数学：102直方图（一）课件

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1、我们已经学习了用哪些方法来我们已经学习了用哪些方法来描述数据？描述数据？统计表；条形图；折线图；统计表；条形图；折线图；扇形图扇形图.各方法有什么特点？各方法有什么特点？ 为了参加全校各个年级之间的广为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从播操比赛，七年级准备从63名同学中名同学中挑出身高相差不多的挑出身高相差不多的40名同学参加比名同学参加比赛为此收集到这赛为此收集到这63名同学的身高名同学的身高（单位：（单位：cm）如下：）如下： 问题问题1 1158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 1

2、58159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156问题问题1 1选择身高在哪个范围内的学生参加呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪

3、些身高范围内的学生人围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数据适当分数比较少为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理组来进行整理 问题问题1 1解答解答1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大值是最大值是172，它们的差是，它们的差是23，说明身，说明身高的变化范围是高的变化范围是23 cm 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距个端点之间的距离称为组距.问题问题1 1解答解答（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距

4、 2327,33 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155， 170 x173这里组数这里组数和组距分别是和组距分别是8和和3 问题问题1 1解答解答 3列频数分布表列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）整理各个小组内的数据的个数（叫做频数）整理可以得到频数分布表，见教材可以得到频数分布表，见教材164页表页表10-4 从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，三个组的人数最多，一共有一共有41人，因此可以从身高在人

5、，因此可以从身高在155164 cm（不含（不含164 cm）的学生中选队员）的学生中选队员 频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图 图图10.22 4画频数分布直方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图可以根据表格中的数据画出频数分布直方图 问题问题1解答解答 频数分布直方图是以小长方形的面积来频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小小反映数据落在各个小组内的频数的大小小

6、长方形的高是长方形的高是频数频数与与组距组距的比值的比值 等距分组时，各个小长方形的面积（频等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画数）与高的比是常数（组距），因此画等距等距分组的频数分布直方图分组的频数分布直方图时，为画图与看图方时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数便，通常直接用小长方形的高表示频数 频数频数（学生人数）（学生人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 图图10.23 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 频数组距

7、频数小长方形面积组距 用频数折线图也可以来描述频数的分布情况用频数折线图也可以来描述频数的分布情况方法方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点取直方图上每一个长方形上边的中点.用频数折线图也可以来描述频数的分布情况用频数折线图也可以来描述频数的分布情况 (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点的点,它们分别与直方图左右相距半个组距在直方它们分别与直方图左右相距半个组距在直方图左边取（图左边取（147.5，0），右边取（），右边取（174.5，0）用频数折线图也可以来描述频数的分布情况用频数折线图也可以来描述频数的分布情况(3)将所取的这些点用线段依次连

8、接起来将所取的这些点用线段依次连接起来小结小结本节内容：本节内容：组距、组数等概念；组距、组数等概念；频数分布表的制作、频数分布直方图和频频数分布表的制作、频数分布直方图和频数折线的制作方法数折线的制作方法注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组时，组数为数为6 68 8组；组； 当数据个数当数据个数4010040100个时，个时，组数为组数为7 71010组；组；画频数分布直方图的一般步骤画频数分布直方图的一般步骤:(1) 计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差). 极差极差=_(2) 决定组

9、距与组数决定组距与组数: 极差极差/组距组距=_ 数据分成数据分成_组组.注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；组； 当数据个数当数据个数4010040100个时，组数为个时，组数为7 71010组组；画频数分布直方图的一般步骤画频数分布直方图的一般步骤:(1) 计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差). 极差: (2) 决定组距与组数决定组距与组数: 极差/组距=_ 数据分成_组.(3)列频数分布表列频数分布表. 数出每一组频数数出每一组频数(4)绘制频数分布直

10、方图和频数折线图绘制频数分布直方图和频数折线图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组该组内的频数为高，画出一个个矩形。内的频数为高，画出一个个矩形。 为了考察某种大麦穗长的分布为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了情况，在一块试验田里抽取了100个个麦穗，量得它们的长度如下表（单麦穗，量得它们的长度如下表（单位：位：cm）：）： 问题问题26.56.46.75.8 5.95.95.24.05.4 4.65.85.56.06.5 5.16.55.35.95.5 5.86.25.45.05.0 6.86.05.05.76.0 5.56.86.06.

11、35.5 5.06.35.26.07.0 6.46.45.85.95.7 6.86.66.06.45.7 7.46.05.46.56.0 6.85.86.36.06.3 5.65.36.45.76.7 6.25.66.06.76.7 6.05.56.26.15.3 6.26.86.64.75.7 5.75.85.37.06.0 6.05.95.46.05.2 6.06.35.76.86.1 4.55.66.36.05.8 6.3问题问题2 列出样本的频数分布表，画出频数分列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？布直方图，从图表中可以得到什么信息？ 解：（解：（1）计

12、算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是在样本数据中，最大值是7.4，最小值是，最小值是4.0，它们的差是它们的差是 7.44.03.4（cm） （2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为，若取组距为0.3 cm，那么由于，那么由于 3.41110.33 可以分成可以分成12组，组数合适，于是取组距为组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为，组数为12 问题问题2（3）列频数分布表）列频数分布表见教材第见教材第167页表页表（4）画频数分布直方图）画频数分布直方图见教材第见教材第167页图页图10.2

13、-5问题问题2 从表和图中可以看出，麦穗长度大部从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在分落在5.2 cm至至7.0 cm之间，其他区域较之间，其他区域较少长度在少长度在5.8x6.1范围内的麦穗个数范围内的麦穗个数最多，有最多，有28个，而长度在个，而长度在4.0 x4.3，4.3x4.6, 4.6x4.9, 7.0 x7.3, 7.3x7.6范围内的麦穗个数很少，总共范围内的麦穗个数很少，总共有有7个个 例例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，

14、试题满分题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，那分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。分的同学等等。请再写出两条信息。60708090100 110120人数（人）人

15、数（人）分数（分）分数（分）（每组含最低分，不含最高分）解解：（：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75 %；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。60708090100 110120人数（人）人数（人）分数（分）分数（分）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）

16、如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）7

17、0.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率是，频率是 ；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。44140.3280人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.51、一个样本含有、一个样本含有20个数据个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时,如果组距为如果组距为2,那么应分成那么应分成_组组,32.534.5这组的频数为这组的频数为_.542、对某班同学的身高进行统计（单位：厘、对某班同学的身高进行统计（单位

18、：厘米），频数分布表中米），频数分布表中165.5170.5这一组学生这一组学生人数是人数是12,频率是频率是0.25,则该班共有则该班共有_名学生名学生.483 3、 20032003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名学生中抽取名学生中抽取200200名学生的数学成绩（考生名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分得分均为整数，满分120120分）进行统计，分）进行统计，评估数学考试情况，经过整评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：（1 1）此次抽样调查）此次抽样调查的样本容量

19、是的样本容量是_20032003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名名学生中抽取学生中抽取200200名学生的数学成绩（考生得分均名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分为整数，满分120120分）进行统计，评估数学考试分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：(2)(2)补全频数分布直方图补全频数分布直方图20032003年中考结束后，某市从参加中考的年中考结束后，某市从参加中考的1200012000名名学生中抽取学生中抽取200200名学生的数学成绩（考

20、生得分均名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分为整数，满分120120分）进行统计，评估数学考试分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：请回答下列问题：(3)(3)若成绩在若成绩在7272分以上分以上（含（含7272分）为及格，分）为及格，请你评估该市考生数学请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考成绩的及格率与数学考试及格人数。试及格人数。1 1：条形图各矩形间有空隙，：条形图各矩形间有空隙， 直方图各矩形间无空隙直方图各矩形间无空隙2.2.直方图的横轴数据是连直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的续的小组的

21、位置是固定的而条形图不是而条形图不是 条形图直方图的区别o o身高身高/cm/cm频数（学生人数）频数（学生人数）149 152 155 158 161 164 167 170 1735101520将每个长方形上边的将每个长方形上边的中点连起来还可以得中点连起来还可以得到频数分布折线图到频数分布折线图 1.1.先画出两条相互垂直的射线，并加上箭头。先画出两条相互垂直的射线，并加上箭头。 2.2.在水平射线上，根据组距划分小组。在水平射线上，根据组距划分小组。 3.3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。4.4.以频数为高，画出每个长方形以频数为高，画出每个长方形