电工技术第3章李中发版课后习题及详细解答

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1、第3章 单相正弦电路分析 3.1 已知正弦电压（V）、（V），则u1与u2的相位差为，是否正确？为什么？分析 讨论相位差问题时应当注意，只有同频率正弦量才能对相位进行比较。这是因为只有同频率正弦量在任意时刻的相位差是恒定的，能够确定超前、滞后的关系，而不同频率正弦量的相位差是随时间变化的，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。解 不正确。因为u1的角频率为，而u2的角频率为2，两者的频率不同，相位差随时间变化，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。3.2 已知某正弦电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，初相为45。（1）写出该电流的正弦函数表达式，并画出波形图；（2

2、）求该正弦电流在s时的相位和瞬时值。解 （1）由题设已知正弦电流的有效值A，频率Hz，初相。由频率f可得角频率为：（rad/s）所以，该电流的正弦函数表达式为：（A）波形图如图3.7所示。（2）s时的相位为：（rad）瞬时值为：（A）3.3 已知正弦电流（A）、（A），试求i1与i2的振幅、频率、初相、有效值和相位差，并画出其波形图。解 i1与i2的振幅分别为：（A）（A）频率分别为：（Hz）初相分别为：有效值分别为：（A）（A）i1与i2的相位差为：说明i1超前i2。波形图如图3.8所示。 图3.7 习题3.2解答用图 图3.8 习题3.3解答用图3.4 设，试计算、AB、。分析 复数可用复

3、平面上的有向线段、代数型、三角函数型和指数型（极坐标型）等形式表示。复数的加减运算就是将实部和虚部分别进行加减，因而采用代数型比较方便。复数的乘法运算就是将模相乘而辐角相加，复数的除法运算就是将模相除而辐角相减，因而采用指数型（极坐标型）比较方便。解 3.5 写出下列各正弦量所对应的相量，并画出其相量图。（1）（mA） （2）（A）（3）（V） （4）（V）分析 用相量来表示正弦量，就是用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模来代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的辐角来代表正弦量的初相。一个正弦量可以用有效值相量来表示，也可以用振幅相量来表示。相量图就是相量在复平面上用有

4、向线段表示所得的图形，画相量图时坐标轴可用极坐标。解 （1）（mA）（2）（A）（3）（V）（4）（V）上面4个相量的相量图分别如图3.9中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。 图3.9 习题3.5解答用图3.6 分别写出下列相量所代表的正弦量的瞬时表达式（设角频率均为）。（1）（A） （2） （mA）（3）（V） （4）（V）分析 欲写出一个相量所代表的正弦量的瞬时表达式，只需求出该相量的模和辐角，该相量的模就代表正弦量的振幅（或有效值），辐角就代表正弦量的初相。解 （1）（A） （A）（2） （mA） （mA）（3）（V） （V）（4）（V） （V）3.7 利用相量计算下列两个正弦电流的

5、和与差。（A）（A）分析 利用相量来求正弦电流的和与差，需先写出已知正弦量的相量，然后根据相量（复数）运算法则计算，最后根据求出的相量写出对应的正弦表达式。解 （1）写出已知正弦量的相量，分别为：（A）（A）（2）根据相量运算法则计算： （A） （A）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，分别为：（A）（A）3.8 如图3.10所示的RL串联电路，已知，mH，（A），求电源电压us，并画出相量图。分析 用相量法求解正弦交流电路比用三角函数求解正弦交流电路简单方便的多。用相量法求解正弦电路可按以下3个步骤进行：（1）写出已知正弦量的相量。（2）根据相量关系式计算。（3）根据求出的相量写出对应

6、的正弦表达式。为了清楚起见，求解时应先画出电路的相量模型，即将电流和电压均用相量表示，电阻、电感、电容分别用R、jXL、jXC表示。解 （1）写出已知正弦量的相量，为：（A）（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.11（a）所示，图中感抗为：（）根据元件伏安关系的相量形式，得：（V）（V）根据KVL的相量形式，得：（V）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：（V）相量图如图3.11（b）所示。 图3.10 习题3.8的图 图3.11 习题3.8解答用图3.9 如图3.12所示的RC串联电路，已知，F，（V），求电流i及电容上的电压uC，并画出相量图。解 （1）写出已知正弦量的相

7、量，为：（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.13（a）所示，图中容抗为：（）根据KVL的相量形式，有：根据元件伏安关系的相量形式，有：所以：（A）（V）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：（A）（V）相量图如图3.13（b）所示。 图3.12 习题3.9的图 图3.13 习题3.9解答用图3.10 如图3.14所示的RC并联电路，F，（A），求电流i，并画出相量图。解 （1）写出已知正弦量的相量，为：（A）（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.15（a）所示，图中容抗为：（）根据元件伏安关系的相量形式，得：（V）（A）根据KCL的相量形式，得：（A）本题在求出后

8、，也可先求出RC并联电路的总阻抗，然后再根据欧姆定律的相量形式求。RC并联电路的总阻抗为：（）根据欧姆定律的相量形式，得：（A）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：A相量图如图3.15（b）所示。 图3.14 习题3.10的图 图3.15 习题3.10解答用图3.11 如图3.16所示电路，已知电流表Al和A2的读数分别为4A和3A，当元件N分别为R、L或C时，电流表A的读数分别为多少？分析 正弦交流电路中电压表、电流表的读数均为有效值，而有效值关系式一般是不满足基尔霍夫定律的，所以本题中电流表A的读数不一定是（A）。对这一类不知元件参数却已知电路某些电流或电压而求另一些电流或电压的

9、电路，利用相量图求解往往更简单明了。为了画相量图方便起见，对串联电路常以电流为参考相量，对并联电路则常以电压为参考相量。解 画出电路的相量模型，如图3.17（a）所示，图中A，A。设电路两端电压为参考相量，则电流超前90。（1）若元件N为电阻R，则电流与同相，相量图如图3.17（b）所示，得：（A）即电流表A的读数为5A。（2）若元件N为电感L，则电流滞后90，相量图如图3.17（c）所示，得：（A）即电流表A的读数为1A。（3）若元件N为电容C，则电流超前90，相量图如图3.17（d）所示，得：（A）即电流表A的读数为7A。 图3.16 习题3.11的图 图3.17 习题3.11解答用图3.

10、12 如图3.18所示电路中电压表V1和V2的读数都是5V，求两图中电压表V的读数。解 画出电路的相量模型，如图3.19所示，图中V。由于两电路都是串联电路，故设电流为参考相量。对图3.19（a）所示电路，电压与同相，滞后90，相量图如图3.19（c）所示，所以：（V）即电压表V的读数为5V。对图3.19（b）所示电路，电压与同相，超前90，相量图如图3.19（d）所示，所以：（V）即电压表V的读数为5V。图3.18 习题3.12的图 图3.19 习题3.12解答用图3.13 如图3.20所示电路，当正弦电源的频率为50Hz时，电压表和电流表的读数分别为220V和10A，且已知，求电感L。分析

11、 根据可知，欲求电感L，需先求出XL。由于RL串联电路的阻抗为，其模为，故欲求XL，需先求出，而与电压、电流的关系为，其中Us为电压表读数（220V），I为电流表读数（10A）。解 电路的相量模型如图3.21所示。由题设已知V，A，所以电路阻抗的模为：（）感抗为：（）电感为：（H） 图3.20 习题3.13的图 图3.21 习题3.13解答用图3.14 求如图3.22所示各电路的等效阻抗（设）。分析 两元件串联的等效阻抗为，两元件并联的等效阻抗为。在求等效阻抗之前，需先求出电感的感抗和电容的容抗。解 电路中电感的感抗和电容的容抗分别为：（）（）对图3.22（a）所示电路，等效阻抗为：（）对图3

12、.22（b）所示电路，等效阻抗为：（）对图3.22（c）所示电路，等效阻抗为：（）图3.22 习题3.14的图3.15 RLC串联电路如图3.23所示，已知，mH，F。（1）若电源电压V，角频率，求i、uR、uC、uL，并画出相量图；（2）若该电路为纯电阻性，且电源电压V，求电源的频率及i、uR、uC、uL，并画出相量图。分析 如果电路为纯电阻性，则电路阻抗的电抗部分（虚部）为零，因而阻抗角为零，而阻抗角等于电压与电流的相位差，所以电压与电流同相。解 电路的相量模型如图3.24所示。（1）设us的初相为0，则：（V）（）（）（）（A）（V）（V）（V）（A）（V）（V）（V）相量图如图3.25

13、（a）所示。（2）设us的初相为0，则：（V）由于电路为纯电阻性，故，即：（rad/s）从而解得电源的频率为：（Hz） 图3.23 习题3.15的图 图3.24 习题3.15解答用图 图3.25 习题3.15解答用图因此：（）（）（A）（V）（V）（V）AVVV相量图如图3.25（b）所示。3.16 RLC并联电路如图3.26所示，已知，mH，F，电源电压（V），求电流i、iR、iC、iL，并画出相量图。解 电路的相量模型如图3.27（a）所示。（V）（）（）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）相量图如图3.27（b）所示。 图3.26 习题3.15的图 图3.27 习题3.15解

14、答用图3.17 在如图3.28所示的电路中，已知Z3的电压V，初相为0，各个阻抗分别为，求各支路电流、和电源电压，并画出相量图。分析 本题根据求出、后，即可利用KCL求出，。求有两种方法：一种是求出和电路总阻抗Z后，则；第二种是求出Z1的电压后，利用KVL求，设各阻抗的电压、电流为关联参考方向，则。解 设各阻抗的电压、电流为关联参考方向，则：（V）（A）（A）（A）（）（V）或：（V）（V）相量图如图3.29所示。 图3.28 习题3.17的图 图3.29 习题3.17解答用图3.18 在如图3.30所示电路中，V，求各支路电流、和，并画出相量图。解 设各阻抗的电压、电流为关联参考方向，则：（

15、）（A）（A）（A）或：（A）相量图如图3.31所示。 图3.30 习题3.18的图 图3.31 习题3.18解答用图3.19 如图3.32所示电路中，当调节电容C使电流与电压同相时，测出，电源的频率，求电路中的R、L、C。分析 当电路的电流与电压同相时，其阻抗的电抗部分（虚部）为零。因本题为RLC串联电路，其阻抗为，故，。解 电路的相量模型如图3.33所示。因电流与电压同相，故：（）（）（H）（F）3.20 如图3.33所示电路中，若电源电压Us不变，在开关S打开和闭合两种情况下电流表A的读数相同，求XC。分析 开关S打开时RLC串联，电路阻抗为；开关S闭合时RC串联，电路阻抗为。解 当开关

16、S打开时，电路阻抗的模为：当开关S闭合时，电路阻抗的模为：因电源电压Us不变，且在开关S打开和闭合两种情况下电流表A的读数I相同，因此有：解之，得：（）图3.32 习题3.19的图 图3.33 习题3.20的图3.21 为测量某个线圈的内阻r和电感L，采用如图3.34所示电路。已知电源电压u的有效值为220V，频率为50Hz时测得uR的有效值为60V，线圈上的电压urL有效值为200V，电流i的有效值为200mA，求线圈的内阻r和电感L。分析 线圈的阻抗为，电路总阻抗为。解 电阻R为：（）线圈阻抗的模为：（）电路总阻抗的模为：（）联立以上两式解之，得：（）（）（H）3.22 如图3.35所示的

17、无源二端网络中，已知电压相量为，电流相量为A，求该二端网络的平均功率P、无功功率Q、视在功率S和等效阻抗Z。分析 无源二端网络的平均功率为，其中为电压与电流的相位差，无功功率为，视在功率为，阻抗为。解 电流相量为：电压与电流的相位差为：平均功率为：（W）无功功率为：（Var）视在功率为：（VA）阻抗为：（） 图3.34 习题3.21的图 图3.35 习题3.22的图3.23 已知某单相电动机的电压和电流有效值分别为220V和15A（频率为50Hz），且电压超前电流的相位为40，求：（1）该电动机的平均功率和功率因数；（2）要使功率因数提高到0.9，需要在电动机两端并联多大的电容C。分析 提高功

18、率因数的方法是在电感性负载两端并联适当的电容器。将功率因数由提高到需要并联的电容器的大小为：解 （1）因电压超前电流的相位为，故电动机的功率因数为：平均功率为：（W）（2）功率因数为0.9时的功率因数角为因此，要使功率因数提高到0.9，需要在电动机两端并联多大的电容为：（F）3.24 将一个感性负载接于110V、50Hz的交流电源时，电路中的电流为10A，消耗功率600W，求负载的功率因数以及R和X。分析 感性负载等效于电阻与电感串联，其阻抗为。电路消耗的功率就是平均功率P，而，注意UR是电阻R两端的电压有效值，不是感性负载两端的电压有效值，即UR不等于110V。解 电路的功率因数为：电阻为：

19、（）阻抗的模为：（）所以：（）3.25 电路如图3.36所示，已知，rad/s，V，且滞后的相位为36.9，电阻R消耗的功率为1W，求电阻r和电感L。分析 设电流、和电压、的参考方向如图3.37所示，则rL串联支路的阻抗为，因此，只要求出和，即可求出r和XL，进而可由XL求出L。解 由于电阻R消耗的功率为1W，故电流的有效值为：（A）由于滞后的相位为36.9，故的初相为：所以：（A）R两端电压的有效值为：（V）与同相，其初相为36.9，所以：（V）（V）（A）由KCL，得：（A）所以：（）（）（）电感为：（mH） 图3.36 习题3.25的图 图3.37 习题3.25解答用图3.26 在如图3

20、.38所示的电路中，已知电容电压，求电源电压以及电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。分析 设各电流和电压的参考方向如图3.39所示。欲求电源电压，需先求出电流和电压。而欲求电流和电压，需先求出电流和。解 电流和分别为：（A）（A）由KCL，得：（A）电压为：（V）由KVL，得：（V）功率因数为：有功功率为：（W）无功功率为：（Var）Q为负值说明电路呈容性。视在功率为：（VA） 图3.38 习题3.26的图 图3.39 习题3.26解答用图3.27 当一个有效值为120V的正弦电压加到一个RL串联电路中时，电路的功率为1200W，电流为（A），试求：（1）电路的电阻R和电感L；

21、（2）电路的无功功率Q、视在功率S和功率因数。分析 由功率公式求出后，就可以写出电压相量的表达时，从而可根据RL串联电路的阻抗公式求出电阻R和感抗XL。解 （1）电流相量为：（A）电路的功率因数为：电压的初相为：电压相量为：（V）RL串联电路的阻抗为：（）所以：（）（）（mH）（2）无功功率为：（Var）视在功率为：（VA）3.28 在如图3.40所示的电路中，已知（V），两负载Z1、Z2的功率和功率因数为W、（容性）和W、（感性）。试求：（1）电流i、i1和i2，并说明电路呈何性质（2）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。分析 采用相量法计算，先求出电流相量、和。和的有效值可

22、由功率公式求得，而初相可由功率因数及阻抗性质求得。注意：在相位上，容性阻抗的电压滞后于电流，相位差为负值；而感性阻抗的电压超前于电流，相位差为正值。解 （1）电路的相量模型如图3.41所示。电压相量为：（V）由Z1、Z2的功率和功率因数得：（A）（容性阻抗，相位差为负值）（A）（感性阻抗，相位差为正值）所以，和的初相分别为：和分别为：（A）（A）由KCL，得：（A）i、i1和i2分别为：AAAu与I的相位差为：为正值，说明电路呈感性。（2）电路的功率因数为：有功功率为：（W）无功功率为：（Var）视在功率为：（VA） 图3.40 习题3.28的图 图3.41 习题3.28解答用图3.29 在如

23、图3.42所示的电路中，已知A。试求：（1）电流、和电压；（2）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。分析 第（1）小题利用分流公式求出和即可求得。第（2）小题既可采用公式、和计算，这需要先求出电源电压Us和电路阻抗Z；也可采用公式、和计算，这需要先求出I1和I2。由于I1和I2已在第（1）小题中求出，故本题采用后一种方法更简便。解 （1）根据分流公式，得：（A）（A）所以，电压为：（V）（2）求有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。方法1：（V）（W）（W）（W）（Var）（W）方法2：（W）（Var）（VA）图3.42 习题3.29的图3.30 在如图3.43所示的电

24、路中，R1支路的有功功率kW，电流（A），且与u同相；，F。求R1、u、i2及i。分析 由P1和I1即可求出R1。由于与u同相，说明，R1支路为纯电阻性，所以支路两端的电压u 就等于R1两端的电压uR1。解 电路的相量模型如图3.44所示。电流i1的相量为：（A）由P1和I1即可求出R1为：（）由于与u同相，说明R1支路为纯电阻性，故：（V）（V）电容C2的容抗为：（）R2支路的阻抗为：（）（A）（A）由KCL，得：（A）（A） 图3.43 习题3.30的图 图3.44 习题3.30解答用图3.31 在如图3.45所示的电路中，已知，V。 求电压和电路的有功功率P。分析 设各支路电流、和的参考

25、方向如图3.46所示。本题一般利用求出和后即可由KCL求出，然后再求出电路的总阻抗，从而求出和P。如果注意到jXL和串联部分，由于，二者的作用相互抵消，这一部分相当于短路，故，所以只需求出I1和I2即可由求得P。解 由于，这一部分相当于短路，故得：（A）（A）（W） 图3.45 习题3.31的图 图3.46 习题3.31解答用图3.32 在如图3.47所示的电路中，已知A，求电流、以及电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。分析 本题可先利用分流公式求出和，然后再利用公式、和求出P、Q、S和。解 根据分流公式，得：（A）（A）有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数分别为：（W

26、）（Var）（VA）3.33 如图3.48所示的电路是RC振荡电路的一个重要组成部分。试证明当输出电压u2与输入电压u1同相时输入电压u1的频率为，且这时。分析 由于u2与u1同相，二者的相位差为零，所以本题在求得电路的传递函数后令其虚部为零，即可求得f以及U2与U1的比值。解 串联部分的阻抗为：并联部分的阻抗为：电路的传递函数为：当输出电压u2与输入电压u1同相时，传递函数的虚部为零，即有：从而解得： 图3.47 习题3.32的图 图3.48 习题3.33的图3.34 RLC串联谐振电路中，已知，H，F，电源电压。求电路谐振时的角频率、电路中的电流、电感两端的电压及电路的品质因数。解 RLC

27、串联谐振电路如图3.49所示。根据串联谐振的特点，谐振角频率为：（rad/s）电路中的电流为：（A）电感两端的电压为：（V）电路的品质因数为：或：3.35 RLC串联谐振电路的谐振频率kHz，品质因数，电阻，求电感L和电容C。解 根据得电感L为：（mH）根据得电容C为：（F）3.36 在如图3.50所示的并联谐振电路中，已知V，F，mH，求电路的谐振频率、品质因数、电路谐振时的等效阻抗，以及各支路电流和总电流。解 根据并联谐振的特点，谐振频率为：（Hz）电路的品质因数为：电路谐振时的等效阻抗为：（）总电流为：（A）各支路电流为：（A） 图3.49 RLC串联谐振电路 图3.50 并联谐振电路 窗体顶端窗体底端