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1、数学活动数学活动活动活动2 探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件九年级上册九年级上册 四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线过两个点的圆、经过不在同一直线上上的三个点的圆、的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究圆内点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆个顶点共圆课件说课件说明明 在四点共圆的条件的探
2、究过程中，通过对特殊的四边在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形形（平行四边形、矩形、等腰梯形平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆作一个圆），体现了特殊到一般的思想同时，在研，体现了特殊到一般的思想同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思三点共圆入手探究四点共圆的条件
3、，体现了转化的思想和方法另外，学生经历探究四点共圆的条件这一想和方法另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在数学活动的全过程，在“做做”的过程和的过程和“思考思考”的过的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累程中积淀，有利于数学活动经验的积累课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；2通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验的经验 学习重点：学习重点：四点共圆的
4、条件的探究四点共圆的条件的探究课件说课件说明明1复习回顾复习回顾经过经过 1 个点的圆个点的圆经过经过 2 个点的圆个点的圆AAB经过不在同一直线上经过不在同一直线上的的 3 个点的圆个点的圆经过任意三点都不在经过任意三点都不在同一直线上的同一直线上的 4 个点个点任意一个三角形都任意一个三角形都有一个外接圆有一个外接圆任意一个任意一个四边形四边形都都有一个外接圆吗？有一个外接圆吗？1复习回顾复习回顾ABCO分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？顶点能否作一个圆？ 2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDABCD分别过平行四
5、边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？顶点能作一个圆吗？ 2探究猜想探究猜想ABCD 不能不能ABCD分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？顶点能否作一个圆？ 2探究猜想探究猜想ABCDABCD 能能四边形的哪些四边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？ 边边 角角 对角线对角线四边形的哪些四边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？角角 对角线对角线2探究猜想探究猜
6、想ABCDO四边形的哪些四边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？角角2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDA+ C=180 猜想：过对角互补的四边形猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆的四个顶点能作一个圆已知：在四边形已知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆3证明猜想证明猜想分析：过分析：过 A、B、C 三点作圆，三点作圆，若点若点 D 在圆外在圆外3证明猜想证明猜想已知：在
7、四边形已知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆BCDAE 证明：假设过证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆过四点不能作一个圆过 A、B、C 三点作圆，若点三点作圆，若点 D 在圆外在圆外设设 AD 与圆交于点与圆交于点 E，连接，连接 CE，则则B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，与与AEC=D 矛盾，故假设不成矛盾，故假设不成立点立点 D 在过点在过点 A、B、C 三点的三点的圆上圆上3证明猜想证明猜想已知：在四边形已知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可
8、作一个圆可作一个圆BCDAE点点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明在圆内的情况，请同学们尝试证明3证明猜想证明猜想已知：在四边形已知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆BCDA结论结论：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆3证明猜想证明猜想（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？决什么问题？（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？的知识的？你还有什么收获？4课堂小结课堂小结
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