《2010届高三数学一轮复习强化训练精品――空间几何体的结构及其三视图和直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学一轮复习强化训练精品――空间几何体的结构及其三视图和直观图（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2010 届高三数学一轮复习强化训练精品一一空间几何体的结构及其三视图和直观图刃基础自测1.下列不正确的命题的序号是1有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱2有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱3有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥4有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 答案2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是答案 603.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度:答案（20+4 , 2 ）4.（ 2008 宁夏文，14） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的
2、顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为.3，底面周长为 3，那么这个球的体积为.5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么 ABC 勺直观图AB C的面积为.典例剖析例 1 下列结论不正确的是_（填序号）.1各个面都是三角形的几何体是三棱锥2以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥cm），则此几何体的表面积是2cm答案6a216正抉图左视圈IAB=4.sin 60该三棱柱的表面积为4圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案解析 错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，
3、各面都是三角形，但它不一定是棱锥.2错误.如下图，若 ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥3错误.若六棱锥的所有棱长都相等，底面边长.4正确.例 2（14 分）已知 ABC 的直观图 A解 建立如图所示的 xOy 坐标系， 高.把 y 轴绕原点顺时针旋转B，点,AB=A B.已知AB =A C =a，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于BC是边长为 a 的正三角形，求原三角形 ABC 的面积.ABC 的顶点 C 在 y 轴上，AB 边在 x 轴上，45得 y轴，则点 C 变为点 C，且 0C=20C，A、在厶OA
4、C中,AC由正弦定理得OC一sin /OAC sin 45所以 OC =sin12 a=a,sin 452所以原三角形 ABC 的高 0C= ,6 a，12 分所以 SAABC= xax、6 a= 6a2.22一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积14 分由三视图易知，该正三正三角形ABC的边长为棱柱的形状如图所示:三角形 ABC 和正三角形AB C的高为 2.,AA =BB =CC =4cm,正4 cm左视图S=3X4X4+2X1X42sin60=48+8 3 (cm2).2V体积为 V=S底 | AA |=丄X42sin60 X4=16(3 (cm3). 2故这个三棱柱的
5、表面积为(48+8 . 3 ) cnf,体积为 16 3 cni.例 4 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示, 求图中三角形（正四面体的截面）的面积 .解 如图所示， ABE 为题中的三角形，由已知得 AB=2, BE=2X_? =、3 ,2BF=2BE=LL2, AF=. AB2-BF2= 4_4=8,333 3ABE 的面积为S=丄XBEXAF=1X3X8= 2 .223二所求的三角形的面积为.2 .知能迁移 - -1._ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是 _（填序号）.1等腰四
6、棱锥的腰与底面所成的角都相等2等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补3等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆4等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案2. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于答案 2 ,2 a23.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V;（2）求该几何体的侧面积 S.解 （1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底 面 ABC：是边长为 6 和 8 的矩形，高 VC=
7、4，0 点是 AC 与 BD 的交点.该几何体的体积17=丄X8X6X4=64.38、咼为 4 的等_(2)如图所示，侧面 VAB 中，VE 丄 AB,则VE= VO2OE2= 4232=5-SAVAE= XABXVE丄X8X5=202 2侧面 VBC 中，VF 丄 BC,3则 VF=；V02OF2= .4242=4 . 2 .11.& VB=XBCXVF=_X6X4.2=12,222.该几何体的侧面积S=2 （ SRAB+SAVBC） =40+24 . 2 .4.（2007 全国U文，15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的
8、表面积为cm2.答案 2+42j*- 活页作业一*一、填空题1.利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形,形，菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是答案2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号是长方体；圆锥；三棱锥；圆柱 .答案3._ 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是_ .答案4.用若干个大小相同，棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下:正视阳 左掘图俯视图根据三视图回答此立体模型的体积为答案 55. 棱长为 1 的正方体 ABCABQD 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E、F 分别是棱
9、AA、DD 的中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为答案 ,26. （2008 湖北理）用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为二，则球的体积为正方形的直观图是正方iE方炼3答案小立方块.答案 9 148.如图所示，E、F 分别是正方体的面 ADDAi、面 BCGB 的中心，则四边形 BFDE 在该正方体的面上的正投影可能是(把可能的图的序号都填上)答案、解答题9.正四棱台 AC 的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4 cm 和 16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高 .解如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O、O, BC 和 BC 的中点分别是 E 和 E，连接 OOEiE
10、、OB、OBOEi、OE则四边形 OBBO 和 OEEO 都是直角梯形./ AiBi=4 cm， AB=16 cm，/ 0Ei=2 cm， OE=8 cm，OBi=2 (2 cm， 0B=8 J2 cm，/ BBLOO (OBOB)2=361 cm2, EiE2=OO+ ( OE OEi)2=325 cm2，/ BiB=19 cm，EiE=5,13 cm.答 这个棱台的侧棱长为 19 cm，斜高为 5 , 13 cm.10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2,母线与轴的夹角是 45,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解 圆台的轴截面如图所示， 设圆台
11、上下底面半径分别为 在 RtSOA 中，/ AS(=45 ,则/ SA(=45 ，-S=AC=3x，0C=2x，又 S轴截面= 丄(6x +2x) 2x=392，. x=7.2故圆台的高 00=14 (cm)， 母线长 1 = 72 00=14/2 (cm)， 两底面半径分别为 7 cm,21 cm.11.正四棱锥的高为.3，侧棱长为.、7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要个小立方块.最多只能用个x cm,3x cm.延长AA交 00 的延长线于 S，用视图解 如图所示，正棱锥 SABCC 中高 0S=.3
12、，侧棱 SA=SB=SC=SD=、7 ,在 Rt SOA 中,0A= ., SA2-OS2=2,/ AC=4./ AB=BC=CD=DA=2 . 2 .作 OEAB 于 E,则 E 为 AB 中点.连接 SE,则 SE 即为斜高，_则 SCLOE1在 Rt SCE 中，T0 吕丄 BC= . 2 , SC= . 3 ,2SE=、_5，即侧面上的斜高为.12.如图所示的几何体中，四边形 AABB 是边长为 3 的正方形，CC=2, CC /AA，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱 柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2 的三棱柱，并指岀截去的几何体的特征，在立体图中画岀截面.解这个几何体不是棱柱；在四边形 ABBA 中，在 AA 上取点 E,使 AE=2;在 BB 上取 F 使 BF=2;连接 CiE, EF, GF,则过 CEF 的截面将几何体分成 两部分，其中一部分是棱柱 ABC EFC,其棱长为 2;截去的部分是一个四棱锥C EABiF.5
2010届高三数学一轮复习强化训练精品――空间几何体的结构及其三视图和直观图
