移动通信第四版课件李建东、郭梯云第4章

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1、第4章 抗衰落技术第第4 4章章 抗衰落技术抗衰落技术4.1 分集接收分集接收 4.2 RAKE接收接收4.3 纠错编码技术纠错编码技术 4.4 均衡技术均衡技术 思考题与习题思考题与习题 第4章 抗衰落技术4.1.1 分集接收原理分集接收原理 1. 1. 什么是分集接收什么是分集接收所谓分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平起伏的办法。为说明问题，图61 给出了一种利用“选择式”合并法进行分集的示意图。图中，A与B代表两个同一来源的独立衰落信号。如果在任意时刻，接收机选用其中幅度大的一个信号， 则可得到合成信号如图中C所示。由于

2、在任一瞬间，两个非相关的衰落信号同时处于深度衰落的概率是极小的，因此合成信号C的衰落程度会明显减小。不过，这里所说的“非相关”条件是必不可少的，倘若两个衰落信号同步起伏， 那么这种分集方法就不会有任何效果。 4.1 分集接收分集接收第4章 抗衰落技术图 4 - 1 选择式分集合并示意图第4章 抗衰落技术分集有两重含义： 一是分散传输， 使接收端能获得多个统计独立的、携带同一信息的衰落信号； 二是集中处理， 即接收机把收到的多个统计独立的衰落信号进行合并(包括选择与组合)以降低衰落的影响。 第4章 抗衰落技术2. 分集方式分集方式在移动通信系统中可能用到两类分集方式： 一类称为“宏分集”； 另一

3、类称为“微分集”。 “宏分集”主要用于蜂窝通信系统中， 也称为“多基站”分集。 这是一种减小慢衰落影响的分集技术， 其作法是把多个基站设置在不同的地理位置上(如蜂窝小区的对角上)和在不同方向上， 同时和小区内的一个移动台进行通信(可以选用其中信号最好的一个基站进行通信)。 显然， 只要在各个方向上的信号传播不是同时受到阴影效应或地形的影响而出现严重的慢衰落(基站天线的架设可以防止这种情况发生)， 这种办法就能保持通信不会中断。第4章 抗衰落技术“微分集”是一种减小快衰落影响的分集技术， 在各种无线通信系统中都经常使用。 理论和实践都表明， 在空间、 频率、 极化、 场分量、 角度及时间等方面分

4、离的无线信号， 都呈现互相独立的衰落特性。 据此， 微分集又可分为下列六种。 第4章 抗衰落技术(1) 空间分集。 空间分集的依据在于快衰落的空间独立性， 即在任意两个不同的位置上接收同一个信号， 只要两个位置的距离大到一定程度， 则两处所收信号的衰落是不相关的。为此， 空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线， 间隔距离d与工作波长、 地物及天线高度有关， 在移动信道中， 通常取： 市区 d=0.5 (4 - 1) 郊区 d=0.8 (4 - 2)第4章 抗衰落技术 (2) 频率分集。 由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的， 因此可以用两个以上不同的频率传输

5、同一信息， 以实现频率分集。 根据相关带宽的定义， 即21cB式中，为延时扩展。例如，市区中=3s,Bc约为53kHz， 这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53 kHz以上)同时发送同一信号， 并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。 第4章 抗衰落技术(3) 极化分集。 由于两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性， 因而发送端和接收端可以用两个位置很近但为不同极化的天线分别发送和接收信号， 以获得分集效果。 第4章 抗衰落技术(4) 场分量分集。由电磁场理论可知， 电磁波的E场和H场载有相同的消息， 而反射机理是不同的。 例如，一个散射体

6、反射E波和H波的驻波图形相位差90， 即当E波为最大时， H波为最小。 在移动信道中， 多个E波和H波叠加， 结果表明EZ、HX和HY的分量是互不相关的， 因此， 通过接收三个场分量，也可以获得分集的效果。 场分量分集不要求天线间有实体上的间隔，因此适用于较低工作频段(例如低于100 MHz)。当工作频率较高时(800900MHz)，空间分集在结构上容易实现。场分量分集和空间分集的优点是这两种方式不像极化分集那样要损失3 dB的辐射功率。第4章 抗衰落技术 (5) 角度分集。 角度分集的作法是使电波通过几个不同路径， 并以不同角度到达接收端， 而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分离出不同方

7、向来的信号分量； 由于这些分量具有互相独立的衰落特性， 因而可以实现角度分集并获得抗衰落的效果。 第4章 抗衰落技术(6) 时间分集。 快衰落除了具有空间和频率独立性之外， 还具有时间独立性， 即同一信号在不同的时间区间多次重发， 只要各次发送的时间间隔足够大， 那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的， 接收机将重复收到的同一信号进行合并， 就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。 此外， 时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关， 因而为了使重复传输的数字信号具有独立的特性， 必须保证数字信号的重

8、发时间间隔满足以下关系：)/(2121mfT (4 - 3) 第4章 抗衰落技术式中，fm为衰落频率，v为车速，为工作波长。例如，移动体速度v=30km/h和工作频率为450MHz，可算得T40ms。若移动台处于静止状态，即v=0，由式(6-3)可知，要求T为无穷大，表明此时时间分集的得益将丧失。换句话说， 时间分集对静止状态的移动台无助于减小此种衰落。 第4章 抗衰落技术MkkkMMtratratratratr12211)()()()()(4 - 4) 式中， ak为第k个信号的加权系数。 3. 合并方式合并方式 接收端收到M(M2)个分集信号后， 如何利用这些信号以减小衰落的影响， 这就是

9、合并问题。 一般均使用线性合并器， 把输入的M个独立衰落信号相加后合并输出。 假设M个输入信号电压为r1(t)， r2(t), ， rM(t)， 则合并器输出电压r(t)为第4章 抗衰落技术选择不同的加权系数， 就可构成不同的合并方式。 常用的有以下三种方式： (1) 选择式合并。 选择式合并是指检测所有分集支路的信号， 以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。由上式可见， 在选择式合并器中，加权系数只有一项为1， 其余均为0。第4章 抗衰落技术图 4 - 2 二重分集选择式合并第4章 抗衰落技术 (2) 最大比值合并。 最大比值合并是一种最佳合并方式， 其方框图如图 4 -

10、3 所示。 为了书写简便， 每一支路信号包络rk(t)用rk表示。 每一支路的加权系数ak与信号包络rk成正比而与噪声功率Nk成反比， 即kkkNra (4 - 5) 由此可得最大比值合并器输出的信号包络为 MkkkMkkkkNrrar121 (4 - 6) 式中， 下标R表征最大比值合并方式。 第4章 抗衰落技术图 4 - 3 最大比值合并方式第4章 抗衰落技术图 4 - 4 等增益合并第4章 抗衰落技术 (3) 等增益合并。 等增益合并无需对信号加权， 各支路的信号是等增益相加的， 其方框图如图 4 - 4所示。 等增益合并方式实现比较简单， 其性能接近于最大比值合并。 等增益合并器输出的

11、信号包络为MkkErr1式中， 下标E表征等增益合并。 (4 - 7) 第4章 抗衰落技术4.1.2 分集合并性能的分析与比较分集合并性能的分析与比较 众所周知， 在通信系统中信噪比是一项很重要的性能指标。在模拟通信系统中，信噪比决定了话音质量； 在数字通信系统中，信噪比(或载噪比)决定了误码率。分集合并的性能系指合并前、后信噪比的改善程度。为便于比较三种合并方式， 假设它们都满足下列三个条件： (1) 每一支路的噪声均为加性噪声且与信号不相关， 噪声均值为零， 具有恒定均方根值； (2) 信号幅度的衰落速率远低于信号的最低调制频 (3) 各支路信号的衰落互不相关， 彼此独立。第4章 抗衰落技

12、术kkkNrr22(4 - 8)1. 选择式合并的性能选择式合并的性能 前面已经提到， 选择式合并器的输出信噪比， 即当前选用的那个支路送入合并器的信噪比。 设第k个支路的信号功率为r2k/2， 噪声功率为Nk, 可得第k支路的信噪比为第4章 抗衰落技术)()(1tkMkktSMPP(4 - 9) 通常， 一支路的信噪比必须达到某一门限值t， 才能保证接收机输出的话音质量(或者误码率)达到要求。 如果此信噪比因为衰落而低于这一门限， 则认为这个支路的信号必须舍弃不用。 显然， 在选择式合并的分集接收机中， 只有全部M个支路的信噪比都达不到要求， 才会出现通信中断。 若第k个支路中kt的概率为P

13、k(kt)， 则在M个支路情况下中断概率以PM(St)表示时， 可得第4章 抗衰落技术)2()(21MktkkktSMtkkNrPPNr 因此 (4 - 10) (4 - 11) 设rk的起伏服从瑞利分布， 即 222/20)2/(2e1d)(2()(ktktkkkNNkktkkkrkkkkrkpNrPerrp(4 - 12) 可得 由式(4-8)可见， kt， 即r2k/2Nkt， 或第4章 抗衰落技术则 MkNtSMktkeP1/)1 ()(2(4 - 13) 如果各支路的信号具有相同的方差， 即 22221各支路的噪声功率也相同， 即N1 = N2 = = N (4 - 14)第4章 抗

14、衰落技术并令平均信噪比为 ， 则 02/NMtSMteP)1 ()(0/ (4 - 15) 由此可得M重选择式分集的可通率为 MtSMtePT)1 (1)(0/ (4 - 16) 由于(1-e-t/0)的值小于1，因而在t/0一定时，分集重数M增大，可通率T随之增大。 第4章 抗衰落技术 图4-5 选择式合并输出载噪比累积概率分布曲线第4章 抗衰落技术 2. 最大比值合并的性能 最大比值合并器输出的信号包络如式(4 - 6)所示， 即MkkkMkkkRNrrar121MkkkMkkkRNara1221)2/(4 - 17) 第4章 抗衰落技术由于各支路信噪比为 kkkkkkNrNr222即代入

15、式(4 - 17), 可得 MkkkMkkkkRNaNa1221)(4 - 18) 第4章 抗衰落技术根据许瓦尔兹不等式 kkkMkMkMkqNapqppq 121221则有 MkkMkkkMkkkkNaNa11221(4 - 19) 第4章 抗衰落技术利用上述关系式， 代入式(4 - 18)得MkkMkkkMkkMkkkRNaNa112112)( (4 - 20) 由上式可知， 最大比值合并器输出可能得到的最大信噪比为各支路信噪比之和， 即MkkR1max(4-21) 第4章 抗衰落技术 综上所述， 最大比值合并时各支路加权系数与本路信号幅度成正比， 而与本路的噪声功率成反比， 合并后可获得

16、最大信噪比输出。 若各路噪声功率相同， 则加权系数仅随本路的信号振幅而变化， 信噪比大的支路加权系数就大， 信噪比小的支路加权系数就小。 最大比值合并的信噪比R的概率密度函数为 MkkRRRMMRMRRMkpMp1100001)!1()/(exp1)()!1()/exp()(4 - 22) (4 - 23) 可求得累积概率分布为 第4章 抗衰落技术 由上式画出的最大比值合并分集系统的累积概率分布曲线如图 4 - 6 所示。 不难得知， 在同样条件下， 与图 4 - 5 所示的选择式合并分集系统相比， 最大比值合并分集系统具有较强的抗衰落性能。 例如， 二重分集(M=2)与无分集(M=1)相比，

17、 在超过纵坐标概率为99%情况下有13dB增益， 优于选择式合并分集系统(10 dB增益)。第4章 抗衰落技术图 4 - 6 最大比值合并分集系统输出载噪比的累积概率分布曲线 第4章 抗衰落技术 3. 等增益合并的性能等增益合并的性能 等增益合并意为各支路的加权系数ak(k=1, 2, , M)都等于1， 因此等增益合并器输出的信号包络rE如式(4 - 7)所示， 即NkkErr1若各支路的噪声功率均等于N， 则NMrNMrMkkEE2)2/(212 (4 - 24) 第4章 抗衰落技术图 4 - 7 等增益合并分集系统载噪比累积概率分布曲线第4章 抗衰落技术 4. 平均信噪比的改善平均信噪比

18、的改善 所谓平均信噪比的改善， 是指分集接收机合并器输出的平均信噪比较无分集接收机的平均信噪比改善的分贝数。 (1) 选择式合并的改善因子 。 在选择式合并方式中， 由信噪比S的概率密度P(S)可求得平均信噪比为)(MDSSSpd)(S0S(4 - 25) 第4章 抗衰落技术式中， P(S)可由式(4 - 15)求得， 即 )/exp()/exp(1 )()(0100SMSSMSSMPddp (4 - 26) 将上式代入式(4 - 25)， 得选择式合并器输出的平均信噪比为MkSk101 (4 - 27) 因而平均信噪比的改善因子为MkSSkMD101)(4 - 28) 第4章 抗衰落技术 由

19、上式可见， 选择式合并的平均信噪比改善因子随分集重数(M)增大而增大， 但增大速率较小。 改善因子常以dB计， 即式(4 - 28)可写成 MkSSkMD101lg10)(dB) (4 - 29)第4章 抗衰落技术 (2) 最大比值合并的改善因子 。 由式(4 - 20)可知)(MDR01MMkkR (4 - 30) 即得最大比值合并的信噪比改善因子为MMDRR0)( (4 - 31) 第4章 抗衰落技术 由上式可知， 最大比值合并的信噪比改善因子随分集重数的增大而成正比地增大。 以dB计时可写成 MMDRRlg10)(0(4 - 32) 第4章 抗衰落技术 (3) 等增益合并的改善因子 。

20、等增益合并时， 由式(4 - 24)可知)(MDEMkjkjkjMkkErrNMrNM1,12),(2121(4 - 33) 因为已假定各支路信号不相关， 即有 kjrrrrkjkj第4章 抗衰落技术(4 - 34) 4) 1(12) 1(221022MMMMNME最后得出等增益合并的信噪比改善因子为 4) 1(1lg10)(4) 1(1)(00MMDMMDEEEE(4 - 35) (4 - 36) 第4章 抗衰落技术 例 4 - 1 在二重分集情况下， 试分别求出三种合并方式的信噪比改善因子。 解 由式(4 - 28)可知5 . 1211)2()(SSDMD或 dBDMDSS76. 15 .

21、 1lg10)2()( 由式(4 - 31)可知 dBDMDDMDRRRR3)2()(2)2()(或 第4章 抗衰落技术 由式(4 - 35)可知 78. 1411)2()(EEDMD或 dBMDE5 . 2)(图 4 - 8 给出了三种合并方式的AKD-(M)与M的关系曲线。 第4章 抗衰落技术图 4 - 8 三种合并方式的D(M)与M关系曲线第4章 抗衰落技术)2exp(21)(eP (4 - 37) 式中，为信噪比(或载噪比)。 4.1.3 数字化移动通信系统的分集性能数字化移动通信系统的分集性能 1. NFSK二重分集系统平均误码率二重分集系统平均误码率 在通信原理教材上已讨论过， 在

22、加性高斯噪声情况下，NFSK的误码率公式为第4章 抗衰落技术 在瑞利衰落信道中， 需用平均误码率表征， 记作Pe， 即dpPe)()2exp(210 (4 - 38) 式中， P()为载噪比的概率密度函数。 第4章 抗衰落技术 在选择式合并方式中， P()即为P(S), 由式(4 - 26)可知：)/exp()/exp(1)(0100SMSSMp 二重分集时， M=2, 此时平均误码率用Pe,2表示， 则有)4)(2(4)/exp()/exp(12)2/exp(210000002,SSSSedP(4 - 39) 第4章 抗衰落技术无分集时(即M=1)的平均误码率Pe,1为00001 ,21)/

23、exp(1)2/exp(21SSSedP (4 - 40) 如果平均载噪比01, 则由上述两式可得1 ,202,4)2(4eePP(4 - 41) 第4章 抗衰落技术 同理， 可以求得最大比值合并方式的平均误码率。 当采用二重分集时， 载噪比R的概率密度P(R)为200)/()(RRRp (4 - 42) 由此可得平均误码率为 21 ,2002002,2)2(2)/exp()2exp(21eRRRRePdP(4 - 43) 第4章 抗衰落技术 2.DPSK多重分集系统平均误码率 已知在恒参信道下，DPSK的误码率为 ePe21)( (4 - 44) 而在瑞利衰落信道下， 平均误码率为 dpPP

24、ee)()(0(4 - 45) 第4章 抗衰落技术 式中， P()为的概率密度函数， 选择式合并的P()用P(S)表示， 由前面分析已知P(S)为)/exp()/exp(1)(0100SMSSMp由此可得出， 无分集时(M=1)的平均误码率Pe,1为 0/001 ,3211210SedeePSS (4 - 46) 第4章 抗衰落技术)2)(1 (1)/exp()/exp(12210000002,SSSedePS(4 - 47) 同理， 可求得二重分集(M=2)时的平均误码率Pe,2为第4章 抗衰落技术当平均载噪比01时， 则 41 ,4,31 ,3 ,21 ,20202,)(192)(24)(

25、44141eeeeeePPPPPP(4 - 48) (4 - 49) (4 - 50) 当M=3时， 有 当M=4时， 有 第4章 抗衰落技术3. 三种合并方式的误码率比较三种合并方式的误码率比较 表 4 - 1 列出了三种合并方式下DPSK系统的误码率较无分集时的益处。 由表可见， 误码率的改善以最大比值合并为最好， 选择式合并最差。第4章 抗衰落技术表 4 - 1 三种合并方式平均误码率的比较第4章 抗衰落技术4.2 RAKE接收接收所谓RAKE接收机，就是利用多个并行相关器检测多径信号， 按照一定的准则合成一路信号供解调用的接收机。 需要特别指出的是，一般的分集技术把多径信号作为干扰来处

26、理，而RAKE接收机采取变害为利的方法， 即利用多径现象来增强信号。 图 4 - 9示出了简化的RAKE接收机的组成。第4章 抗衰落技术图 4 - 9 简化的RAKE接收机组成第4章 抗衰落技术假设发端从Tx发出的信号经N条路径到达接收天线Rx。 路径 1 距离最短，传输时延也最小， 依次是第二条路径， 第三条路径， ，时延时间最长的是第N条路径。 通过电路测定各条路径的相对时延差， 以第一条路径为基准时， 第二条路径相对于第一条路径的相对时延差为2， 第三条路径相对于第一条路径的相对时延差为3， 第N条路径相对于第一条路径的相对时延差为N，且有NN-132(1=0)。第4章 抗衰落技术在图4

27、-9中， 由于各条路径加权系数为 1， 因此为等增益合并方式。 在实际系统中还可以采用最大比合并或最佳样点合并方式， 利用多个并行相关器，获得各多径信号能量， 即RAKE接收机利用多径信号，提高了通信质量。 在实际系统中，由于每条多径信号都经受着不同的衰落，具有不同的振幅、相位和到达时间。由于相位的随机性，其最佳非相干接收机的结构由匹配滤波器和包络检波器组成。如图4-10所示，图中匹配滤波器用于对c1(t)cost匹配。第4章 抗衰落技术图4-10 最佳非相干接收机第4章 抗衰落技术 如果r(t)中包括多条路径， 则图4-10的输出如图4-11所示。 图中每一个峰值对应一条多径。 图中每个峰值

28、的幅度的不同是由每条路径的传输损耗不同引起的。 为了将这些多径信号进行有效的合并， 可将每一条多径通过延迟的方法使它们在同一时刻达到最大， 按最大比的方式合并， 就可以得到最佳的输出信号。 然后再进行判决恢复， 发送数据。 我们可采用横向滤波器来实现上述时延和最大比合并， 如图4-12所示。第4章 抗衰落技术图4-11 最佳非相干接收机的输出波形 第4章 抗衰落技术图4-12 实现最佳合并的横向滤波器第4章 抗衰落技术4.3.1 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 首先用一个例子说明纠错编码的基本原理。 现在我们考察由 3 位二进制数字构成的码组，它共有 23=8 种不同的可能组合，若将其全

29、部用来表示天气， 则可以表示 8 种不同的天气情况，如： 000(晴)， 001(云)， 010(阴)，011(雨)， 100(雪)，101(霜)， 110(雾)，111(雹)。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时， 接收端将无法发现错误。4.3 纠错编码技术纠错编码技术第4章 抗衰落技术 若在上述 8 种码组中只准许使用 4 种来传送消息， 譬如 000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 (4 - 51)第4章 抗衰落技术表 4 - 2 分组码例子(3, 2) 第4章 抗衰落技术一般分组码用符号(N, k)表示，其中k是每组二进制信息码元

30、的数目，N是编码组的总位数，又称为码组的长度(码长)。 N-k=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。 一般分组码结构如图 4-13 所示。图中前面 k 位(aN-1ar)为信息位， 后面附加r个监督位(ar-1a0)，式(4 - 51)的分组码中N=3, k=2, r=1。第4章 抗衰落技术图 4 - 13 分组码结构第4章 抗衰落技术图 4 - 14 码距的几何意义第4章 抗衰落技术 一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。 例如， 上述例子表明： d0=1时， 没有检、 纠错能力； d0=2时， 具有检查一个差错的能力； d0=3时， 用于检错时具有检查两

31、个差错的能力， 用于纠错时具有纠正一个差错的能力。 一般情况下， 码的检、 纠错能力与最小码距d0的关系可分为以下三种情况。第4章 抗衰落技术(1) 为检测e个错码， 要求最小码距 d0e+1 (4 - 52)这可以用图 4 - 15(a)加以证明。设一码组A中发生一位错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以 0 点为圆心、以 1 为半径的圆周上某点。 若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以 0 点为圆心、以2 为半径的圆。因此，只要最小码距不小于 3(如图中B点)，在此半径为 2 的圆上及圆内就不会有其它许用码组， 因而能检测的错码位数为 2。同理， 若一种编码的最小码距为d0，则将能检

32、测(d0 -1)个错码。 换句话说，若要求检测e个错码，则最小码距d0应不小于(e+1)。第4章 抗衰落技术(2) 为纠正t个错码， 要求最小码距 d02t+1 (4 - 53)此式可用图 4-15(b)加以说明。 图中画出码组A和B的距离为 5。若码组A或B发生不多于两位错码， 则其位置不会超出半径为 2、以原位置为圆心的圆。这两个圆是不相交的。 因此，我们可以这样来判决：若接收码组落于以A为圆心的圆上或圆内，就判收到的是码组A；若落于以B为圆心的圆上或圆内就判为码组B。这样，每种码组只要错码不超过两位都将能纠正。因此，当最小码距d0=5时，最多能纠正两位错码。若错码达到3个，就将落入另一圆

33、上，从而会发生错判。故一般说来，为纠正t个错码，最小码距应不小于(2t+1)。 第4章 抗衰落技术图 4 - 15 码距与检、 纠错能力的关系(a) 检测e个错码； (b) 纠正t个错码； (c) 纠正t个错码， 同时检测e个错码第4章 抗衰落技术 (3) 为纠正t个错码， 同时检测e个错码， 要求最小码距 d0e+t+1 (et) (4 - 54)第4章 抗衰落技术rrnrrnnPrnrnPPCrP)!( !)1 ()( (4 - 55) 在简要讨论了编码的纠(检)错能力后， 再来分析一下差错控制编码的效用。假设在信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的错误概率相等， 都等于P， 且P1

34、）时，收敛速度很慢。为了达到较快的收敛速度，递归最小二乘法中使用下面的代价函数（累积均方误差）：TNNTNNiyiyiyiyninwiyixnie) 1() 1()()(0)()()(),(（4-111） （4-112） 式中:是加权因子，其值接近1但小于1。误差的定义为第4章 抗衰落技术为使J(n)最小，应使J(n)的梯度为0，即0)(NNwJw（4-113） )()()(npnwnRNNNN（4-114） )()()()()()(11iyixnpiyiynRNniinNTNNniinNN（4-115） （4-116） 将式（4-111）和（4-112）代入式（4-113）得：第4章 抗衰落

35、技术 根据式（4-115），可以得到如下的RNN(N)及其逆矩阵R-1NN(N)的递归表达式：)() 1()()() 1() 1(1)()()() 1()(1111nnRnynynRnRnRnynynRnRNNTNNNNNNNNTNNNNNN（4-117） （4-118） 式中 )() 1()()(1nynRnynNNNTn（4-119） 第4章 抗衰落技术 利用上面的递归公式可以得到RLS算法的权值更新公式： ) 1,()()()(nnenknwnwNNN（4-120） 式中 )()() 1()(1nnynRnkNNNN（4-121） 利用均衡器的权值，我们可得均衡器的输出为)()()()(

36、) 1()(ndnxnenynwndT（4-122） 其误差为 （4-123） 第4章 抗衰落技术 综合上面的推导过程，我们可以得到RLS算法的计算顺序是：在给定w(0)=k(0)=x(0)=0，R-1NN(0)=INN(式中INN是一个NN的单位矩阵，是一个大的正常数)的初始条件下， 先计算式（4-123）和（4-122），再计算式（4-121）和（4-120）， 最后计算式（4-119）和（4118）。 在式（4-118）中，加权的不同取值将改变均衡器的性能。通常取0.82，求出最小MSE； （3）如果w0=0,w1=-2和n=4样点/周期，MSE是多少？ （4）如果参数与(3)中相同， dk=2sin(2k/n)，MSE又是多少？第4章 抗衰落技术图4-41 一个两抽头的自适应均衡器第4章 抗衰落技术 9.自适应均衡可以采用哪些最佳准则？ 10.RLS算法与LMS算法的主要异同点是什么？ 11.假定一个移动通信系统的工作频率为900mHz，移动速度v=80km/h，试求： （1）信道的相干时间； （2）假定符号速率为24.3ks/s，在不更新均衡器系数的情况下，最多可以传输多少个符号？ 12.在GSM系统中，应用均衡器后性能的改善程度如何？试举例说明。