《高考数学总复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新课标（57页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 考纲展示 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 考情分析 从近年的高考试题看，充要条件的判定、判断命题的真假等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线与平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度 预测2012年高考仍将以充要条件的判定、判断命题的真假为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力. 一、命题 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句
2、叫假命题判断真假判断为真判断为假 2四种命题的相互关系 3四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性相同没有关系 一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？ 提示：不是命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论 三、充分条件与必要条件 1 如 果 p q ， 则 p 是 q 的， q 是 p 的 ； 2如果pq，qp，则p是q的充分条件必要条件充要条件 充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：条件定义法集合法(Ax|p(x)，Bx|q(x)p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qp
3、ABp是q的充要条件pq且qpABp是q的充分不必要条件pq且q pABp是q的必要不充分条件p q且qpABp是q的既不充分也不必要条件p q且q pA B且A B 2命题“若x1或x6，则(x1)(x6)0”的逆否命题是() A若x1或x6，则(x1)(x6)0 B若x1且x6，则(x1)(x6)0 C若(x1)(x6)0，则x1或x6 D若(x1)(x6)0，则x1且x6 解析：选D.首先根据命题“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”，排除A、B，再根据命题“p且q”的否定是“綈p或綈q”，命题“p或q”的否定是“綈p且綈q”，可知C错误，D正确 3设m、n是平面内的两条不同直线；l1
4、、l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 () Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 解析：选B.ml1且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，故选B. 4i、 j是不共线的单位向量，若a5i3j，b3i5j，则ab的充要条件是_ 解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0， 即15i216ij15j20，|i|j|1， 16ij0，即ij0，ij. 答案：ij 5给定下列命题： 若k0，则方程x22xk0有实数根； 若xy8，则x2或y6； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题
5、 其中真命题的序号是_ 解析：44(k)44k0，k1， 是真命题其逆否命题为真，故是真命题 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题 否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题 答案： 1.命题真假的判定 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若x、y
6、都是奇数，则xy是偶数； (3)若xy0，则x0或y0； (4)若x2y20，则x、y全为0. 解：(1)原命题是真命题； 逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题； 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题； 命题的否定：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题 (2)原命题是真命题； 逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题； 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题； 命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题 (3)原命
7、题为真命题； 逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题； 否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题； 逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题； 命题的否定：若xy0，则x0且y0，是假命题 (4)原命题为真命题 逆命题：若x、y全为0，则x2y20，为真命题； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0，为真命题； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，为真命题； 命题的否定：若x2y20，则x、y不全为0，是假命题 特别提醒：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动 1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)若xy5，则x3且y2. (2)
8、已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd. 解：(1)逆命题：若x3且y2，则xy5，真命题 否命题：若xy5，则x3或y2，真命题 逆否命题：若x3或y2，则xy5，假命题 (2)原命题：已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.其中“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“acbd”是结论q，所以 逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d都相等，假命题 否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则acbd，假命题 逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等，真命题. 判
9、断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义：如果pq，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果qp，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ 思路点拨：(1)先分清命题的条件与结论； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证 (2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立 反之，若
10、x2x0， 即x(x1)0，则x0或x1. 当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件 (3)l/ lm，但lml， p是q的必要不充分条件 特别提醒：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围 2给出以下命题，判断p是q的什么条件？ (1)p：AB，q：sin Asin B； (2)p：x2且y3，q：xy5； (3)p：正方形，q：菱形； 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 思路点拨：可以直接求綈p、綈q的命题转化为集合运算，也可以利用綈p綈q的逆否命题再转化为集合运算 得1mx1m
11、(m0) “綈q”：Bx|x1m或x1m，m0 綈p是綈q的充分而不必要条件， AB. 3设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 1.证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件 2证明分为两个环节，一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明 (12分)求证方程ax22
12、x10有且只有一个负数根的充要条件为a0或a1. 思路点拨：(1)注意讨论a的不同取值情况；(2)利用根的判别式求a的取值范围 规范解答：证明(充分性) 4求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 证明：(1)必要性：即“若x1是方程ax2bxc0的根，则abc0” x1是方程的根，将x1代入方程， 得a12b1c0，即abc0. (2)充分性：即“若abc0， 则x1是方程ax2bxc0的根” 把x1代入方程的左边，得a12b1cabc. abc0， x1是方程的根 综合(1)(2)知命题成立 1(2011届金华模拟)下列命题错误的是() A命题“若x23x20，则
13、x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20” B若命题p：x0R，x02x010，则綈p：xR，x2x10 C若pq为假命题，则p，q均为假命题 D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件 解析：选C.A，B根据命题的相关概念可知正确；D由x2可推出x2或x1；C若pq为假命题，则p，q必有一假命题，未必均为假命题故选C. 2(2011届杭州模拟)使“lg m1”成立的一个充分不必要条件是() Am(0，)Bm(1,2) C0m10 Dm1 解析：选B.使“lg m1”成立的充要条件是m(0,10)，而m(1,2)m(0,10)，故选B. 3(2011届浙江五校联考)下列四个命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 若a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”成立的充分不必要条件； 答案： 4已知Px|x28x200，Sx|x1|m (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围 解：(1)由题意xP是xS的充要条件，则PS. 由x28x2002x10， P2,10 由|x1|m1mx1m. S1m,1m (2)由题意xP是xS的必要条件，则SP. 由|x1|m，可得1mxm1，课课 下下 作作 业业
高考数学总复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新课标
