经济数学基础作业答案

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1、精品宁波电大07秋经济数学基础(综合)作业1参考答案第一篇微分学一、单项选择题1.下列等式中成立的是(D).1 2VA.lim(1)eb.lim(1)exxxxC.lim(1)xed.lim(11)x2ex2xxx一、 ,5,、,f (x) In x ,g(x) 5ln xx2 4f (x) ,g(x) x 2x 22 .下列各函数对中,(B)中的两个函数相等.A.f(x)x,g(x)x2BC.f(x)x,g(x)lnxD3 .下列各式中，(D)的极限值为1.A.1lim xsin 一x 0c sin xsin xB . lim C . limx xx _ x2limx1 xsin 一x感谢下

2、载载1x,4 .函数yarcsin一的te义域是(b),x2951A.5,5B.5,3U3,5C.3U3,tan3x-x0(B ).5 .f(x)x在点x0处连续，则aax0A.6.设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为Qp-3e2,则边际收益函数为3-卫-A.-e2B.3Pe22C.(3-P)e2p_p2D.(33P)e2x47.函数f(x)在x=2点(B).x2A.有定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限8.若f(x)cos2x，贝Uf()(C)29.10.11.12.13.14.15.1.2.3.4.5.A.0曲线yA.y-4x3x在点(1,0)处的切线是(A2x2y2x设某产品

3、的需求量的弹性是A.b已知函数A.间断(D).B.f(x)若函数f(xA.x(x1)1)q与价格-xex(xp的函数关系为-ba-bC.导数不存在1),则f(x)x(x+1)设函数f(x)在x0可导，则limfx00h0A.fx04设函数yA.在(0,e)C.在(1,+设方程xyA.0、填空题函数f(x)a-bp-lb%a-bf(x)在点x0处2hh导数f0.(x1)(xfx02h(a,bD.1)0为常数)，则需求量Q对价格bpa-bpD.导数f01D.(x1)2).B-2fx0lnx,则下列结论正确的是x内单调增加)内单调增加fx0.4fx0(A).在(0,e).在(e,+内单调减少)内单调

4、增加2y1确定y是x的函数，则yx1(D)B.2C.1D.-1ln(x5)已知某产品的成本函数为ln(1ax)函数f(x)抛物线y2设函数y2px(p1，、的定义域是(5,2).2xC(q)=80+2q,则当产量x0在x0处连续，则常数x00),在点M(2,p)的切线方程是=50时，该产品的平均成本为36a的值为a2.sin(lnx3),则曳dx-cos(lnx3).x6.已知某商品的需求函数为q=180-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数Rq)=45q-0.25q2.7.f(x)xln(1x)有极值，则其极值是极小值0.8.f(1)xxx21(x0),则1.x21(x)=9.ln

5、x,则d2ydx2-3.10.lim1sin(x-1)2.1.解:2.解:解答题求下列极限:(1)1lim(x2x2原极限=原极限=原极限=1M2(4)1x1lim(1)x2xlim(12x)5(3x2x61)x(x1)(2x3)6(x2)(x2)lim(1xlimx求下列函数的导数2x(1)(x)=2x(1cosx1xx2ln21(1ln23ex(sinxex(sinxx)xlim(1x52)5(34)=limx2(x2)(x2)lim，x2(x2)42x1)(2-)631ln2xex(sinxcosx)(12*(1cosx)cosx)x)sinx(1x)(1)cosxx=2ln2cosx(

6、1x)sinx(1x)2ln2x)=(13(ex)(sinxln2x)2马亚=2(ix3x223lnx)3lnxcosx)ex(sinxcosx)xx.e(cosxsinx)2esinx1cosx3.设 f (x)问当a、b为何值时,f (x)在x 0处连续?ln(1bx)解：f(0)a.当x0时,2,1cosx(1cosx)(1cosx)sinx1f(x)2-2xx(1cosx)x1cosxlim f (x)x 0limx 0(sinx)2xlim0 1 cos x而 lim f (x)x 0limx 0ln(1 bx)x1limb ln(1 bx) b lim ln(1 bx)bx bln

7、 e bx 0 bxx 0由于f (x)在x 0处连续的条件是极限lim f (x)存在，且极限值等于f (0),即 x 0limf(x)limf(x)f(0)x0x0，一一I1据此即得ab124 .设y=f(x)由方程cos(xy)eyx确定，求y解：两边取对求导cos(xy)(ey)(x)sin(xy)1yeyy11sin(xy)yeysin(xy)5 .下列各方程中y是x的隐函数，试求dy： sin(x y) exy 4 xln y y ln x 1,、 2y 22 e xy e解：(1)方程两边对x求导，得cos(x y) (1 y )exy (y xy ) 0解出 y ,得 y co

8、s(x V)ye： cos(x y) xey1(2)方程两边对x求导，得ln y x y y解出 y,得 y xylny y： xyln x x,cos(x y) ye .dyl-r dxcos(x y) xey ln x y 0 x, xyln y y2 . dy2 dxxyln x x 方程e2y xy2 e2两边对x求导，得e2y 2 y,2(y x 2y y) 02解出y ,得y2 Vy2e2 y2xy2一2ydx2(e xy)6 .确定下列函数的单调区间。ex x-x32 y x ln( 1 x)解：ex0,0,函数单增区间为0,),单减区间为(，0。0,x 1 ,函数单增区间为0,

9、1,单减区间为(,0U1,)。0或x1,函数单增区间为0,),单减区间为(1,0。7 .求下列函数在指定区间的最大值与最小值。,.、一32 f (x) x 3x , -1,4 f (x)-1,2解：2-x 0时，F(x)0,即F(x)单调增加.有F(x)F(0)=0xTn(1+x)0所以，当x0时，xln(1+x)宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业2参考答案、单项选择题第二篇积分学1.若F(x)为f (x)的一个原函数，则f(3x2)dx ( C).-1-A. F(3x 2) C B . 1F(x) C31C . 1F(3x32)D . F(x)2 .若f(x)的一个原函数是e-2x,则f

10、 (x)dx(B ).-2x-2xA . e B . - 2e C C1-2x- e D22x C3 .设R (q)=100-4 q ,若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是(B).A. -550 B . -350.以上都不对4.若f (x)的一个原函数为ln x ,则 f (x)( D ).A. ln xB.xln xC.D.5.某产品边际成本为C (q),固定成本为c0,边际收入为 R(q),则利润函数 L(q)qA. 0R(x) C(x)dxB.q0 C (x)R (x)dx CoqC. 0R(x) C(x)dxcoD.q0R(x)C (x)dx Co6.下列等式成立的是A.

11、-dxdVxB.1dxxd(J2)xC.sinxdx=d(cosx)D.axdxdaxIna7.设f(x)为连续函数为r1，贝Uof(V1-x)dx1A.2xf(x)dx1-2xf(x)dxf(x)dx10f(x)dx8.Inxdx(xlnxc9.若f(x)dxF(x)，则(ex)f(ex)dx(C).A.F(ex)CB.F(ex)CC.F(ex)D.xF(e)C10.下列定积分中，其值为0的是(A).12A.xsinxdx1cosxdx2xsinxdx11(1x2)dx11.某产品的边际成本为C(q),固定成本为Co,则总成本函数C(q)(C).A.0qC(x)dxB.q0C(x)C0dx1

12、2.13.q-C.0C(x)dxC0当k二(d)时，抛物线D.2.一kx与直线xA.1B.2C.3D.3A.4B.0C.2xy的通解是yq0C(x)dxC01及x轴所围成的图形面积等于1.或-3D.A.Cex2b.x2exCC.x2C15.若f(x)是可积函数，则卜列等式中不止确的是(D).A.(f(x)dx)f(x)B.f(x)dxC.d(f(x)dx)二、填空题f(x)dxD.df(x)微分方程14.(A)D.x2e1.2若ex是f(x)的一个原函数，则_x2-ef(x)dx2.x2e2x3dx=1e2x3c.6f(x)f(x)3.1x1；221(x1)dx0.4.若f(x)dxc,则f(

13、x)2(x1)2.5.若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)C.6.设曲线在任一点x（x0）处的切线斜率为工，且过（1,3）点，则该曲线的方程是x7.8.9.10.1.解:2.解:yxlnx2.某商品的边际收入为10设f（x）为连续函数，积分xdx71x21x213-dx=2.13x2解答题求下列不定积分:(1)(2)2q,则收入函数R(q)I0qq2.10f(t)dt经代换uat(a0）换元后变为积分0c.x.53x2dx原式=求下列定积分:(2)(2)i=dxxsin-dx.x(513x2)2d(53x2)-(5133x2)219(533x2)2C1t2(2t)dtt2

14、t23t332、12W(13x)2sind-12xxe2dx；0原式=(2)1xde02x1cos-x1:一xe22x3xdx12|1x|dx.12xe0dx2xe213xe21(3)原式12(1x)dx11(x1)dx12(1x)d(1x)11(1x)d(1x)2(1x)22(1X)23.设由曲线yx2,直线k,x2,y解:4.解:5.S(k)得驻点求曲线y111(0D-(40)0所围成的面积最小,求k的值.dx1x312-(6k212k8),S(k)4(k31)当k2x平面图形的面积求下列广义积分:(1)1-dx.,x解:1dxx6.解:(2)1时，其图形面积s有最小值.3和曲线2x3所围

15、平面图形的面积.(2)12x2(-x22x3)(x22x3)dx2x2发散。2x(lnx)dx1ex-dx.x1x(lnx)21dxxblimdx1exblim求下列微分方程的特解yxy1,y(0)(1)原微分方程变形为1dlnx(lnx)(lnx)11xbe相dxx2blimd(-)xbim1(ebe)xysinx,y(x1,得p(x)1,q(x)代入一阶线性微分方程的通解公式得1)dx(x1)e(1)dxdxc=ex(x1)exdxcexex(x1)cxxce又y(0)1代入得c=1,因此方程的特解为xex原微分方程变形为yW，得p(x)1-,q(x)xsinxx代入一阶线性微分方程的通解

16、公式得dxxsinxexdxxdxc3640 x令 C(x)36 八1 0x2解得x 6x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以，产量为6百台1 rsinx1r-xdxc-cosxcxxx又y()0代入得c=-1,因此方程的特解为y巴xx7 .设某商品的售价为20,边际成本为C(q)0.6q2,固定成本为10,试确定生产多少产品时利润最大，并求出最大利润.解：总收入R(p)20q总成本C(q)(0.6q2)dq0.3q22qC00.3q22q10总利润L(q)20q(0.3q22q10)0.3q218q10L(q)0.6q180,得q30最大利润为L(30)0.33

17、021830102608 .投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为，一一、.，2一、(2x40)dx=(x40x)=100(万兀)x又 C(x)0C(x)dxc0x240x36=x时可使平均成本达到最小a9.证明：f(x)dxf(x)f(x)dxaa证明：f(x)dxf(x)dx0f(x)dxaxf(x)dx=0af(u)d(u)f(u)dua0f(u)dua0f(x)dxaaf(x)dxa0f(x)dxa0f(x)dxa0f(

18、x)f(x)dx(证毕)宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业3参考答案1.2.3.4.5.6.、单项选择题设A是可逆矩阵,AABA.矩阵A.0B.的秩是（B.1C.2卜列矩阵可逆的是A.023卜列说法正确的是A.若AB。，则B.1C）,其中第三篇矩阵(A).C.(IAB)1D.D.3A,B是同阶方阵.AO或BOC.若ABI,则BAI设矩阵A.AAmn,BBm1则运算（D）.AB有意义.CC.B.ABBAD.BAB(1A)(12)13)A.B.BA.ATB7.设A,B为同阶可逆矩阵,_11A.(AB)AI是单位矩阵，则2C.6则下列等式成立的是T11_T1C.(AB)A(B)8.设A,B为同阶

19、可逆方阵，则下列说法正确的是A.若AB=I,则必有A=I或B=C.秩(AB)秩（A）秩（B）D.、填空题1.计算矩阵乘积012541ATBB)._1.(AB)1.(kA)B.D.kA1（其中).k为非零常数）(AB)T(AB)1ATBTB1A1B 1, 2,53 ,则 ABT= 162012 .设A3101233 .矩阵213的秩为3.5104.设A15005.若矩阵A=402,贝Ur(A)=2._6.设A=(aj)mn,B=(bij)st,当且仅当ms,nt且ajbj时，有A=B7.设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是ABBA.8.设A,B为两个已知矩阵，

20、且B可逆，则方程ABXX的解X(IB)1A.解答题1.设矩阵确定的值,使秩(A)最小.2.矩阵解:9时,42r(A)2达到最小值。可逆吗?14121342可逆541110 03010(2) (1) 2200 13.求下列矩阵的逆矩阵.21154330221解：,(AI)5430012114210211100121210302001(1),(2112101100(2) (1)2(3) (1)306161212(3)(2)20315(3)1(2)(3)11411112020(3)130101133001411231(1)(2)2821100-一333112010一333001001411A1831

21、34231311201因为(AI)=11210040101140100121002111所以A=4213 21124 .试证：若A、B可交换，则下列式子成立：_22_2(AB)A2ABB2-2(AB)(AB)A2B2证：:A、B可交换_22_22_22_2，(AB)AABBABAABABBA2ABB_2_22_22_2(AB)(AB)ABAABBAABABBAB.5 .试证：对于任意方阵A,AAT是对称矩阵。证：因为(AAT)TAT(AT)TATAAAT所以AAT为对称矩阵。宁波电大06秋经济数学基础（综合）作业4参考答案第四篇线性方程组一、单项选择题1 .设线性方程组AmnXb有无穷多解的充

22、分必要条件是（D）.A.r（A）r（A）mb.r（A）nC.mnD.r（A）r（A）n2 .若线性方程组AX=0只有0解，则则线性方程组AX=b（D）.A.只有唯一解B.有无穷多解C.无解D.解不能确定3 .当（C）时，线性方程组AXb（b0）有唯一解，其中n是未知量的个数.A.秩（A）=秩（A）B.秩（A）=秩（A）nC.秩（A尸秩（A）=nD.秩（A尸n,秩（A尸n+1x1x214 .线性方程组12解的情况是（A）.x1x20A.尢解 BXi5.设线性方程组x2x12x2.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解x2a1x3a2,则方程组有解的充分必要条件是（C）.3x3a3A.aia2a30B

23、.aia2a3C.aia2a30D.aia2a306.若线性方程组AXb(b0）的系数矩阵的秩r（A）n,其中n是未知量的个数，则该方程组解的情况为（D）.B.可能有无穷多解C.无解D.可能有唯一解，也可能无解A.有唯一解1.若r(A,b)=4,r（A）=3,则线性方程组AX=b无解2.设A,B均为n阶矩阵，（IB）可逆，则矩阵ABXX的解X（IB）1A.3.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b无解.4.若线性方程组的增广矩阵为5.若线性方程组的增广矩阵为1.解:2.解答题设线性方程组因为A秩(A)=2设矩阵A解：因为，则当t1时，方程组有唯一解.1“=时线性方程组无解.2X

24、12x3X12x1X23x35X312,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况。102110211021113201110111215001120003X2，秩（A）=3，秩（A）秩（A）,所以方程组无解求(2IAT)B.2IAT=3.4.5.所以（2I求线性方程组因为增广矩阵1AT)B=02x1X12x114X1所以一般解为115x22x32x214x2X36X312的一般解:1219X31818X2（其中X3是自由未知量）当取何值时，线性方程组解：因为增广矩阵所以当X1X2解矩阵方程.解：A1X12x1X2X2X1X34x35x3有解？并求一般解=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解

25、为:5X316X3AX+I=B,201(BI)其中12工1201（x3是自由未知量1216263220113411感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考2禾1J润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p-250000,且令L(p)=2400-8p=0得p=300,该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.最大利润L(300)24003004300225000011000(元).9.试证：可微偶函数的导数为奇函数.证：设f(x)为可微偶函数，即f(x)=f(-x),则f(x)=(f(x)=(f(-x)=f(-x)(-x)=-f(-x)即f(-x)=-f(x)10021101042100132112