福建省宁德二中2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

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1、福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1（5分）下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗Bsin45=1Cx2+2x10D梯形是不是平面图形呢2（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合x|ax2+bx+c0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）A都真B都假C否命题真D逆否命题真3（5分）有下述说法：ab0是a2b2的充要条件ab0是的充要条件ab0是a3b3的充要条件则其中正确的说法有（）

2、A0个B1个C2个D3个4（5分）下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“a+cb+c”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5（5分）若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D77（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18

3、，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对8（5分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线9（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD1010（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A（7，）B（14，）C（7，2）D（7，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是 12（4分）用“充分、必要、充要”填空：（1）pq为真命题是pq为真命题的条件；（2）p为假命题是pq为真命题的条件13

4、（4分）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为14（4分）若曲线表示双曲线，则k的取值范围是 15（4分）抛物线y2=6x的准线方程为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）p：91（AB）（其中全集U=N*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）（2）p：有一个素数是偶数；（3）p：任意正整数都是质数或合数；（4）p：三角形有且仅有一个外接圆17若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数18k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公

5、共点？没有公共点？19在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x5的距离最短20双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程21k代表实数，讨论方程kx2+2y28=0所表示的曲线福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1（5分）下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗Bsin45=1Cx2+2x10D梯形是不是平面

6、图形呢考点：四种命题专题：阅读型分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句解答：解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合x|ax2+bx+c0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）A都真B都假C否命题真D逆否命题真

7、考点：四种命题的真假关系专题：计算题分析：题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而可得解答解答：解：对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则x|ax2+bx+c0”可知a0，x|ax2+bx+c0”一定成立，故原命题是真命题；又因为逆命题为“x|ax2+bx+c0，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”当a=1，b=2，c=3时，显然x|ax2+bx+c0=x|1x3，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，所以逆命题不成

8、立是假命题又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题故选D点评：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系此题值得同学们体会和反思属基础题3（5分）有下述说法：ab0是a2b2的充要条件ab0是的充要条件ab0是a3b3的充要条件则其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：依次分析命题，ab0a2b2，反之则不成立，故错误；ab0，反之则不成立，故错误；

9、ab0a3b3，反之由不成立，故错误；综合可得答案解答：解：ab0a2b2，反之则不成立，故错误；ab0，反之则不成立，故错误；ab0a3b3，反之由不成立，故错误故选A点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意避免不必要错误的发生4（5分）下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“a+cb+c”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：命题的真假判断与应用专题：推理和证明分析：由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等

10、价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；解答：解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“ab”“a+cb+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故C错误；故选：D点评：本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键5（5分）若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要

11、条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论解答：解：A：aR，|a|1，可得1a1；B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a20，所以a2；当1a1时，a20，A是B的充分条件，当a2时，不能得出1a1，比如a=1.5，A不是B的必要条件；所以A是B的充分不必要条件故选：A点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键6（5分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）

12、A2B3C5D7考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=107=3故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题7（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对考点：椭圆的标准方程专题：计算题分析：设

13、出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作，将联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可解答：解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9，由焦距为6，得到c=3，则a2b2=c2=9，由得到a=9b，把代入得：（9b）2b2=9，化简得：8118b=9，解得b=4，把b=4代入，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或 +=1故选C点评：此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭

14、圆的标准方程，是一道综合题学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况8（5分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线考点：轨迹方程专题：常规题型分析：根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹解答：解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D点评：本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线9（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10考点：抛物线的简单性质专题：计算

15、题分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题10（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A（7，）B（14，）C（7，2）D（7，2）考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标解答：解：根据抛物线y2=8x，知p=4根据

16、抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=2故选C点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是 若a，b至少有一个为零，则ab为零考点：四种命题间的逆否关系专题：计算题分析：根据逆否命题的定义，命题若p则q的逆否命题为：若q，则p，根据命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”，写出q与p，进而可以得到原命题的逆否命题解答：解：命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”中，p：ab不为零，q：a，b都不为零则p：ab为零，q：a

17、，b至少有一个为零则命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是：若a，b至少有一个为零，则ab为零故答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零点评：本题考查的知识点是逆否命题的定义，已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”12（4分）用“充分、必要、充要”填空：（1）pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件；（2）p为假命题是pq为真命题的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：（1）根据

18、pq，pq的真假情况与p，q真假的关系及充分条件，必要条件的概念即可完成该问；（2）根据p，pq的真假情况与p，q真假的关系及充分条件，必要条件的概念即可完成该问解答：解：（1）由pq为真命题，则：p，q中至少有一个为真命题；而pq为真命题，则：p，q都为真命题；由pq为真命题不一定得到pq为真命题，pq为真命题不是pq为真命题的充分条件；而由pq为真命题，能得到pq为真命题，pq为真命题是pq为真命题的必要条件；pq为真命题是pq为真命题的必要不充分条件；（2）p为假命题时，p为真命题，所以pq为真命题，p为假命题是pq为真命题的充分条件；由pq为真命题，得到p，q中至少有一个为真命题，所以

19、p可能是假命题，所以p是真命题，即得不到p是假命题，p为假命题不是pq为真命题的必要条件；p为假命题是pq为真命题的充分不必要条件故答案为：必要不充分，充分不必要点评：考查pq，pq，p的真假情况与p，q真假的关系以及充分条件，必要条件，必要不充分条件，充分不必要条件的概念13（4分）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1或2考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a2、b2，然后求出m，从而得出长半轴长解答：解：椭圆x2+my2=1即 ，当椭圆焦点在y轴上时，a2= b2=1由c2=a2b2得，c2=1m= 得m=a=2即长半轴长为2当椭圆焦

20、点在x轴上时，b2= a2=1a=1即长半轴长为1故答案为1或2点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题14（4分）若曲线表示双曲线，则k的取值范围是 （，4）（1，+）考点：双曲线的定义专题：计算题分析：根据双曲线的性质知，（4+k）（1k）0，进而求得k的范围解答：解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1k）0，即（k1）（k+4）0，解得k1或k4故答案为（，4）（1，+）点评：本题主要考查了双曲线的定义和标准方程属基础题15（4分）抛物线y2=6x的准线方程为x=考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用抛物线的

21、性质，写出准线方程即可解答：解：抛物线y2=6x的准线方程为：x=故答案为：x=点评：本题考查抛物线的基本性质，直线方程的求法，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）p：91（AB）（其中全集U=N*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）（2）p：有一个素数是偶数；（3）p：任意正整数都是质数或合数；（4）p：三角形有且仅有一个外接圆考点：素数及其判别；命题的否定专题：阅读型分析：首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别，否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的

22、否定和结论的否定，而命题的否定形式只是对结论否定即可一个命题与它的否定形式是完全对立的两者之间有且只有一个成立而否命题和原命题的真假没有关系解答：解：（1）p：91A，或91B；p真，p假；（2）p：每一个素数都不是偶数；p真，p假；（3）p：存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；（4）p：存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆，p真，p假点评：此题主要考查命题的否定形式与否命题的区别，要把两者之间的概念弄清楚，以免混淆，在判断真假的时候要弄清楚它与原命题的关系以便更好的解题17若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数考点：反证法的应用专题：计算题分析：假设a，b，c都

23、是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2c2，这与a2+b2=c2 相矛盾解答：证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2c2，这与a2+b2=c2 相矛盾，所以假设不成立，故原命题成立点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点18k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12

24、kx+6=0，利用0、=0、0，可得结论解答：解：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=144k224（2+3k2）=72k248， 直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，72k2480，k或k； 直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点，72k248=0，k=；直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，72k2480，k点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出=72k248，是解题的关键19在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x5的距离最短考点：点到直线的距离

25、公式专题：计算题分析：根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可解答：解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x5的距离为d，则，当时，d取得最小值，此时为所求的点点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题20双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程考点：双曲线的简单性质；椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F

26、1（0，5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出椭圆的方程解答：解：由共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x可设椭圆方程为，点P（3，4）在椭圆上，a2=40，椭圆方程为点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错21k代表实数，讨论方程kx2+2y28=0所表示的曲线考点：曲线与方程专题：分类讨论分析：本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，解答：解：当k0时，曲线为焦点在y轴的双曲线；当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=2；当0k2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；当k=2时，曲线为一个圆；当k2时，曲线为焦点在y轴的椭圆点评：本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系，从方程区分曲线也是必需的要掌握的友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！12 / 12