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1、向量数量积的物向量数量积的物理背景与定义理背景与定义教学目标教学目标:理解掌握平面向量的数量积的定义及重要性质； 需要解决的问题是: 1.OA a OB bAOBa b 若= ， = ,= ,则=？2.能利用平面向量数量积的能利用平面向量数量积的5个性质解题个性质解题重点重点:平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义.难点难点:平面向量数量积的定义及平面向量数量积的定义及 性质的理解性质的理解.任务二任务二: :向量数量积的有关概念和性质向量数量积的有关概念和性质任务一:向量数量积的物理背景(3分钟)任务三:一讲一练（13分钟）任务四:回顾反思（4分钟）任务五:当堂小考及作业（10分钟）任务一
2、:向量数量积的物理背景W = |F| |s|cos ， 是是F与与s的夹角的夹角力做的功：力做的功：任务一完成任务一完成任务二任务二:向量数量积的有关概念和性质向量数量积的有关概念和性质任务任务1 1:两个向量的夹角两个向量的夹角（3 3分钟）分钟）任务任务2 2:向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影（5 5分钟）分钟）任务任务4 4:两个两个向量数量积向量数量积( (内积内积) )的的5 5个性质个性质（7 7分钟）分钟）任务任务3 3:向量数量积向量数量积( (内积内积) )定义定义（5 5分钟）分钟）任务任务1 1:两个向量的夹角两个向量的夹角a b,OAa,OBbaa,bb,AOB 已
3、知两个非零向量 , 作,则称作向量 和向量 的记作:夹角,AaOBbOAaBbaOAbB,0a b,a b,2a b规定规定: :零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行. .a,b 并规0定:a b任务任务1完成完成a/b 零向量与任意向量垂直零向量与任意向量垂直. .任务任务2 2:向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影（一）概念：（一）概念： 已知向量已知向量 和轴和轴l，作，作 = ，过点，过点O，A分别作轴分别作轴l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为O1，A1，则，则向量向量 叫做向量叫做向量a在轴在轴l上的上的正射影正射影(射影射影). OA 11O A aaalO1A1axlAO
4、（二）正射影的数量：（二）正射影的数量： 向量向量 的正射影在轴的正射影在轴l上的坐标上的坐标,称作称作 在在轴轴l上的数量或在轴上的数量或在轴l方向上的数量方向上的数量.记作：记作： al向量向量a的方向与轴的方向与轴l的正方向所成的角为的正方向所成的角为，则有则有coslaaaaalO1A1axlAO练习一:n（1）向量 ,求 在轴 上的正射影的数量OA1；n （2）向量 ,求 在轴 上的正射影的数量OB1；5,60OAOA l 5,120OBOB l OA llOB 任务任务2完成完成OBAA1B1任务任务3 3:向量数量积向量数量积( (内积内积) )定义定义定义定义:数量数量 叫做向
5、叫做向 量量 和和 的的数量积（或内积）数量积（或内积）记作：记作： cos, a ba bcos, a ba ba bbb aa注注: :,a b 是是非非零零向向量量. .规定规定: :零向量与任意一个向量的数量积为零向量与任意一个向量的数量积为零零(00)a 练习二：已知练习二：已知5,4,120, 求 ababa b任务任务3完成完成(4).cos|abab任务任务4:两个向量数量积两个向量数量积(内积内积)的的5个性质个性质设设a、b为两个非零向量，为两个非零向量，e是与是与b同向的单位向量同向的单位向量.(2 ) ab ab = 0|aa a 2(3)|a aa 或(5 ) a a
6、bb 任务二完成任务二完成(1) e a = a e =|a|cosa,e 小试牛刀小试牛刀层层递进层层递进挑战极限挑战极限略有小成略有小成任务三完成任务三完成轻松高考轻松高考任务三:一讲一练上的数量 alalala 已知向量与轴。则下列命题：在上的射影为正数；在上的射影为非负数；在l上的射影为向量； al在上的数量为非负数； alal在上的数量为实数；在为向量； ,2a l 。其中正确的是_。 分值分值:1:1分分时间时间:2:2分钟分钟难度系数难度系数: :。 a b的夹角是60,分别求2,5,;当 若abababab 与 已知分值分值:3:3分分时间时间:3:3分钟分钟难度系数难度系数:
7、 :a,b,a b 0,B 已知 ABC中, ABBC是 ABC中的最大角,若试判断 ABC的形状.分值分值:4:4分分时间时间:4:4分钟分钟难度系数难度系数: : 有四个式子:(1 ) 0a = 0, (2 ) 0a = 0 , (3 )0M N = N M ,(4 ) aabb 其中正确的序号为其中正确的序号为_.分值分值:2:2分分时间时间:1:1分钟分钟难度系数难度系数: : 2a =1, b =6,aa2,ab( )b 2009重庆卷理 已知则向量 与向量 的夹角是分值分值:5:5分分时间时间:3:3分钟分钟难度系数难度系数: :A. 6B. 4C. 3D. 2二二: :向量数量积的有关概念和性质向量数量积的有关概念和性质一:向量数量积的物理背景任务四:回顾反思1 1:两个向量的夹角两个向量的夹角2 2:向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影4 4:两个两个向量数量积向量数量积( (内积内积) )的的5 5个性质个性质3 3:向量数量积向量数量积( (内积内积) )定义定义任务四完成任务四完成课堂小考课堂小考:强化作业强化作业(二十一二十一)第第1、2、5、8、11、13题题作业作业:强化作业强化作业(二十一二十一)剩下的所有的题剩下的所有的题
231平面向量数量积00
