14.3.1因式分解提公因式法

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1、因因 式式 分分 解解提公因式法提公因式法计计 算算1 1） 2020（-3-3）+60 +60 （-3-3）2 2）101 - 99101 - 992 22 22 23 3）57 +2 57 +2 57 57 43+ 4343+ 432 22 2(1) x2+x = = ， (2) x2-1 = = 。 像这样把一个像这样把一个多项式多项式化成几个化成几个整式积整式积的形式的形式, ,这种变形叫做这个多项式的这种变形叫做这个多项式的因式因式分解分解，也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式。请把下列多项式写成整式的乘积的形式：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x(x+1)(x+

2、1)(x-1)传授新知传授新知(a+b) (a-b)a2 - b2整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解和和整式乘法整式乘法是相反方向的变形：是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解因式分解整式乘法整式乘法深入理解深入理解1、判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解? ?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)(2) 3x2y3z =3xyz xy2(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1(3) )11(1xxx (5) (a-3)(a+3)=a2-9深入理解深入理解2、请将下列多项式分解因式、请将下列多项式分解因式： ac +bc; 3x2+x

3、; mb2+nb+b.v多项式各项都含有的相同因式，叫多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的公因式公因式。如：如：ma+mb+mc 的公因式是的公因式是 。m探究新知探究新知多项式多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？各项的公因式分别是什么？系数系数：找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数。字母字母：找各项的相同字母。找各项的相同字母。指数指数：找各项找各项相同字母相同字母的的最低最低次幂的指数。次幂的指数。如何确定公因式？如何确定公因式？x24ab23mn2探究新知探究新知2、请说出下列多

4、项式的公因式：、请说出下列多项式的公因式：(1) ma + mb(2) 4kx - 8ky(3) 5y3+20y2(4) a2b-2ab2+ab(5) 4x2-8ax+2x(6) 3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解深入理解3、请将下列多项式分解因式：、请将下列多项式分解因式：(1) ma + mb(2) 4kx - 8ky(3) 5y3+20y2(4) a2b-2ab2+ab(5) 4x2-8ax+2x(6) 3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解深入理解m(a+b)4k(x-2y)5y2(y+4)ab(a-2b+1)2x

5、(2x-4a+1)3(a+b)2(1-2a-2b) 如果多项式的各项如果多项式的各项有公因式有公因式，可以把这，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的与另一个因式的乘积的形式乘积的形式。这种分解。这种分解因式的方法叫做因式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法提公因式法：提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤 ：1、确定提取的公因式；、确定提取的公因式； 2、提取公因式。、提取公因式。归纳总结归纳总结注意注意：多项式中，第三项是：多项式中，第三项是 x，它的系，它的系数是数是1；它在因式分解时不能漏掉；它在因式分解时不能漏掉。例例1 分

6、解因式：分解因式： （1）8a3b2-12ab3c； （2）3x3-6xy+x。例题精讲例题精讲4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式：2228) 1 (mnnm 22912)2(yxxyz 随堂练习随堂练习4.把把 分解因式的结果分解因式的结果是是( ) A. B. C. D. )3( 423nmm )3(42mnmm )3(42nmm )12(42nmm nmm23124 怎样知道提出的不是公因式？怎样知道提出的不是公因式？随堂练习随堂练习C注意：首项为负，应提出负号。注意：首项为负，应提出负号。 例例3 把把-4m3+16m2-26m分解因式；分解因式；例题精讲例题精讲5.分解因式分解

7、因式：xyzyx129)1(22 aaba6189)2(2 22372114)3(mnmm 随堂练习随堂练习例例4 指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式：把括号看作整体把括号看作整体)()() 1 (2yxyyxx 33423)(10)(5)2(xybayxba 相同相同( (相反相反) )的括号看作一个整体。的括号看作一个整体。例题精讲例题精讲6.多项式多项式 的公因的公因式是式是( ) A. B. C. D.)(10)(5xybyxa ba 105 ba 105 )( 5xy yx C随堂练习随堂练习7.把下列各式分解因式把下列各式分解因式：)(6)(4 ) 1 (yzbzya 2)()() 2(abbaa )(2)(5 ) 3(2xyyyxx )()()() 4 (yxzzzyxyzyxx 随堂练习随堂练习3、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式技巧：技巧：1、因式分解（分解因式）的定义；、因式分解（分解因式）的定义；2、公因式的定义；、公因式的定义；. . 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？课堂小结课堂小结