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1、四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合为 A. B. C. D. 2. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，位评委为参赛选手给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手得分的中位数是 A. B. C. D. 3.的展开式中含项的系数为A. B. C. D. 4.已知则的值是A. B. C. D. 5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为A. B. C. D.
2、 6. 在中，角所对的边的长分别为，若，则的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形7. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件8. 如图，已知在中,，以为直径的圆分别交于点，与交于点，若，则的度数为A. B. C. D. 9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学名（其中需名数学教师）广兴
3、中学名天池中学名（其中需名英语教师）龙滩中学名（均为物理教师）现从大量报名者中选出语文教师名（包含名干部），数学教师名，英语教师名 (包含名干部）、物理教师名(包含名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有A. 种 B. 种 C. 种D. 种10.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为，则集合的概率是（A） （B） （C） （D）第II卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.若复数（为虚数单位），则12.已知，则的最小值为 .13.已知某算法的程序框图如图所示，
4、当输入的值为时，则输出的值为_14.已知角，构成公差为的等差数列若则 .15. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为； 函数是内的增函数；对任意，方程在内恒有解；若存在，使得成立，则实数的取值范围是其中所有正确结论的番号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量设.(I)化简函数的解析式并求其单调递增区间；(II)当时，求函数的最大值及最小值.17. (本小题满分12分）如图，矩形中，平面， ,，为的中点.(I)求证: 平面.(II)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数，定义运算.设函数,其中 (I)求的值；(II)若，
5、试讨论函数的零点个数.19. (本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产台,还需增加可变成本万元.若市场对 该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收人近似满足函数(I)试写出第一年的销售利润(万元)关于年产量单位百台（）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量，试求第一年厂家估计的利润.(
6、说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列中，且当时，.(I)求数列的通项公式； (II)若，求数列的前项和；(III)求证：21. (本小题满分14分）已知函数，（I）若关于的不等式的解集为，求实数的值；(II)若成立，求实数的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【参考答案】1.B【解析】可分别取，所以2.B【解析】本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉与余下数从小到大数第个3.B【解析】本题考查通项公式，而可求项的系数为.4.C【解析
7、】本题考查三角函数同角变形，可分子分母同除以余弦，弦化切解，也可以去分母求正、余弦关系后由正切定义解。5.A【解析】本题考查立体几何的三视图，需要空间想象力。原几何体是：下面棱长为的正方体，上面是高为（高线也是一侧棱，且垂足是棱的中点）的三棱锥,得解。6.C【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用，得,故是钝角。7.C【解析】本题考查立体几何中的线面关系。时，除了可能，也可能相交或为异面直线。8.D【解析】以为轴建立坐标系（圆心为点），由题数量积知道分别，由平面几何知道，且,得，从而9.A【解析】本题考查排列、组合应用。由题知道实际只是把语文教师名（包含名干部），数学教师名，英语教师名 (包
8、含名干部）这人派到观阁、广兴、天池的方法数：1、领导的安排:英语人中只能二领导中人与语文的领导派到观阁、广兴而地去，另二英语教师到天池；2、组员排法：名数学教师观阁、广兴、天池每一地方各人，语文教师到观阁,3、前面两步分步计数原理求解10.D【解析】由递推数列容易有：令，可以得出，利用,知道于是由三种可能选法：由题意可得。11.【解析】本题考查复数的运算及模的定义，容易求出,于是12.【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=，仅时取等号。13.【解析】本题考查算法的程序框图，容易得到,所以14. 【解析】15.【解析】定义域相同的函数与，除了分段函数在第二段上单减，其余都是在定义域上单增，并且
9、 值域是正确；利用条件易判断为正确；可以求出的值域与值域B=，方程在内恒有解即,可得与任意矛盾；即上问中,可得到，可以得解,正确。16、【解析】（）已知,所以, 所以, 由得故函数的单调递增区间为； （）当时， 所以当即时，； 当即时， 所以当时，；当时， 17【解析】（）证明：连接，由已知，又平面，四边形为矩形，又矩形中,四边形为平行四边形,则又平面，平面即证，平面 （）平面， 四边形为矩形， 以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 在中，故得到如下点的坐标：，则， 设平面的法向量为由， 取因为平面的法向量为， .故平面与平面所成锐二面角的余弦值为 18、【解析】（） （）当时，令则，所以
10、函数在上单减，在上单增.又所以或，即或时，函数有一个零点，当，即时，函数有两个不同零点，当或时，函数无零点. 19、【解析】（）由题意，即.（）（）设需要厂家上门调试的地区个数为随机变量,则 所以， 即厂家调试机器需要额外开支的费用的平均值为（万元） 故第一年厂家估计的利润为（万元）20、【解析】（）当时， ，数列为等比数列又， 公比为 所以，数列通项公式为 （）由题， 相减，得 . （）证明：因为所以 21、【解析】（I）当时，（）， 或，在和上单增，在上单减. （II）因为所以令，则，且所以，则在上单调递增，所以 （III）假设存在，不妨设令则令则所以在上单增，所以故不存在符合题意的两点.
四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析
