初中一次函数典型应用题

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1、中考一次函数应用题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料米，B种布料米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料米，B种布料米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批

2、服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数。例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是万元，用一节B型货厢的运费是万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数

3、关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例4某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生

4、产AB两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5某地上年度电价为元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例，又当x=时，y=。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%收益=用电量X（实际电价一成本价）例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，

5、超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？例7辽南素以“苹果之乡”着称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用x辆车装运a种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百

6、元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2每吨苹果获利（百元）685解：（1）由题意得：22x2四2（20xy）42化简得：y2x20当y=。时，x=1。，1Vxv10答：y与x之间的函数关系式为：y2x20；自变量x的取值范围是：1vxv10的整数。（2）由题意得：W2.26x2.18y25（20xy）=3.2x6.8y200=3.2x6.8（2x20）200=10.4x336.Wtx之间的函数关系式为：y=10.4x336，W随x的增大而减小二当x=2时，W有最大值，最大值为：W最大值10.42336=（百元）当x=2时，y2x2

7、0=16,20xy=2答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？小结:实降问题一式组及题意数学问题确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围方案设计：利用不等式或不等方案决策:最优方案：利用一次函数的性一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题,备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考、图象型典”例1 （2003年广西）在抗击“非中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，

8、血液中含药量最高,达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升微克每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后:（1）分别求出xl时y与x之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？解析本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合(1)当x1时，设y=k2x+b.以(1,5),2(2)以y=2代入y=5x，得5;111V=名H以y=2

9、代入.2L得X2=7.6故这个有效时间为5小时.注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必须充分利用二、预测型例2(2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?年份(x)200020012002入学儿童人数(y)252023302140解析建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设

10、，=受(k0),在三点(2000,2520),(2001,2330),(2002,2140)中任选一点确定k值后,易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)设y=kx+b(k乎0),将(2000,2520)、(2001,2330)代入，得故y=-190x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002,2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势所求函数关系式为y=-190x+382520.(2) 设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以

11、，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注：从数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.(1) 设工厂每月生产x件产品，每月

12、利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2) 如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.解析先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1=；y2=(2)若yiy2,则，解得x400；若yi=y2,则=,解得x=400;若yivy2,则v,解得xv400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，

13、会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4(2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份元，卖出每份元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸,以每份元退回给报社（1）填表:一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进这种晚报x份（1200x0200）时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.解析（1）由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出

14、，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.（2）由题意知，当120&X&200时，全部卖出的20天可获利润：20元）；其余10天每天卖出120份，剩下（x-120）份退回报社，10天可获利润：10=-x+240（元）.月利润为y=2x-x+240=x+240(120Wx0200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).注：对于一次函数y=kx+b,当自变量x在某个范围内取值时，函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“成本最省”

15、、“利润最大”等方面的问题.五、学科结合型例5(2002年南京市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(C)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x(C)05101520音速y(m/S)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22(C)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解析(1)设y=kx+b,任取表中的两对数，用待定系数法即可求得y-33Ly=-x22+331=344.2(m/s).(2)当x=22时，与X5=1671(m).故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.是物理与数学结合注：本题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系，.