云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案函数模式的应用实例必修一高考(共8页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 课题 3.2.2函数模式的应用实例 一、教学目标1. 掌握集中初等函数的应用;2. 理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法3. 了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤.教学重点：利用给定的函数模型解决实际问题，分段函数的应用。教学难点：理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法二、预习导学1. 函数模型的应用实例主要包括下面三个方面:(1) (2) (3) 2. 面临实际问题，自己建立函数模型的步骤(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、问题导领，知识探究 例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收

2、益满足函数:.其中是仪器的月产量.(1) 将利润表示为月产量的函数;(2) 当月产量为何值时,公司所获的利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润) 练习内化1 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:min ),可有以下的公式:(1) 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2) 开讲后5分钟和开讲后2

3、0分钟比较，学生接受能力何时强一些? 二.已知图像或表格的应用问题例2.甲,乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如图所示. 甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只.乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?说明理由;(3) 哪一年的规模最大?说明理由 练习内化2 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检验,病毒细胞的总数与天

4、数的数据记录如下表:天数病毒细胞个数11223448516632 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡，如注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天，已知:) 三、自建函数模型的应用问题例3.某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的3/4，设该企

5、业裁员人后纯收益为万元。（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁） 练习内化3 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套而成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完成H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）（1）写出，的解析式；（2）比较与的大小，并写出这216名工

6、人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务所用的时间最少？ 四、目标检测1、 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万件。由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份，产量给出四种函数模型：，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？ 变式迁移4 某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系（如下表）；：x30404550 y.603015

7、0.(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 5、 分层配餐 A组 1.按复利计算利率的储蓄,银行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,现把2万元存入银行3年半,取出后本利和应为人民币( ) A.2(1+8%)3.5万元B.2(1+8%)3(1+2%)6万元来源:C.2(1+8%)3+22%5万元D.2(1+8%)3+2(1+8%)3(1+2%)6万元2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的

8、行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) 3.为增加绿色植被,某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A.14 400亩 B.172 800亩C.17 280亩D.20 736亩4.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数,其解析式为( )A.y=(3n+5)1.2n+2.4B.y=81.2n+2.4nC.y=(3n+8)1.

9、2n+2.4D.y=(3n+5)1.2n-1+2.45.(2013潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x456 78910y15 171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型B组1.某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克,3年后剩下 克.2.(2013徐州高一检测)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是 (lg20.3010).3.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入-支出费用),公司有关人员分别将

10、图移动为图和图,从而提出了两种扭亏为盈的建议. 请根据图象用简练语言叙述出:建议(1) .建议(2) .4.我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系.声音的强度I用瓦/米2(W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平LI表示,它们满足以下公式:LI=10lg(单位为分贝,LI0,其中I0=110-12W/m2,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题:(1)树叶沙沙声的强度是110-12W/m2,耳语的强度是110-10W/m2,恬静的无线电广播的强度是110-8W/m2,试分别求出它们的强度水平.(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水

11、平必须保持在50分贝以下,试求声音强度I的范围为多少.10.某种商品进价为每个80元,零售价为每个100元,此时能卖出m个.为了促销,决定用买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法.实践表明:礼品价值为1元时,销售量增加10%,且在一定范围内,礼品价值为n+1元时比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时,利润yn(元)与n的函数关系.(2)请你设计礼品的价值,以便商店获得最大利润.5.(能力挑战题)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2-4x+6(a1R),g(x)=a23x+b(a2,bR).(1)求函数f(x)与g(x)的解析式.(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润.(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1至10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况. 专心-专注-专业