2021年数模实验报告《对长江水质污染预测》

《2021年数模实验报告《对长江水质污染预测》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数模实验报告《对长江水质污染预测》（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2021年数模实验报告对长江水质污染预测 试验六：对长江水质污染的猜测 2021-04-12 一 问题表述 下面是 1995-2021 年长江的废水排放总量，请据此对今后 10 年的长江水质污染的进展趋势做出猜测，并作精度检验。 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021 2021 排量 174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285 二试验过程与结果（含程序代码） 猜测方法一 ： 一次指数平滑法。 （一）由已知条件已知：原始时间序列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2、 10174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285 y y y y y y y y y y = = = = = = = = = = 指数平滑法的猜测模型为： ( 1) * ( ) (1 )* ( ) x t y t x t a a + = + - 其中 ( ) y t 第 t 期的实际值； ( ) x t 第 t 期的猜测值； a 平滑系数，在 Excel 中，它称 为 阻 尼 系 数 。 上 式 表 明 ， 第 1 t+ 期 的 预 测 值 是 上 一 期 的 实 际 值排放量0501001502021503001994 1996 19

3、98 2021 2021 2021 2021排放量 依据数据的变化状况取 0.2 a = (2)运用 excel 的数据分析-指数平滑得到猜测值 年份 排放量 一次指数平滑值 1995 174 178.67 1996 179 174 1997 183 178 1998 189 182 1999 207 187.6 2021 234 203.12 2021 220.5 227.824 2021 256 221.9648 2021 270 249.193 2021 285 265.8386 二次指数平滑猜测值 二次指数平滑值 179.89 178.67 174.934 177.3868 181.0

4、774 186.2955 199.7551 222.2102 222.0139 243.7571 指数平滑01002021001 2 3 4 5 6 7 8 9 10数据点值实际值猜测值 最终得到猜测值为：179.89 178,67 174.934 177.3868 181.0774 186.2955 199.7551 222.2102 222.0139 243.7571 猜测方法二 ： 灰色猜测模型 骤 步骤 1： 写出原始序列 X (0) 。 原始序列为：(0) (0) (0) (0)(k) (1) (2) (n) ( , ,., )k 1,2,.,n X x x x = = 即(0) (

5、k)X =（174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285） 骤 步骤 2：作 1-AGO,得 X (1) 。 用 MATLAB 作累加，程序如下： x=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285 x = 174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 y=cumsum(x) y = 1.0e+003 * 0.1740 0.3530 0.5360 0.7250 0.9320 1.1660

6、1.3865 1.6425 1.9125 2.1975 得(1)X =（174,353,536,725,932,1166,1386.5,1642.5,1912.5,2197.5） 骤 步骤 3： 对 X (0) 进行光滑性检验。检验处理数据，采纳级比检验 称为 序列 X = (x(1),x(2),x(n)的级比 采纳级比生成 (2),(2)(1)xxs= (n)(n)(n 1)xxs- = 检验处理数据，级比必需满意 ( )( )( )n kk xk xk , , 3 , 2 ;1 =-= s ( 0 )( 0 )( i 1) 2 2( e x p ( ) , e x p ( ) ) ( i

7、2 , 3, . . . , n )( i ) 1 1(i)xx n ns- - =+ += A、假如不全属于 ，则要做必要的变换处理（如取适当的常数 C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若 A 不成立，则建立 GM（1，1）模型 用 matlab 编程检验数据的合理性，程序如下： clear all; clc ; a = 174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285； n = length(a); lamda = a(1:n-1)./a(2:n); c = 0; range = minmax (lamda) ran1 = exp(-2/(n+1),e

8、xp(2/(n+2) if ran1(1) disp(级比检验通过); else disp(未通过级比检验); pause; end 得到结果：range = %级比范围 0.8613 1.0612 ran1 = %级比可容范围 0.8338 1.1814 级比检验通过 则此数据可用。 骤 步骤 4： 对 X (1) 作紧邻均值生成，得 Z (1) 。 作 X (1) 的一阶均值生成，得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2),Z(3),Z(4),Z 5 ,Z 6 ,Z 7 ,Z 8 ,Z 9 (K) Z Z = 即 (K) (263.5,444.5,630.5,828.5,1

9、049,1276.25,1514.5,1777.5,2055) Z = 其中：(1) (1)( ) 1/2( ( 1) ( ) z k x k x k = - + k= 2, 3.，n 骤 步骤 5：计算矩阵 B,Y。 179183189207234220.5256270285Y = (0)(0)(0)(2)(3):(3)xxYx = 则可得出263.5 1444.5 1630.5 1828.5 11049 11276.25 11514.5 11777.5 12055 1B-=- - 179183189207234220.5256270285Y = 步骤6：最小二乘估量参数(a, b) T 。

10、 由最小二乘法求得：1 ( )T Taa B B B Yb- = = 利用MATLAB计算出1 ( )T Taa B B B Yb- = = ，程序如下： B=-263.5,1;-444.5,1;-630.5,1;-828.5,1;-1049,1;-1276.25,1;-1514.5,1;-1777.5,1;-2055,1 B = 1.0e+003 * -0.2635 0.0010 -0.4445 0.0010 -0.6305 0.0010 -0.8285 0.0010 -1.0490 0.0010 -1.2763 0.0010 -1.5145 0.0010 -1.7775 0.0010 -2

11、.0550 0.0010 Y=179,183,189,207,234,220.5,256,270,285 Y = 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 inv(B*B)*B*Y ans = -0.0624 156.6162 得出 0.0624,b 156.6162 a=- = 骤 步骤 7：确定微分方程模型，求解得到时间响应式。 即可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：(1)(1)dxax bdt+ = 解此微分方程得： ( 1 ) ( 0 ) ( 1) ( (1

12、) )ak b bx k xa ae-+ = - + ； 1,2, k n = 取 ) 1 ( ) 0 () 0 ( ) 1 (x x= ，再利用 MATLAB 计算出(1)(k) X ，程序如下： function y=eg1_1f(k) for k=1:10 y(k)=2683.875*exp(0.0624*(k-1)-2509.875 end ans = 1.0e+003 * 0.1740 0.3468 0.5307 0.7265 0.9349 1.1567 1.3928 1.6441 1.9115 2.1962 所以得(1)(k) X =（174,346.8,530.7,726.5，9

13、34.9，1156.7，1392.8,1644.1，1911.5，2196.2） 骤 步骤 8： ：求 X (1) 的模拟值并累减还原求出 X (0) 的模拟值,取(0) (1)(1) (1) x x = 。 由 (0) (1) (1)(k) (k) (k 1) x x x = - - （k=2,.,10）得： (0)(174,172.8,183.9,195.8,208.4,221.8,236.1,251.3,267.4,284.7)X = ) 1 () 0 ( + k x =akeabxae- - ) ) 1 () 0 ()( 1 ( 为其 GM(1,1)时间响应式的累减还原值，则1 当 n

14、 t 时，称 ) ( ) 0 (t x 为模型模拟值；2 当 tn 时，称 ) ( ) 0 (t x 为模型猜测值。用 MATLAB 计算猜测值 ) ( ) 0 (t x （ 10 20 t ）程序如下： function y=eg1_1f(k) for k=10:20 y(k)=(1-exp(-0.0624)*2683.875*exp(0.0624*k); End ans =303.0171 322.5277 343.2947 365.3987 388.9260 413.9682 440.6228 468.9936 499.1912 531.3331 565.5446 骤 步骤 9 ：检验误

15、差。用 MATLAB 计算程序如下： x0=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285 x0 = 174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 x1= 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.9546 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613 x1 = 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.95

16、46 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613 q1=x0-x1 q1 = 6.5262 0.7429 -6.7347 -12.9514 -7.9546 5.2049 -23.0268 -3.2070 -5.8968 -8.6613 q2=sum(q1)/10 q2 = -5.5959 x2=sum(x0)/10 x2 = 219.7500 s1=sum(x0-x2).2)/10 s1 = 1.4513e+003 s2=sum(q1-q2).2)/10 s2 = 68.3777 C=sqrt(s2/s1) C = 0.2171 参照下列 P,C

17、表 由于 C=0.21710.35 。所以该模型效果好。 今后 10 年（2021 年到 2021 年）的长江水质污染的进展为(0) (k) x=（ 303.0171，322.5277，343.2947，365.3987，388.9260，413.9682，440.6228，468.9936，499.1912，531.3331，565.5446） k=10,.20。据此状况，应对长江水质实行管理，削减其污染的排放量，以改善长江水质。 两种猜测方法的比较： 二次平滑值与原始数据的标准差为： 二次指数平滑值 标准误差 179.89 1,13455 178.67 2.34338 174.934 3.

18、34278 177.3868 3.345645 181.0774 4.182936 186.2955 4.94054 199.7551 10.75316 222.2102 19.26545 222.0139 18.89434 243.7571 22.55826 好 合格 牵强 不合格 P 0.95 0.8 0.7 =0.7 C 0.35 0.45 0.65 =0.65 灰色猜测的 模拟 值为： (0)(174,172.8,183.9,195.8,208.4,221.8,236.1,251.3,267.4,284.7)X = 由上可知：灰色猜测法效果比二次指数平滑（ 0.2 a = ）好。 第 10 页 共 10 页