高考数学总复习：第十一篇第1讲抽样方法与总体分布的估计

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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲抽样方法与总体分布的估计讲抽样方法与总体分布的估计1考查三种抽样方法及其应用考查三种抽样方法及其应用2考查频率分布直方图中的相关计算考查频率分布直方图中的相关计算(求解频率、频数等求解频率、频数等)3考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征(平均数、平均数、方差、标准差等方差、标准差等)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样抽样过抽样过程中每程中每

2、个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等，相等，均属于均属于不放回不放回抽样抽样从总体从总体中中逐个逐个抽取抽取总 体 中 的总 体 中 的个 体 数 较个 体 数 较少少将总体均分成几将总体均分成几部分，按事先确部分，按事先确定的规则在各部定的规则在各部分中抽取分中抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样总 体 中 的总 体 中 的个 体 数 较个 体 数 较多多系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样将 总 体 分 成 几将 总 体 分 成 几层，分层进行抽层，分层进行抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总 体 由 差总 体 由

3、 差异 明 显 的异 明 显 的几 部 分 组几 部 分 组成成1. 三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表绘制频率分布表的步骤为：频率分布表绘制频率分布表的步骤为：_；_；_；_.求极差求极差决定组距和组数决定组距和组数将数据分组将数据分组列频率分布表列频率分布表(2)利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率

4、利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率分布直方图画频率分布直方图的一般步骤是：绘制频率分布直方图画频率分布直方图的一般步骤是：绘制频率分布表；作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应分布表；作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距；在上面标出的各点中，分别以相邻两点为一个组的组距；在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的_.此时，此时，每每个个矩形的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之矩形的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之和为和为_.12.频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图

5、与茎叶图抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)众数众数在样本数据中，出现次数最多的那个数据在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数数3样本的数字特征样本的数字特征抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考样本数据的算术平均数，即样本数据的算术平均数，即 _(4)方差与标准差方差与标准差方差：方差：s2_标准差：标准差：s _

6、. (3)平均数平均数抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条规律一条规律两个特性两个特性(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于于1；(2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为积之和为1.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭

7、秘揭秘3年高考年高考1(2012山东山东)采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960人中抽取人中抽取32人做问卷人做问卷调查为此将他们随机编号为调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的抽到的32人中，编号落入区间人中，编号落入区间1,450的人做问卷的人做问卷A，编号落入区，编号落入区间间451,750的人做问卷的人做问卷B，其余的人做问卷，其余的人做问卷C.则抽到的人则抽到的人中，做问卷中，做问卷B的人数为的人数为 ()考点自测考点自测A7 B9 C10 D15抓住抓住3个考点个考点突

8、破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2013西安模拟西安模拟)甲校有甲校有3 600名学生，乙校有名学生，乙校有5 400名学名学生，丙校有生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是本，应该在这三校分别抽取的学生人数是 ()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘

9、3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考310名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天，则这一天10名工人生产名工人生产的零件的中位数是的零件的中位数是 ()A14 B16 C15 D17答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2013西北工大附中测试西北工大附中测试)如图是容量为如图是容量为150的样本的频率的样本的频率分布直方图，则样本数据落在分布直方图，则样本数据落在6,10)内的频数为内的频

10、数为 ()A12 B48 C60 D80解析解析落在落在6,10)内的频率为内的频率为0.0840.32，故频数为，故频数为0.3215048.答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013长沙模拟长沙模拟)如图是某学校一名篮球运如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为该运动员在这五场比赛中得分的方差为_答案答案6.8抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点审题视点 因为因为802不能整除不能整除80，为了保证，为了保证“等距等距

11、”分段，应分段，应先剔除先剔除2个个体个个体考向一考向一抽样方法抽样方法【例例1】 从某厂生产的从某厂生产的802辆轿车中抽取辆轿车中抽取80辆测试某项性辆测试某项性 能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第三步：从第第三步：从第1段即段即1,2，10这这10个编号中，用简单随个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号机抽样的方法抽取一个编号(如如5)作为起始编号；作为起始编号；第四步：从第四步：从5开始，再将编号为开始，再将编号为15,25，795的个体抽的个体抽出，得到一个容

12、量为出，得到一个容量为80的样本的样本抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解决系统抽样问题的两个关键步骤为：解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本段抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了号确定，其他编号便随之确定了抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案189【训练训练1】 (2012天津天津)某地区有小学某地区有小

13、学150所，中学所，中学75所，大学所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中所学校，中学中抽取抽取_所学校所学校抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二频率分布直方图的绘制及应用频率分布直方图的绘制及应用【例例2】 某班同学利用国庆节进行社会实践，对某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁岁的人群随机抽取的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习

14、惯符合低碳观念，称为念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族低碳族”，否则称为否则称为“非低碳族非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：频率分布直方图：抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考组数组数分组分组低碳族的人数低碳族的人数占本组的频率占本组的频率第一组第一组25,30)1200.6第二组第二组30,35)195p第三组第三组35,40)1000.5第四组第四组40,45)a0.4第五组第五组45,50)300.3第六组第六组50,55150.3抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高

15、考(1)补全频率分布直方图；补全频率分布直方图；(2)求求n，a，p的值的值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)绘制频率分布直方图时需绘制频率分布直方图时需注意注意：制作好频制作好频率分布表后可以利用各组的频率之和是否为率分布表后可以利用各组的频率之和是否为1来来检验检验该表是该表是否否正正确；确；频率分布直方图的频率分布直方图的纵纵坐标是坐标是频率频率组距组距，而不是频率，而不是频率 (2)由频率分布直方图进行相关计算时，需

16、掌握下列关系式：由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：频率频率组距组距组距频率组距频率 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 (2013烟台四校联考烟台四校联考)据悉据悉2012年山东省高考要将体年山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在球测试，成绩在8.0 m(精确到精确到0.1 m)以上的为合格把所得以上的为合格把所得数据进行整理后，分成数据进行整

17、理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示已知从左到右前分如图所示已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第，且第6小组的频数是小组的频数是7.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由第几组内，并说明理由抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考

18、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【例例3】 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图成绩得分情况如图抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)分别求出两人得分的平均数与方差；分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 审题视点审题视点 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；先通过图象统计出甲、乙二人

19、的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价价抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高无明显提高抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的用样本估计总体时，样本的平

20、均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据平均数平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差方差)分析分析稳定情况稳定情况(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差再计算平均数、方差(标准差标准差)；另一方面，可以从图形直；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差利用数据的波动性大小反映方差(标准差

21、标准差)的大小的大小抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 (2012陕西陕西)从甲乙两个城市分别随从甲乙两个城市分别随机抽取机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示计，统计数据用茎叶图表示(如图所示如图所示)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法优化方法优化1515快速掌握抽样方法的技巧快速掌握抽样方法的技巧【命题研究命题研究】 通过近三年的高考试题分析，考查分层抽通过近三年的高考试题分析，

22、考查分层抽样方法的题目较多，其次是系统抽样题型多为选择样方法的题目较多，其次是系统抽样题型多为选择题、填空题，有的与统计的其它知识或概率综合考题、填空题，有的与统计的其它知识或概率综合考查，常以解答题的形式出现，难度较低查，常以解答题的形式出现，难度较低抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 教你审题教你审题 一审一审 等比例性质等比例性质；二审二审 抽取的样本容量抽取的样本容量【真题探究真题探究】 (2012江苏江苏)某学校高一、高二、高三年级某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为的学生人数之比为3 3 4，现用分层抽样的方法从该校，现用分层抽样的方法从该校高

23、中三个年级的学生中抽取容量为高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高的样本，则应从高二年级抽取二年级抽取_名学生名学生抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案 15抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】 (2013徐州模拟徐州模拟)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，名同学，这些同学身高都不低于这些同学身高都不低于100厘米，将他们的身高厘米，将他们的身高(单位：单位：厘米厘米)数据绘制成频率分布直方图数据绘制成频率分布直方图(如图如图)现用分层抽样现用分层抽样的方法从身高在的方法从身高在120,130)，130,140)，140,150三组学生三组学生中，选取中，选取18人参加一项活动，则从身高在人参加一项活动，则从身高在140,150内的内的学生中选取的人数应为学生中选取的人数应为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案3