材料力学电子教案

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1、学习好资料欢迎下载材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、的机、铳机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学

2、的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。第一章绪论 1.1 力学的任务 1.2 形固体的基本假设 1.3 力及其分类 1.4 力、截面法和应力的概念 1.5 形与应变 1.6 件变形的基本形式 1.1 料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。构件：机

3、械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力一一强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。

4、刚度一一构件抵抗变形的能力。当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车因此必须研究构件抵抗变形的能力一一刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。稳定性一一构件保持原来平衡形态的能力。如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，

5、这种现象称之为压杆的失稳。又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。因此必须研究构件保持原来形态能力一一稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。 1.2 形固体的基本假设刚体一一假定受力时不发生变形的物体。适用于理论力学研究物体的外部效应一一平衡和运动。桥形固体一一在外力作用下发生变形的物体。变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下基本

6、假设：1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数）2）均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。3）各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。 1.3 力及其分类自重力（N/m3）惯性力（N/m3）外力载荷支反力作用方式面分布力（N/m2） 线分布力（N/m）集中力（N、kN） 箭载荷变化与否（动载荷J冲击载荷交变载荷载荷一一作用于构件上的主动力体积力连续分布在物体内各点的力面积力一一作用于物体表面上的力面分布力一一连续分布于物体表面

7、某一面积上的力线分布力一一沿着物体某一轴线上分布的力集中力一一若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度静载荷一一若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小面载荷一一随时间而变化的载荷冲击载荷一一由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷变变载荷一一随时间而发生周期性变化的载荷 1.4 力、截面法和应力的概念1 .内力(附加内力)物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而引起的相互作用就是内力。当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此为内力。但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。即随着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一

8、定数值时会引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。为简便起见，今后统称为内力。2 .截面法为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法，将内力暴露。截面法三步骤：(1)切：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部分(2)代：两部分之间的相互作用用力代替(3)平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力图1-1例1.试求图示悬臂梁m-m截面上的内力解：截面法(1)切(2)代(3)平平衡条件：%Fy=0Fs-F=0vMo-0

9、M-Fa=0求得：Fs=FM=Fa(剪力、弯矩)3.应力学习好资料欢迎下载0因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力集度的概念pmpmFA一垢上的平均集度，称为平均应力上的平均集度，称为平均应力.FP=.则0pm;则至pC点的内力集度，称为C点处总应力,P为矢量。p飞-正应力T切应力_21Pa=1N/m1MPa=1x106Pa1N/mm2=1MPa1.5变形与应变变形一一物体受力后形状和尺寸的改变1.线应变（简称应变）假设：固体受到约束无刚体位移，只有变形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除。Smm=xL,学习好资料欢迎下载每单位长度线段的平均伸长或缩短称为平均线应变。SM点沿

10、x方向的线应变。2.切应变（角应变）原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变）limmn,ml_o 2-为M点在xy平面内的切应变或角应变1.6杆件变形的基本形式基本变形；7 一1.轴向拉伸或压缩2.剪切3.扭转4.弯曲组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形MMFpTFp第二章拉伸、压缩与剪切 2.1 拉伸与压缩的概念和实例 2.2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 料拉伸时的力学性能 2.5 料压缩时的力学性能 2.7 效、安全因数和强度计算 2.8 向拉伸或压缩时的变形 2.9 向拉伸或压缩的应变能 2.

11、10 、压缩超静定问题 2.11 度应力和装配应力 2.12 力集中的概念 2.13 和挤压的实用计算 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1 .实例(1)液压传动中的活塞杆(2)内燃机的连杆(3)汽缸的联接螺栓(4)起吊重物用的钢索(5)千斤顶的螺杆(6)桁架的杆件2 .概念及简图当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力(F,F)作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。 2.2 2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1 .内力(1)截面法暴露内力。因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，若设为FnFn称为轴力（2）轴力符号规定：拉

12、为正，压为负（3）平衡方程Fx=0Fn-F=0FN=F2.多力杆的轴力与轴力图例2.1试作图示杆的轴力图解：1-1FFx=02-Fni=0Fni=2kN（压力）2-2Fx=0Fn2-42=0Fn2=2kN（拉力）3-3Fx=05-Fn3=0Fn3=5kN（拉力）ZkNPD5kNA1B4kN3kNAll3kN|一皆1Fn3D15kN例2.2试作图示杆的轴力图解：A-AvFx=0432Fna=01-1-Fx-02-2vFx=0Fna=5kNFn1-5=0FN1=5kN（拉力）Fn24-5=03Fn2=1kN(拉力)3-3FX=0Fn3-2=0Fn3=2kN(压力)3.应力内力分布规律的研究几何学（

13、变形）平面假应力分析（2）物理学（纤维均拉）、（3）静力学（平衡方程）Fn=dA设Fn=AdA-A注：正应力符号规定与轴力相同，拉为正,压为负4 .轴向拉（压）渐变杆近似计算二（x）FN(x)A(x)5 .圣维南原理（静力等效或局部效应）实验证实：作用于弹性体某一局部区域上的外力系，可以用它的静力等效力系来代替，这种代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处（距离略大于外力分布区域）其影响即可不计，这就是圣维南原理。圣维南原理的实用价值：它给简化计算带来方便。例如：图示杆件由于采用不同连接(钟接、焊接、较接)而使杆件在连接处,传递力的方式就各不同，而使局部区域内的应力分布也各不相同，而

14、且非常复杂。但是用静力等效力系替代后，若得到相同的计算简图(如右图示)，则应力计算就可采用相同的公式:6 .正应力公式应用条件二上(1)外力(或其合力)通过横截面形心且沿杆件轴线作用7 2)适用于弹性及性范围。8 3)适用于角5%塑性材料，钢、铜、铝6 5%脆性材料，铸铁、玻璃、陶瓷断面收缩率：少=与1100%AA试件原截面面积Ai拉断后颈缩处断面面积7 .卸载定律及冷作硬化试件若拉到强化阶段，如d点卸载，则沿（dd）直线变化，短期内再加载，仍然沿（dd）直线上升，说明比例极限提高，而延伸率降低，这种现象称为冷作硬化现象。a.冷拔工艺，提高强度（如起重钢索，建筑用钢筋）工程应用b.喷丸处理，提

15、高表面强度（如机器零件表面形成冷硬层，提高抗疲劳强度）c.滚压工艺，提高疲劳强度C 5 10 15 SQ 25 30 33255缺陷：由于初加工，冷作硬化，使零件变硬变脆，给机加工带来困难，为便于加工，需退火消除冷硬层。二、其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料：中碳钢、高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜。讨论有明显的四个阶段Q345（16Mn）,Q235钢;无屈服阶段：黄铜（H62）;无屈服，无颈缩：高碳钢（T10A）名义屈服极限（70.2（对无屈服阶段的材料）通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为名义屈服应力，作为屈服指标。对各种碳素钢的比较表明：随着含碳量的增加，屈服极限，强度

16、极限提高，但延伸率降低，说明强度提高，塑性降低，如合金钢，工具钢等。强度又高，塑性又好的材料，始终是材料科学研究的方向。如南京长江大桥，采用16Mn钢比采用A3钢节约成本15%,解放牌汽车降低40%,寿命提高20%。20MPa大气压的大型尿素合成塔为高压容器采用18MnMoNb合金钢比采用碳钢节约60%。三、铸钢拉伸时的力学性能较低应力下被拉断无明显直线段，无屈服，无颈缩延伸率低属脆性材料，65%弹性模量E随应力的大小而变化。因此以。e曲线开始部分的割线斜率作为弹性模量，称为割线弹性模量，近似认为材料服从胡克定律（7b强度极限为唯一强度指标抗压不抗拉，不宜作抗拉件2.5材料压缩时的力学性能一.

17、低碳钢的压缩(1)压缩时的E、八与拉伸时相同,但得不到人。(2)抗拉抗压强度相同。二.铸铁的压缩(1)破坏断面与轴线成4555,角，说明铸铁不抗剪。(2)抗压强度比抗拉强度高45倍(3)铸铁坚硬、耐磨，易浇铸成型，有良好的吸振能力，故宜用作机身，机座，轴承座及缸体等受压物件2.7失效、安全因数和强度计算一.失效：工程中将构件不能正常工作称为失效。脆性断裂塑性变形弹性变形过大疲劳蠕变(高温)冲断(冲击、撞击)失稳腐蚀(等等)二.破坏准则：就强度而言塑性材料：二八脆性材料：（T=（Tb强度条件：（T工作应力。许用应力小三（塑性材料）ns二=（脆性材料）三.安全因数：（1）小、叫称为安全因数，如一般

18、机械制造中，在静载情况工作的构件：ns=1.22.5nb=2.03.5（2）确定安全因数应考虑的主要因素（P32）材料素质（均匀程度、质地好坏、塑性、脆性）载荷情况（静载、动载，估计准确度）简化过程，计算方法精确度及零件重要性、工作条件、损坏后果、制造及维修难易。设备机动性、自重的要求。其它尚无考虑的因素。V综合考虑后确定。四.强度条件C-二A二C强度校核：一煞100%-1-二d2Fi4卜L410.4104二160F2=28.8BC杆:A2卜Iwb2F2 _ 12 104W4=173mmF2rrw例2.7.3滑轮结构已知AB为圆钢杆d=20mm,(rs=160MPaBC为方木杆a=60mm,(

19、rw=12MPa试求此结构的许用载荷W解：(1)求各杆的轴力与W的关系三Fx=0F2cos30-F1COS30=0F2=F1三Fy=0F1cos60F2cos60-2W=02WF1=F2=2W2cos60(2)分别按各杆强度条件确定WAB杆：且三bA2WL- I A1 W _s12202160 2 25.1 103N=25.1kNBC 杆：2-I2EA_ F哪卜EA式（c）代入式（b）得补充方程皿.2 .F! . Fi! = EA EA EA(c)n L 3. L 2 L 1 +6L 2联解式（a）式（d）得Fw=5.33kNFN2=10.66kNFN3=5.33kN 2.12 力集中的概念1

20、 .概念等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有切口、切梢、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。2.应力集中一一I的现象，称为应力集中由于杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大F3 .理论应力集中因数aKumaxa。max最大应力(T平均应力试验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件应尽量避免带尖角的孔和梢，对阶梯轴的过渡圆弧，半径应尽量大一些。4 .材料对应力集中敏感性讨论塑性材料（不敏感由于屈服可使应

21、力重新分布而松驰脆性材料（敏感最大应力达到强度极限而产裂纹，若裂纹杨川“失稳扩展而发生断裂静载何灰铸铁（不敏感的部不均匀性和缺陷往往是产生应力集载荷中的主要因素，外形改变引起的应力集中的次要因素对强度无明显影响动载荷（非常敏感注零件受冲击载荷或交变应力作用时，不论是塑性材料还是脆性材料都有严重影响，往往是零件破坏的主要根源伯）2.13剪切和挤压的实用计算1.剪切的实用计算（1）连接件：钟钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向、作用线平行且相距很近一对力作用时，将使杆件两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。(2)切应力三Fx

22、=0F-Fs=0Fs=F假定切应力在剪切面上均匀分布，则（3）强度条件强度计算:V设计截面A之FSIt确定许用载荷Fs三A1A2.挤压的实用计算(1)挤压：在外力作用下，在连接件和被连接件之间，必须在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压(2)挤压应力F挤压力Abs挤压面面积假定挤压应力在挤压面上均匀分布。(3)挤压面面积：挤压面为平面，面积为平面面积挤压面为圆柱面，取直径面面积,所得平均应力与最大挤压应力大致接近。Abs=d(4)强度条件：一匚Jbs.bsAbs例1已知材料的剪切许用应力用和拉伸的许用应力打之间关系约为：p=0.6(T,试求螺钉直径d和钉头高度h的合理比值。解：(1)拉伸强度条件

23、为Ai(2)剪切强度条件为Fs=FFs故:AF/二dh二4F/二d2dh=0.64hd_c.一二2.4h例2车床的传动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断，已知安全销的材料为30#钢，剪切极限应力1=360MPa,光杆可传递的最大力偶矩为Me=120N.m,试求安全销的最大直径dmax。解：与冲床工作原理相同，属剪切删除强度计算的反向题Me=FsD(D=0)剪断条件为:即:故:FsAMe/D 二d 2 / 44M e- D N4 120 103二 20 360= 4.6 mmmax =4.6 mm第三章扭转 3.1 转的概念和实例 3.2 偶矩的计算，扭矩和扭矩图 3.3 剪切

24、 3.4 轴扭转时的应力 3.5 轴扭转时的变形 3.6 柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 3.7 圆截面杆扭转的概念 3.8 转的概念和实例1 .实例如：，车床的光杆1反应釜的搅拌轴汽车转向轴2 .扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图1 .Me、m、P之间的关系Me外力偶矩（N?m）n转速（r/min）P功率（kW）（1kW=1000N?n/s）（马力）（1马力=735.5W）每秒钟内完成的功力Mea=100田或60一2二n-八Me=7355P60P：kWMe；N.m

25、=9549nr/min（MeX.m=7024；1冯力nr/min2 .扭矩和扭矩图（1）截面法、平衡方程2Mx=0T-Me=0T=Me(2)扭矩符号规定：为无论用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。(3)扭矩图例1主动轮A输入功率PA=50kW,从动轮输出功率PB=PC=15kW,PD=20kW, n=300r/min,试求扭矩图.解：(1) MeA =9549P =9549 乂里=1591 n30015MeB =MeC =9549 =477N m 300MeD=637N m2 Mx=0 Ti+MeB=0Tk-MeB=-477T2-MeA

26、+MeB=0T2=1115N版eD(b)TeA/eg jl/eA 工 AfeC I1115W m 63MmT3-M eD=0T3=Med=63T例2主动轮与从动轮布置合理性niniiBiiii”447N的讨论主动轮一般应放在两个从动轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀这与主动轮放在从动轮的一边相比，整个轴的最大扭矩值会降低。如左图a：Tmax=50Nm右图b：Tmax=25Nm二者比较图b安置合理。 3.3 剪切在讨论扭转的应力和变形之前，对于切应力和切应变的规律以及二者关系的研究非常重要。1 .薄壁圆筒扭转时的切应力连接件的剪切面上非但有切应力，而且有正应力，剪切面附近变形十分复杂。

27、纯剪切是指截面上只有切应力而无正应力。纯剪切的典型例子薄壁圆筒的扭转。(1)观察变形及分析变形前纵线与圆周线形成方格。变形后方格左右两边相对错动，距离保持不变，圆周半径长度保持不变，这表示横截面上无正应力，只有切应力。由于切应变发生在纵截面，故横截面上的切应力与半径正交。对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。(2)力矩平衡2Mx=0Me=2nrdirMe=22二r、.2.切应力互等定理取出单元体如左图Me一2二r2、EFx=0EMz=01dydx=dxdy3.切应变剪切胡克定律上述单元体，属于纯剪切状态胡克定律：试验表明，当切应力不超 过比例极限时，切应力与切应变成正比。Me%甲曲线钢筋筒的扭转

28、试验在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，其方向都垂直于两平面交线，或共同指向或共同背离两平面交线。这就是切应力互等定理，也称为切应力双生定理。t=GyG比例常数，材料的切变模量。单位GPa4 .三个弹性常数之间的关系对各向同性材料EG;2115 .剪切应变能对图示纯剪切单元体。右侧面上的剪力为pdydz。由于剪切变形，右侧面向下错动位移为rdx。若切应力有一个增量dp,切应变的相应增量为d,右侧面向下位移增量为d丫dx。剪力pdydz在位移ddx上完成的功力rdydz-dydxo在切应力从零开始逐渐增加的过程中（如达到可，则相应的切应变达到ri）右侧面上的剪力pdydz总共

29、完成的功力。ricW=j0幻ydzdrdx单元体内储存的剪切应变能力riridVdw=0dydzddx二。drdv式中：dv=dxdydz,则剪切应变能密度为dvri二1二drdv0v=r-r曲线下的面积。（d丫为阴影条面积）当切应力不超过剪切比例极限的情况下。T与丫的关系为斜直线（为线弹性情况）i=一r2剪切胡克定律：t=GY,则22G 3.4 轴扭转时的应力1 .应力分布规律：几何学方面物理学方面静力学方面（1）变形几何关系观察试验（在小变形前提下）a.圆周线大小、形状及相邻二圆周线之间的距离保持不变，仅绕轴线相对转过一个角度。b.在小变形前提下纵线仍为直线仅倾斜一微小角度，变形前表面的矩

30、形方格，变形后错动成菱形。平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形后仍保持平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻二截面间的距离保持不变。结论：横截面上只有切应力而无正应力。取dx一段轴讨论:(a)R政dxdx讨论：a.吧为扭转角。沿轴线x的变化率对给定截面上的各点而言，（即dxx相同）它是常量。b.横截面上任意点的切应变丫p与该点到圆心的距离P成正比。（任意半径圆周处的切应变均相等）（2）物理关系剪切胡克定律p=Grpdp=G-dx(b)结论a.距圆心等距的圆周上各点处的切应力均相等。线方向）。pp与半径垂直（即各点处的圆周切b.切应力沿半径直线分布。（3）静力关系内力为分布力系的合力

31、-d2T=：、dA=G2dAA:dxa令I：性矩）.a：2dA（截面对圆心AO的板惯于是:d:T=Gdxd:Tdx-GIp式（c）代入式（b）得(c)(d)T：叶丁I：maxTR(e)引入WtIP(抗扭截面系数)xWt2.Ip、Wt计算公式(1)实心圆截面dA=pd0dp2RIP=AP2dA=：；3dpdt=二R4二D432二R316(2)空心圆截面Ip=J2dA=2二D/2d/2：3d；du=一D4-d4二32式中%=d/DIpWt=RJID4-d4)=16D163.强度条件maxTmaxItWt32一4二D4(1)强度计算校核设计截面WtTmaxIdD3Tmax16fcD34-1-416T

32、maxIt确定许用载荷TmaxrWt(2)讨论：对变截面杆、如阶梯杆、圆锥形杆，Wt不是常量，rmax1433D1216 895 1000二 20=61.1mm并不一定发生在扭矩为Tmax的截面上，这要综合考虑T和Wt寻求t=T最CO大值。4.强度计算举例Examplel图示传动轴GivenMe1=895NmMe2=538NmMe3=2866NmMe4=1075NmMe5=358Nmr=20MPaFind设计阶梯轴各段的直径DProcedure(序号)solution(1)求各段轴的扭矩，作出扭矩图(2)求各段轴的直径D,Wt二D3TD23 A 71.5mmD34 A 71.5mmD45 A

33、45mmExample2图示传动轴外力偶矩某度为Given M=500N m/m D=30mml=1000mmFind x maxsolution2 Mx=0 T(x)=mxX16一扭矩沿轴线线性变化当 x=0 时，T=0当 x=l 时，Tmax=ml=500N - m.Tmax 16Tmax 16 500 103.T maxD3二 303= 94.3Mpa 3.5圆轴扭转时的变形1.扭转角。的计算d _ Tdx FI p pd = T dxGIpl 二lF讨论:GT；dx(1)若两截面之间T=const,中=GIP=const,贝UTl .radGI pGIp圆轴的抗扭刚度(2)阶梯轴TJi

34、=1GIpi2.刚度条件消除轴的长度的影响dT9=(rad/m)dxGIp中：单位长度的扭转角TGIp等直圆轴:P平=l刚度条件*tax=旨1wS(rad/m)CgIp到。中 maxnTmaxM变( 。) /mGIp 二3 .刚度计算r刚度校核J设计截面:Ip二D4二D432321确定许用载荷Tmax注意：由刚度条件Tmax 180 p g： i-；-r二D432Tmax 180 max一 G 二 LTD -432Tmax 1804 .G 二2132Tmax 180G切变模量G 二 2 小、-二4式中需用牛顿米代入因为协1单位为（o） /mExample1图示钢轴Given Me1=800N mMe3=400N m l2=0.7m r =50MPaFind DMe2=1200N m l1=0.3m G=82GPa 1 l=0.25(o)/mgMgMgc c c T(N.m)800400按照设计规范和习惯S】许用值的单位为（m,可从相应手册中查solution(1)(2)求扭矩，作出扭矩图 强度条件Tmax=800 N mTmax16