方程；

36、利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用焦点到直线l：xy2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，从而表示出|AF|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|BF|的最小值解答：解：（1）焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离，解

37、得c=1所以抛物线C的方程为x2=4y（2）设，由（1）得抛物线C的方程为，所以切线PA，PB的斜率分别为，所以PA：PB：联立可得点P的坐标为，即，又因为切线PA的斜率为，整理得直线AB的斜率所以直线AB的方程为整理得，即因为点P（x0，y0）为直线l：xy2=0上的点，所以x0y02=0，即y0=x02所以直线AB的方程为（3）根据抛物线的定义，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以当时，|AF|BF|的最小值为点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性24（2014包头一模）设抛

38、物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，l与x轴交于点R，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点（1）若BFD=120，ABD的面积为8，求p的值及圆F的方程；（2）在（1）的条件下，若A，B，F三点在同一直线上，FD与抛物线C交于点E，求EDA的面积考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据BFD，|BF|=|FD|，推断出FBD=FBD=30，进而表示出|FR|，|BF|，|BR|，|DF|，|DR|，进而表示出|BD|及圆的半径，进而利用抛物线的定义求得A到直线l的距离，利用三角形的面积，求得p，进而求得F的坐标

39、和圆的方（2）根据A，B，F三点一线，推断出AB为圆F的直径，求得ADB=90，利用抛物线的定义求得|AD|=|AB|，求得ABD，进而求得直线DF的斜率及直线的方程，与抛物线方程联立，求得交点的坐标即E点坐标，进而求得点E到直线AD的距离，最后利用三角形面积公式求得EDA的面积解答：解：（1）BFD=120，|BF|=|FD|，FBD=FBD=30，在RtBFR中，|FR|=p，|BF|=2p，|BR|=p，同理有|DF|=2p，|DR|=p，|BD|=|BR|+|RD|=P，圆F的半径|FA|=|FB|=2p，由抛物线的定义可知A到l的距离d=|FA|=2p，ABD的面积为8，|BD|d=

40、，即2p2p=8，解的p=2或p=2（舍去），F（1，0），圆F的方程为（x1）2+y2=16（2）A，B，F三点在同一直线上，AB为圆F的直径，ADB=90，由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|，ABD=30，直线DF的斜率k=tan60=，直线DF的方程为y=（x1），解方程组，求得（舍去）或，点E（，），到DA的距离d=|DR|yB|=2=，S=|DA|d=4=点评：本题主要考查了抛物线的基本性质，圆锥曲线的位置关系，圆的方程等问题综合性强，计算量大，考查了学生分析推理和运算的能力25（2012湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上

41、方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系考点：抛物线的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（）抛物线的准线为 ，于是 ，p=2，由此可知抛物线方程为y2=4x（）由题意得B，M的坐标，直线FA的方程，直线MN的方程，由此可知点N的坐标即可；（）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，2），半径为2当m=4时，直线AP的方程为x=4，此时，直线AP与圆M相

42、离；当m4时，写出直线AP的方程，圆心M（0，2）到直线AP的距离，由此可判断直线AP与圆M的位置关系解答：解：（1）抛物线，p=2抛物线方程为y2=4x（2）点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0），则FA的方程为y=（x1），MN的方程为*k*s*5*u解方程组，（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为，即为4x（4m）y4m=0，圆心M（0，2）到直线AK的距离，令d2，解得m1当m1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m1时，直线AK

43、与圆M相交点评：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质、直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答26（2011浙江模拟）在平面直角坐标系中，已知点P（1，1），过点P作抛物线T0：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）（其中x1x2）（）求x1与x2的值；（）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；（）过原点O（0，0）作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值考点：抛物线的应用；基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（）由y=x2先求出y=2x再由直线PM与曲线T0相切，且过点P（1，1），得到，或

44、同理可得，或，然后由x1x2知，（）由题意知，x1+x2=2，x1x2=1，则直线MN的方程为：2xy+1=0再由点P到直线MN的距离即为圆E的半径，可求出圆E的面积（）四边形ABCD的面积为，设圆心E到直线AC的距离为d1，垂足为E1，圆心E到直线BD的距离为d2，垂足为E2；由此可求出四边形ABCD面积的最大值解答：解：（）由y=x2可得，y=2x（1分）直线PM与曲线T0相切，且过点P（1，1），即x122x11=0，或，（3分）同理可得：，或（4分）x1x2，（5分）（）由（）知，x1+x2=2，x1x2=1，则直线MN的斜率，（6分）直线M的方程为：yy1=（x1+x2）（xx1），

45、又y1=x12，yx12=（x1+x2）xx12x1x2，即2xy+1=0（7分）点P到直线MN的距离即为圆E的半径，即，（8分）故圆E的面积为（9分）（）四边形ABCD的面积为不妨设圆心E到直线AC的距离为d1，垂足为E1；圆心E到直线BD的距离为d2，垂足为E2；则，（10分）由于四边形EE1OE2为矩形且d12+d22=|OE|2=（10）2+（10）2=2（11分）所以由基本不等式2aba2+b2可得，当且仅当d1=d2时等号成立（14分）注：（）解法较多，阅卷时可酌情给分点评：本题考查直线和圆锥轼线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答27（2014长春三模）已知抛物线C：y2=2p

46、x（p0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得x1+x2+p=8，即可求抛物线C的方程；（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，利用直线l为抛物线C的切线，求出b，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值解答：解：（1）由题可知，则该直线方程为：，（1分）代入y2=2px（p0）得：，设M（x1，y1），N（x2，

47、y2），则有x1+x2=3p（3分）|MN|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（5分）（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线C的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1（7分）由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设P（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，（10分）=2m24m3=2（m2）2714当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为14（12分）点评：本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！23 / 23