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1、必修1（人教版）故宫女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美生活中的对称美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？ 数学数学&生活生活 请同学们观察下列函数图形，说出他们各有怎样的对称性？以上函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于y轴对称把图像关于y轴对称函数称为偶函数 哈哈，我来回答哈哈，我来回答以上函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于原点对称把图像关于原点对称函数称为奇函数根据下列函数图象根据下列函数图象,判断其奇偶性判断其奇偶性.xyoxyoxyob奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数xyo奇函数奇函数x2)(xxf)1(1)1(ff)2(4)2(ff)3(9)3(ff)
2、()(xfxf猜想：猜想：.00111124423993.)()()(,)(就叫偶函数那么函数，都有的定义域内任意一个一般地，如果对函数xfxfxfxxf)1()1(ff)2()2(ff)3()3(ff)()(xfxf猜想： . 类比类比&探究探究.)()()(,)(就叫奇函数那么函数，都有的定义域内任意一个一般地，如果对函数xfxfxfxxf 我会总结我会总结偶函数是)(xf轴对称关于的图像函数yxf)()()()(xfxfxxf都有，域内任意一个的定义对函数奇函数是)(xf关于原点对称的图像函数)(xf)()()(xfxfxxf都有，域内任意一个的定义对函数oyx 例例1、已知函数已知函数
3、y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的轴右边的图象如图，画出图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象。轴左边的图象。解：画法略解：画法略探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象具有奇偶性的函数，具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？其定义域在数轴上有怎样的特点？具有奇偶性的函数，具有奇偶性的函数，其定义域其定义域关于原点对称。关于原点对称。探究二探究二. . 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性例2、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2(1)解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x=
4、-(x3+2x)= - f(x)f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2= f(x)f(x)为偶函数为偶函数定义域为定义域为R(2)解解: 定义域为定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断再判断f(x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否恒成立。是否恒成立。4(3) ( )3,( 3,3f xxx (3)解解:定义域不关于定义域不关于原点对称原点对称,所以所以此函数为非奇此函数为非奇非偶函数非偶函数.练习练习1. 1. 判断下列函数的奇偶
5、性判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1(1) f(x)=x- (1) f(x)=x- 1x(3). f(x)=5 (4) f(x)=0答案答案:(1)奇函数奇函数(2)偶函数偶函数 (3)偶函数偶函数(4)既奇又偶函数既奇又偶函数(5) f(x)=x2+x(6) ( )f xx(5)非奇非偶函数非奇非偶函数(6)非奇非偶函数非奇非偶函数 小结:根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数奇函数偶函数偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数本课小结本课小结: :1.1.两个定义两个定义: : 对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x ,x , 如
6、果都有如果都有f(-x)=-f(x) f(x)f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。为奇函数。 如果都有如果都有f(-x)= f(x) f(x)f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。3. 判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤我来总结判断函数的奇偶性，注意定判断函数的奇偶性，注意定义域优先义域优先偶函数是)(xf轴对称关于的图像函数yxf)()()()(xfxfxxf都有，域内任意一个的定义对函数奇函数是)(xf关于原点对称的图像函数)(xf)()()(xfxfxxf都有，域内任意一个的定义对函数具有奇偶性的函数，具有奇偶性的函数，其定义域其定义域关于原点对称。关于原点对称。1.2.3.
高一数学人教版必修一函数的奇偶性
