浙江省宁波市南三县中考数学模拟卷(4)

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1、浙江省宁波市南三县2018 年中考数学模拟卷（ 4）一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1（ 3分）计算： 15（ 5）结果正确的是（）A 75B 75 C 3D 32（ 3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（ 3 分）书架上有a 本经济类书，7 本数学书，b 本小说，5 本电脑游戏类书现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b 的关系为（）A a=b 2B a=b+12C a+b=10D a+b=124（ 3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一

2、样大5（3 分）下列运算中正确的是（）A a5+a5=2a10 B a5?a5=2a10C（ 4a1）（ 4a1） =116a2D（ a 2b） 2=a2 4b26（3 分）如图， AB CD， ABK的角平分线 BE 的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点 H， K H=27，则 K=（）A76 B 78 C80 D827（ 3 分）抛物线y=x 2+4x+5 是由抛物线y=x 2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移1 个单位B 向左平移2 个单位C向右平移1 个单位D 向右平移2 个单位8（ 3 分）下列命题中，真命题的个数有（）如果两条直线都与第三条直

3、线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A 4B 3C 2D 19（ 3 分）如图：二次函数y=ax2+bx+2 的图象与x 轴交于A、 B 两点，与y 轴交于C 点，若AC BC，则a 的值为（）AB C 1D 210（ 3 分）如图， AB为 O的直径，过B 作 O的切线，在该切线上取点C，连接AC交 O于 D，若 O的半径是 6， C=36，则劣弧AD的长是（）A B C D3二填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11（ 4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人数据10 62

4、0 000用科学记数法可表示为12（ 4 分）分解因式：a 2a+2=13（ 4 分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170 厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140 厘米变成了145 厘米，使得所有人的平均体重从35 千克变成了39 千克，则老师的体重是千克14（ 4 分）如图，在Rt ABC中， ACB=90，半径为1 的圆 A 与边 AB 相交于点D，与边AC相交于点E，连接 DE并延长，与线段BC的延长线交于点P已知 tan BPD= ，CE=2，则 ABC的周长是15（ 4 分）如图，在 ABC中， ACB=60， AC=1，D是边 AB 的中点， E 是边 BC上

5、一点 若DE平分 ABC的周长，则DE的长是16（ 4 分）已知在平面直角坐标系中有两点A（ 0， 1）， B（ 1， 0），动点 P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为三解答题（共8 小题，满分66 分）17（ 6 分）化简计算 0+2 1 |1 | 2（+2）39+3+18（ 6 分）解不等式组；19（ 6 分）已知：如图， 在 ?ABCD中，DE平分 ADB，交 AB 于 E，BF 平分 CBD，交 CD于 F（1）求证： ADE CBF；（2）当 AD与 BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由20（ 8 分）如图，反

6、比例函数y=（ k 0，x 0）的图象过等边AOB的顶点 A已如点B在 x 轴上，且 B（ 4， 0）（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移多少个单位长度？21（8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数， 随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（ 1）求共抽取了多少名学生的征文；（ 2）将上面的条形统计图补充完整；（ 3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（ 4

7、）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22（ 10 分）如图，已知A、 B 是 O上两点， OAB外角的平分线交O 于另一点C， CDAB交 AB 的延长线于D（1）求证： CD是 O的切线；（2）E 为的中点， F 为 O上一点， EF 交 AB 于 G，若 tan AFE=，BE=BG， EG=3，求 O的半径23（ 10分） A、 B 两辆汽车同时从相距330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2 分别表示两辆汽车的s 与t的关系（ 1） L1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行

8、驶时间的关系？（ 2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1， L2 分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式（ 4） 2 小时后，两车相距多少千米？（ 5）行驶多长时间后， A、 B 两车相遇？24（ 12 分）抛物线y=ax 2+bx+3（ a 0）经过点 A（ 1， 0），B（， 0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求 ACB的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC上，且 DEAC，当 DCE与 AOC相似时，求点D 的坐标2018 年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一选择题（共10 小

9、题，满分30 分，每小题3 分）1【解答】 解： 15（ 5）=3，故选： C2【解答】 解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形故选： C3【解答】 解：由已知可得a+7=，解得 a+2=b，即 a=b 2故选 A4【解答】 解：如图，该几何体正视图是由5 个小正方形组成，左视图是由3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选： C5【解答】 解： A、 a5+a5=2a5，故本选项错误；B、 a5?a5=a10，故本选项错误；C、（ 4a1）（ 4a1） =（ 1） 2（ 4a） 2=1 16a2，故本选项正确；D、（ a 2b） 2=a

10、2 4ab+4b2，故本选项错误；故选： C6【解答】 解：如图，分别过K、H 作 AB 的平行线MN和 RS，AB CD，AB CDRS MN， RHB=ABE= ABK， SHC= DCF= DCK， NKB+ ABK= MKC+DCK=180， BHC=180 RHB SHC=180（ ABK+ DCK），BKC=180 NKB MKC=180（ 180ABK）（ 180 DCK） = ABK+ DCK 180， BKC=360 2BHC180=180 2 BHC，又 BKC BHC=27， BHC=BKC27， BKC=180 2（ BKC27）， BKC=78，故选： B7【解答】

11、解：原抛物线的顶点为（0， 1），新抛物线的顶点为（2， 1），2是抛物线y=x +1 向左平移2 个单位得到，8【解答】 解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题内错角相等，两直线平行是真命题故选： B9【解答】 解：设 A（x1，0）（ x10）， B（ x2，0）（ x2 0）， C（ 0，t ），二次函数y=ax 2+bx+ 2 的图象过点C（ 0， t ）， t=2 ；AC BC，2OC=OA?OB，即 4=|x 1x2|= x1x2，根据韦达定理知x1x2=

12、， a= 故选： A10【解答】 解：连接BD， OD，AB 为圆 O的直径， ADB=90，BC与圆 O相切，AB BC，即 ABC=90， C=36， ABD=36，OB=OD， ABD=ODB=36， AOD=72，则劣弧 AD的长为=故选： C二填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】 解：数据 10 620 000用科学记数法可表示为1.062 107，故答案为： 1.062 10712【解答】 解：a 2 a+2= （ a2 6a+9）= （ a3） 2故答案为： （ a3） 213【解答】 解：设学生人数为x 名，依题意有140x+170=145（ x+1

13、），解得 x=5，39（ 5+1） 35 5=234 175=59（千克）答：老师的体重是59 千克故答案为： 5914【解答】 解：过 D 点作 DQ AC于点 Q则 DQE与 PCE相似，设AQ=a，则 QE=1 a且 tan BPD= ， DQ=2（ 1 a）222在 Rt ADQ中，据勾股定理得：AD=AQ+DQ即： 12=a2+【 2（1 a）】 2，解之得 a=1（不合题意，舍去） ，或 a= ADQ与 ABC相似，= AB=5AD=5， BC=5DQ=4， AC=5AQ=3，三角形ABC的周长是： AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为： 1215【解答】 解：延长BC至

14、M，使 CM=CA，连接 AM，作 CN AM于 N，DE平分 ABC的周长，ME=EB，又 AD=DB， DE= AM， DE AM， ACB=60， ACM=120，CM=CA， ACN=60， AN=MN， AN=AC?sin ACN= ， AM= ， DE= ，故答案为：16【解答】 解：如图，设直线 AB的解析式为y=kx+b ，将 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）代入，得：，解得：，直线 AB的解析式为y=x+1 ，直线 AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时 |PA PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，点 P 的坐标为（ 1， 2）或（ 2，

15、 1），故答案为：（ 1， 2）或（ 2， 1）三解答题（共8 小题，满分66 分）17【解答】 解：原式 =1+（ 1）=2原式 =2+1 2=1原式 =222=2原式 =12 3+6=15原式 =4+2=4+18【解答】 解：由得： x，由得： x 8 ，故不等式组的解集为：x 819【解答】 证明：（ 1） ?ABCD，AD=BC， A= C，AD BC， ADB=CBD，DE平分 ADB， BF 平分 CBD， ADE=CBF，在 ADE与 CBF中， ADE CBF（ ASA），（ 2）当 AD=BD时，DE平分 ADB，DE BE， DEB=90， ADE CBF，DE=BF， E

16、DB=DBF， DE BF，四边形 DEBF是平行四边形， DEB=90，平行四边形DEBF是矩形20【解答】 解：（ 1）过 A 作 ADOB于 D，B（ 4，0）， OB=4， AOB是等边三角形，OD=2， AD=2，反比例函数y=（ k 0，x 0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，A（ 2，2）， k= 2 2 = 4 ，反比例函数的表达式为：y=；（2） B（ 4， 0），当 x= 4 时， y= =，要使点B 在上述反比例函数的图象上，需将AOB向上平移个单位长度21【解答】 解：（ 1）本次调查共抽取的学生有3 6%=50（名）（ 2）选择“友善”的人数有 50 2012 3=

17、15（名），条形统计图如图所示：（ 3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20 50=40%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360=144；（ 4）该校九年级共有1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200 30%=360名22【解答】（ 1）证明：连接OC，如图 ，BC平分 OBD， OBD=CBD，OB=OC， OBC=OCB， OCB=CBD，OC AD，而 CD AB， OC CD，CD是 O的切线；（2）解：连接 OE交 AB于 H，如图， E 为 的中点，OE AB， ABE=AFE， tan ABE=tan AFE= ，在 Rt BEH中， tan HB

18、E=设 EH=3x，BH=4x，BE=5x，BG=BE=5x， GH=x，在 Rt EHG中， x2+（ 3x） 2=（ 3） 2，解得 x=3，EH=9， BH=12，设 O的半径为r ，则OH=r9，在 Rt OHB中，（ r 9） 2+122=r 2，解得r=，即 O的半径为23【解答】 解：（ 1）由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（ 2）（ 330 240） 60=1.5 （千米 / 分）；（ 3）设 L1 为 s1=kt+b ，把点（ 0， 330），（ 60， 240）代入得k= 1.5 ， b=330所以 s1= 1.5

19、t+330 ；设 L2 为 s2=kt ，把点（ 60， 60）代入得k=1所以 s2=t ；（ 4）当 t=120 时， s1=180， s2=120 330 180120=30 （千米）；所以 2 小时后，两车相距30 千米；（ 5）当 s1=s2 时， 1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟， A、 B 两车相遇24【解答】 解：（ 1）当 x=0， y=3，C（ 0， 3）设抛物线的解析式为y=a（ x+1）（ x）将 C（ 0， 3）代入得：a=3，解得： a= 2，抛物线的解析式为y= 2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC，垂足为M，过点 M作 MNOA，垂

20、足为N OC=3， AO=1， tan CAO=3直线 AC的解析式为y=3x+3 AC BM，BM的一次项系数为设 BM的解析式为y=x+b，将点BM的解析式为y=x+将 y=3x+3 与 y=x+联立解得：MC=BM=B 的坐标代入得：x=，y=+b=0，解得b= MCB为等腰直角三角形 ACB=45（3）如图 2 所示：延长CD，交 x 轴与点 F ACB=45，点D是第一象限抛物线上一点， ECD45又 DCE与 AOC相似， AOC=DEC=90， CAO=ECD CF=AF222设点 F 的坐标为（ a， 0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4设 CF的解析式为y=kx+3 ，将 F（ 4， 0）代入得： 4k+3=0，解得： k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y= 2x2+x+3 联立：解得： x=0（舍去）或 x = 将 x=D（代入 y=x+3 得： y=，）