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1、等差数列、等比数列等差数列、等比数列主干知识整合主干知识整合(4)等差中项公式：等差中项公式：2anan1an1(nN*，n2)(5)性质：性质：anam(nm)d(n，mN*)若若mnpq，则，则amanapaq(m，n，p，qN*)注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成可写成anpnq的形式，前的形式，前n项和的公式可写项和的公式可写成成SnAn2Bn的形式的形式(p，q，A，B为常数为常数)高考热点讲练高考热点讲练等差与等比数列的基本运算等差与等比数列的基本运算【归纳拓展归纳拓展】利用等差、等比数列的通项公利用等差、等比数列的通项公式和前式
2、和前n项和公式，由五个量项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an，Sn中的三个量可求其余两个量，即中的三个量可求其余两个量，即“知三求知三求二二”，体现了方程思想解答等差、等比数列，体现了方程思想解答等差、等比数列的有关问题时，的有关问题时，“基本量基本量”(等差数列中的首项等差数列中的首项a1和公差和公差d或等比数列中的首项或等比数列中的首项a1和公比和公比q)法是法是常用方法常用方法变式训练变式训练1等比数列等比数列an中，已知中，已知a38，a664.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若a3，a5分别为等差数列分别为等差数列bn的第的第3项和第项和第5项，项，试求数
3、列试求数列bn的通项公式及前的通项公式及前n项和项和Sn.解：解：(1)设设an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q.由已知得由已知得8a1q2,64a1q5，解得，解得q2，a12.an2n.等差、等比数列的判定与证明等差、等比数列的判定与证明【归纳拓展归纳拓展】判断或证明某数列是等差判断或证明某数列是等差(比比)数数列有两种方法：列有两种方法：定义法；定义法；中项法定义法中项法定义法要紧扣定义，注意要紧扣定义，注意n的范围若要否定某数列是的范围若要否定某数列是等差等差(比比)数列，只需举一组反例即可对于探索数列，只需举一组反例即可对于探索性问题，由前三项成等差性问题，由前三项成等差(比比
4、)确定参数后，要用确定参数后，要用定义证明在客观题中也可通过通项公式，前定义证明在客观题中也可通过通项公式，前n项和公式判断数列是否为等差项和公式判断数列是否为等差(比比)数列数列解：解：(1)证明：当证明：当m1时，时，a11，a21，a3(1)222.假设数列假设数列an是等差数列，是等差数列，由由a1a32a2，得，得232(1)，即即210，30)，它的前，它的前n项和为项和为40，前，前2n项和为项和为3280，且前，且前n项中数值项中数值最大的项为最大的项为27，求数列的第，求数列的第2n项项将将代入代入，得，得q12a1.又又q0，由已知条件可得，由已知条件可得q1，a10，an
5、为递增数列，为递增数列，ana1qn127.由由得得q3，a11，n4，a2na81372187.【归纳拓展归纳拓展】等差数列与等比数列有很多类等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程例如当程例如当pqmn时，在等差数列时，在等差数列an中中有有apaqaman，而在等比数列，而在等比数列bn中有中有bpbqbmbn.这些公式自己结合这两种数列的这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可以加强记忆与理解通项公式推导后可以加强记忆与理解变式训练变式训练3设数列设数列an为等差数列，其前为等差数列，其前n项和为项和为 S Sn n，已知
6、，已知a1a4a799，a2a5a893，若对，若对任意任意nN*，都有，都有SnSk成立，则成立，则k的值为的值为()A22B21C20 D19解析：选解析：选C.记数列记数列an的公差为的公差为d，依题意得，依题意得3d6，d2.又又a1a4a73a43(a13d)3(a16)99，所以，所以a139，故，故ana1(n1)d412n.令令an0得得n20.5，即数列，即数列an的的前前20项均为正数，第项均为正数，第21项及以后各项均为负数，项及以后各项均为负数，因此当因此当n20时，时，Sn取得最大值，因此满足题意取得最大值，因此满足题意的的k的值是的值是20.考题解答技法考题解答技法
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