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1、 宁化五中2010-2011学年高三下学期数学第一次月考试卷（理科）数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.集合,若,则的值为( )A0 B1 C2 D42.数列中, ,则( ) A4.5 B 5 C5.5 D63.下列判断错误的是( )A“”是“ab”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题,则p,q均为假命题D若B（4，0.25）则4如果直线、与平面、满足，则必有( )A且 B且 C且 D且5某高三学生希望报名参加某6所高校中的3
2、所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( ) A16 B24 C36 D486若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为（ ）A3 B C D2 7已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于( ) A135 B270 C540 D10808.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为( ) ABC D9已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 (
3、) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.已知复数z=()是纯虚数，则的值为 .12已知向量，若，则= 13已知，且，则_14.若,则_15.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则 _ ；数列的前项之和 . 三解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16.（本小题共13分）如图，当甲船位于处时
4、获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.北2010ABC（）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.17. （本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）是否存在棱上一点，使直线AP与平面所成角为？18.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，令，求的分布列与数学期望；（）已知
5、直线与圆相交所截得的弦长为2，求的概率19（本小题满分13分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 （）求椭圆的方程； （）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求的取值范围20（本题满分14分）已知函数，其中且 （）讨论函数的单调性； （）若，求函数（）的最值； （）设函数 当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立试求的取值范围21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分 （1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换 求矩阵的特征值及对应的特征向量。 （2）（本题满
6、分7分）选修4一4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线和圆的位置关系 （3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲 已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。 宁化五中2010-2011学年高三下期数学第一次月考试卷（理科）数学答题卡班级_姓名_座号_成绩_一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、_，12、_，13、_，14、_，15
7、、_。三、解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤）北2010ABC16、（本小题满分13分）解： 17、（本小题满分13分）解：18（本小题满分13分） 解： 19（本小题满分13分）解：20. (本小题满分14分)解：21. (本小题满分14分) （2）解： （3）解：宁化五中2010-2011学年高三下期数学第一次月考试卷（理科）数学参考答案12345678910DBCBADCCCA11.-1 12. 5 13.-2 14. 2 15. 6 16.（本小题共13分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往
8、救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.北2010ABC（）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.解：（）连接BC,由余弦定理得=202+10222010COS120=700.=10. 5分 （）， sin = 是锐角，=的值域为. 1317. （本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的表面积； （）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）是否存在棱上一点，使直线AP与平面所成角为？16. （本题满分13分）()=. 4分()（i）长方
9、体 又是边长为8的正方形. 8分（ii）建立直角坐标系，则, 为平面的法向量=解得或 符合要求. 13分18.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，令，求的分布列与数学期望；（）已知直线与圆相交所截得的弦长为2，求的概率解：（）若，则点的个数共有13个，列举略： E= -8分（）由已知可知区域的面积是4因为直线与圆的弦长为2，如图，可求得扇形的圆心角为， 则满足的点构成的区域的面积为S=，所以的概率为- 13分19（本小题满分13分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 （）求椭圆的方程； （）
10、若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求的取值范围19. 解: （1）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，），-3分 故椭圆的方程为 -5分 （2）设直线的方程为由消去得 -7分由=，解得.又， -8分设，则，.，= -11分点F在圆E内部，0，即0，解得 又， -13分20（本题满分14分）已知函数，其中且 （）讨论函数的单调性； （）若，求函数（）的最值； （）设函数 当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立试求的取值范围20解：（1）-1分则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-2）及（2，+）上单调递减。-3分当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，
11、+）上单调递增。-5分 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上是减函数，而在上也是减函数-7分当时，取最大值4，当时，取最小值-9分 （3）当m2时， 由（1）知，此时函数在上是减函数，从而，即-10分若m2，由于，则，在（-，2）上单调递增，从而即-12分要使成立，只需，即成立即可由函数在上单调递增，且，得，又m2，所以 -14分21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分 （1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换 求矩阵的特征值及对应的特征向量。 （2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线和圆的位置关系 （3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲 已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！14 / 14
福建省宁化五中2011届高三下学期第一次月考试卷数学理
