电子技术第六章 门电路组合逻辑电路

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1、电子技术电子技术科学研究中，先进的仪器设备；科学研究中，先进的仪器设备；传统的机械行业，先进的数控机床、自动化生传统的机械行业，先进的数控机床、自动化生产线；产线； 通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型武通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型武器、交通、电力、器、交通、电力、航空、宇航等领域；航空、宇航等领域；日常生活的家用电器；日常生活的家用电器；电子计算机及信息技术。电子计算机及信息技术。 第一节第一节 数字电路概述数字电路概述电子技术：研究电信号的产生、传送、接收和处理。l 模拟电子技术模拟电子技术l 数字电子技术数字电子技术电信号：指随时间变化的电压和电流。模拟信号模拟信号：在时间和

2、幅值上都为连续的信号。数字信号数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。模拟电路模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字电路数字电路：处理和传输数字信号的电路。 一、数字电路和模拟电路的区别一、数字电路和模拟电路的区别模拟信号模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；缺点：很难度量； 容易受噪声的干扰；容易受噪声的干扰； 难以保存。难以保存。优点：用精确的值表

3、示事物。优点：用精确的值表示事物。模拟电路模拟电路：处理和传输模拟信号的处理和传输模拟信号的电路。注重研究的是输入和输出信号电路。注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。间的大小及相位关系。三极管工作在线性放大区。三极管工作在线性放大区。数字信号数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0 0、 1 1二进制数表示。二进制数表示。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。例如：开关通断、电压高低、电流有无。数字化时代：数字化时代：音乐：音乐：CD、MP3电影：电影：MPEG

4、、RM、DVD数字电视数字电视数字照相机数字照相机数字摄影机数字摄影机手机手机数字电路数字电路：处理和传输数字信号的电路。它注重研究处理和传输数字信号的电路。它注重研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。的是输入、输出信号之间的逻辑关系。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。（1 1）数字电路结构简单，稳定可靠。它只能区分）数字电路结构简单，稳定可靠。它只能区分高电平和低电平，对元件的精度要求不高，便于集高电平和低电平，对元件的精度要求不高，便于集成化。成化。（2 2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。精度高。（3 3）通用性强。结构简单、容

5、易制造，便于集成）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。及系列化生产。（4 4）具有）具有“逻辑思维逻辑思维”能力。数字电路能对输入能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。断，故又称为数字逻辑电路。（5 5）元件处于开关状态，功耗小。）元件处于开关状态，功耗小。 tt 二、脉冲波形及参数二、脉冲波形及参数脉冲跃变后的值比初始值高脉冲跃变后的值比初始值高脉冲跃变后的值比初始值低脉冲跃变后的值比初始值低0+3V0-3V0+3V0-3V由脉冲振荡器直接产生；由脉冲振荡器直接产生；利用脉冲整形

6、电路变换波形利用脉冲整形电路变换波形 A0.9A0.5A0.1AtptrtfTR导通导通截止截止S3V0VSRRD3V0V饱和饱和3V0VuO 0uO UCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V 数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。在十进制数中有十进制。在十进制数中有 0 09 9 这这 10 10 个数码，任何一个十个数码，任何一个十进制数均用这进制数均用这 10 10 个数码来表示。计数时以个数码来表示。计数时以 10 10 为基数，为基数，逢逢十进一十进一，同一数码在不同位置上表示的

7、数值不同。，同一数码在不同位置上表示的数值不同。 例如：例如： 9999=99999=910103 39 910102 29 910101 19 910100 0其中，其中， 称为十进制各位的称为十进制各位的“权权”。 三、二进制数三、二进制数，321010,10,1010 数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”0”和和“1”1”两个数码，两个数码， 计数时以计数时以2 2为基数，为基数，逢二进一逢二进一，即，即1+1=101+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。其中，二进制数

8、各位的其中，二进制数各位的“权权”： 等。等。 ，32102 ,2 ,22数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制， 因此，因此，经常需在两者间进行转换。经常需在两者间进行转换。 (1) (1) 二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数按权相加法按权相加法。 例如，例如， 将二进制数将二进制数11111111转换成十进制数。转换成十进制数。 1001232131248212021211101）（）（(2) (2) 十进制数转换为二十进制数转换为二进制数进制数除二取余法除二取余法。 例如，例如， 将十进制数将十进制数2929转换为二进制数

9、。转换为二进制数。2 29 1 2 14 02 7 12 3 1 2 1 1低位高位 所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。的通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关因果关系系)，所以门电路又称为，所以门电路又称为逻辑门电路逻辑门电路。 基本逻辑关系为基本逻辑关系为三种。三种。 下面通过例子说明逻辑电路的概念及下面通过例子说明逻辑电路的概念及的意义。的意义。第二节第二节 门电路门电路逻辑逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代

10、表数值大小数值大小，仅表示相互矛盾、相互对，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。立的两种逻辑状态。220V+- Y = A B000101110100ABYBYABY220VA+- Y = A + B000111110110ABY101AY0Y220VA+-R 电平的高低电平的高低一般用一般用“1”和和“0”两种状态区两种状态区别，若规定别，若规定高电高电平为平为“1”，低电，低电平为平为“0”则称为则称为正逻辑正逻辑。反之则。反之则称为称为负逻辑负逻辑。若。若无特殊说明，均无特殊说明，均采用正逻辑。采用正逻辑。100VUCC高电平高电平低电平低电平输入输入A、B、C全为高电平全为高电平“

11、1”，输出输出 Y 为为“1”。输入输入A、B、C不全为不全为“1”，输出输出 Y 为为“0”。0V0V0V0V0V3V+U 12VRDADCABYDBC3V3V3V0V00000010101011001000011001001111ABYC0V3V 一、与门电路一、与门电路逻辑逻辑即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出“1”Y=A B C&ABYC00000010101011001000011001001111ABYC0V0V0V0V0V3V3V3V3V0V00000011101111011001011101011111ABYC3V3V-U 12VRDADCABYDBC输入输入A、B

12、、C全为低电平全为低电平“0”，输出输出 Y 为为“0”。输入输入A、B、C有一个为有一个为“1”，输出输出 Y 为为“1”。 二、或门电路二、或门电路3. 逻辑关系逻辑关系：逻辑逻辑即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出“0”Y=A+B+CABYC 100000011101111011001011101011111ABYC+UCC-UBBARKRBRCYT 1 0饱和饱和逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A“0”10“1”“0”“1”AY逻辑符号逻辑符号1AY 三、非门电路三、非门电路有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”&ABCY&ABC0001001110111101100101

13、1101011110ABYCY=A B C1Y 四、复合门电路四、复合门电路有有“1”出出“0”，全，全“0”出出“1”1Y00010010101011001000011001001110ABYCABC 1YABC 1Y=A+B+CYAB=1YABC 1&DCDABYBABABAYYAB=BAABBAY BABA BABA重在重在控制控制功能功能&YCBA三态与非门三态与非门1YCA三态非门三态非门第三节第三节 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 一、逻辑函数一、逻辑函数 二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法真值表真值表输入变量输入变量不同取值组合不同取值组合与与函函数值数值间的

14、对应关系列成表格间的对应关系列成表格例如：例如：00000010101011001000011001001111ABYC三三个个变变量量23个组合个组合下面举例说明这四种表示方法。下面举例说明这四种表示方法。 三、各种表示方法的相互转化三、各种表示方法的相互转化ABC 设：开关闭合为设：开关闭合为“1”1”，断开为，断开为“0”0”； 灯亮为灯亮为“1”1”，灯灭为，灯灭为“0”0” 0 0 0 0 C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1取取 Y=“1”( 或或Y=“0” ) 列逻辑式列逻辑式取取 Y = “1”由真值表写出逻辑

15、式由真值表写出逻辑式对应于对应于Y=1，一种组合中，输入变量一种组合中，输入变量之间是之间是“与与”关系，关系， 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABCCBACBACBAY 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1写逻辑函数式步骤：写逻辑函数式步骤： 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变的输入变量取值组合写成一个量取值组合写成一个乘积乘积项。项。 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加YCBA&1

16、CBA此图很复杂，是因为逻辑表达式很复杂，如果能此图很复杂，是因为逻辑表达式很复杂，如果能化简，逻辑图自然就简单了。如何化简？化简，逻辑图自然就简单了。如何化简？ABY1&ABY1 1ABY2Y2教材例题教材例题6-1、6-26-3、6-4。第四节第四节 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B

17、+ C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C ) 一、逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的公式化简法逻辑代数也逻辑代数也叫布尔代数叫布尔代数ABF BAFAF 0-1律律互补律互补律还原律还原律反演律反演律A 0=0 A+ 1=1A A=0 A+A=1A B= A+B A+ B=AB A= A吸收律吸收律消因律消因律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B 德德. .摩根定理摩根定理重叠律重叠律自等律自等律A 1=A A+ 0=AA A=A A+

18、A=A包含律包含律AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边等式右边例：证明包含律例：证明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子同一因子的原变量和反变量的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：公式可推广：（1）利用真值表）利用真值表例例1 1：用真值

19、表证明反演律：用真值表证明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB证明方法：证明方法：例例1：化简化简CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A例例2：化简化简CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAABBABAA例例3： 化简化简CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY例例4：化简化简 代入规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如任何一个含有某变量的等式，如果果等式等式中所有出现此中所有出现此变量变量的

20、位置的位置均代之以一个均代之以一个逻辑函数式逻辑函数式，则此，则此等式依然成立等式依然成立例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用德摩根定理对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理： 若把式中的运算符若把式中的运算符“. .”换成换成“+ +”, , “+ +” 换成换成“. .”; ; 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”； 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量

21、换成原原变量变量那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F F的的反函数式。反函数式。注注： 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法：不属于单个变量上的非号有两种处理方法： 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例例5：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F对

22、于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理： 若把式中的运算符若把式中的运算符“. .”换成换成“+ +”, , “+ +” 换成换成“. .”; ; 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F F的的。如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若若 F F1 1 = F = F2 2 ，则，则F F1 1= F= F2 2。使公式的数目增加一倍。使公式的数目增加一倍。ABBAA)(BABAA)(ABABA)(ABAAB

23、)(例例6：B1CAABF )B 0() CA ()BA(F教材教材6-6、6-71.逻辑函数五种常用表达式逻辑函数五种常用表达式：F(AF(A、B B、C)C)CAAB“与与或或”式式)BA)(CA(“或或与与”式式CAAB“与非与非与非与非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“与与或或非非”式式基本形式基本形式表达式形式的转换表达式形式的转换CA AB F CAABCAAB利用非非律利用非非律利用反演律利用反演律 二、逻辑函数的卡诺图化简（二、逻辑函数的卡诺图化简（K K图）图）最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变

24、量少 与或表达式的简化与或表达式的简化与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法： 并项：并项： 利用利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用CAABBCCAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A最小项：最小项：n n个变量有个变量有2 2n n个最

25、小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项个最小项CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量的个变量的乘积项乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）反变量的形式出现一次）2.2.最小项表达式（最小项表达式（标准积之和）标准积之和）最小项最小项二进制数二进制数十

26、进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i i：各输入各输入变量变量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567F00010111 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 1 1 1 0 6 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加例例1 1：已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式1 1 1 7 1 1 0 1 5 1 F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA

27、7653mmmm)7 6 5 3(m、例例2 2：F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例例3：求函数：求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABA的最小项表达式。的最小项表达式。解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1 (m、需要公式法需要公式法化简的。化简的。A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC0100011110000

28、1111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量三三变变量量四四变变量量3.卡诺图卡诺图卡诺图构成卡诺图构成K K图图的的特特点点 k k图为方形图。图为方形图。n n个变量的函数，个变量的函数，k k图有图有2 2n n 个小方格，分别对应个小方格，分别对应2 2n n个最小项；个最小项； k k图中行、列两组变量取值按循环码规律图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。

29、K K图图的的填填写写u已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的方已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的方格填格填1，其余方格均填，其余方格均填0 （0可以不写）可以不写） 。u若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的的那些最小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0（可以不（可以不写）。写）。u函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再填写。再填写。00ABC1001 11 101111解：解：CBABCACBACBAY(1)ABC001001 11 101111ABCC

30、BACBACBAY111100010001100011001000 n2总的原则：圈的总的原则：圈的数量少数量少、范范围大围大，圈，圈可重复包围可重复包围但每个但每个圈内必须有圈内必须有新新的最小项。的最小项。卡诺图的化简卡诺图的化简ABC001001 11 101111ABCCABCBABCAY用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。解：解：111110101011三个圈最小项分别为：三个圈最小项分别为：合并最小项合并最小项ABCCBAABCBCACABABC BCACABABACBCY00ABC1001 11 101111解：解：CACBYAB0001 11 10CD00011110111

31、1DBY CBABCACBACBAY(1)(2)DCBADCBADCBADCBAY解：解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY111111111教材教材6-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB0 0L1CD0 11 11 00 00 11 11 0： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB0 0L1CD0 11 11 00 00 11 11 0L1=AC+AD+BC+BD解：L=m(0，1，2，4，5，8，9，10，12，14） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB0 0L2CD0 11 11 00 00 11 11 0解： 1 1

32、 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB0 0L2CD0 11 11 00 00 11 11 0L2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABCL=m(14，5，79，11，12，14） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0L3=B+C+D解：L=m(03，57，811，1315）第五节第五节 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计确定确定 一、组合逻辑电路的分析一、组合逻辑电路的分析Y =

33、Y2 Y3= A AB B AB.A B.A B.A. .A BBY1.AB&YY3Y2.反演律反演律反演律反演律ABY001 100111001=A B.A B.Y = AB AB .AB.BAYA B = AB +AB=A B =ABY逻辑符号逻辑符号=A BABY001 100100111Y&1.BA&C101AA=AC +BCY=AC BC 设：设：C=1封锁封锁打开打开选通选通A信号信号Y&1.BA&C011设：设：C=0选通选通B信号信号B=AC +BCY=AC BC教材习题教材习题6-9 二、组合逻辑电路的设计二、组合逻辑电路的设计ABY001 100111001BABAYABB

34、A&1Y教材习题教材习题6-11 (取取 Y=“1列逻辑式列逻辑式对应于对应于Y=1， 0 0 0 0 C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1CBACBACBACBAYABCCBACBACBAY BCACBACBACBAABC001001 11 101111 0 0 0 0 C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1YCBA01100111110&1010 开工为开工为“1”，不开工为，不开工为“0”； G1和和 G2运行为运行为“1”，不运行为，不运行为“0”。0111 0 0 1 0 100011 0 11 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 10 0 0A B C G1 G2ABCCABCBABCA1 GABCCBACBACBA2 GABC001001 11 101111ACBCAB1 G1 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 10 0 00111 0 0 1 0A B C G1 G2 100011 0 1ACBCAB1 GACBCAB ABCCBACBACBA2 GABCCBACBACBA2 G ABC00100111101111A BCA BC&G1G2