《八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第十一章第十一章 三角形三角形11.3多边形及其内角和多边形及其内角和八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人例1如图所示,求A+B+C+ D+E+EFG+G的度数. 复杂图形中角度的确定解:如图所示,连接CF,由三角形的外角的性质可知E+D=DCF+EFC，因此上述七个角的度数之和为一个凸五边形的内角和，(5-2)180=540，所以A+B+C+D+E+EFG+G=540.1.如图所示，则A+B+C+D+E+F的度数为.提示提示:A+B+C+D+E+F=(A+E)+(B+F)+C+D=1+2+C+D=360.360运用方程思想解决问题考查角度1运用多边形内角和求边数例2一个多边形截去一个
2、角后,形成的多边形的内角和是2520,则原多边形的边数是()A.15或16B.16或17C.15或17 D.15，16或17解析解析本题主要考查多边形内角和的应用，可设原多边形边数为n，根据多边形内角和为(n-2)180可知,当这个多边形截去一个内角后，若边数增加一条，则有(n+1-2)180=2520，解得n=15；若边数不变，则有(n-2)180=2520；解得n=16；若边数减少一条，则有(n-1-2)180=2520，解得n=17.故原多边形的边数为15或16或17.D2.(嘉兴中考)在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小.解:设A=x，则B=x+
3、20，C=2x.根据多边形内角和定理，得x+(x+20)+2x+60=360.解得x=70.A=70,B=90，C=140.例3考查角度考查角度2多边形内角和与外角和定理的多边形内角和与外角和定理的综合应用综合应用若一个多边形的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数.解析解析n边形的外角和为360，内角和为(n-2)180，由题意可知:内角和=3外角和,设出未知数,可得到方程,解方程即可.解解:设这个多边形是n边形,由题意得(n-2)180=3603，解得n=8.答:这个多边形的边数是8.【解题归纳】解有关多边形的内角和及边数的计算问题,通常设边数为n,借助内角和与外角和的数量关系构建方程
4、,要学会用代数的方法解几何题. 3. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180.求:(1)这个多边形的边数;(2)该多边形共有多少条对角线.解:(1)设这个多边形的边数为n.根据题意得180(n-2)=3603-180，解得n=7.答:该多边形为七边形.7 (73)14.2(2)答：该多边形共有14条对角线。解析解析本题主要考查了多边形对角线条数的计算方法,由题可知 =n,由题意知n0,所以n=5.考查角度3运用对角线的条数求边数例4 若一个n边形恰好有n条对角线,则n为()A.4B.5C.6D.7(3)2n n【解题归纳】n边形有n个顶点,从一个顶点出发,可向其他顶点引线段(n-1)条,其中
5、有两条是边,所以从一个顶点出发,可向其他顶点引(n-3)条对角线,于是,从所有的顶点出发,可引对角线n(n-3)条,但这样计算重复了一次,故n边形的对角线共有 条.B(3)2n n4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，求这个多边形的边数.解:设这个多边形的边数为n.根据题意得n-3=10,解得n=13.所以这个多边形的边数为13.利用不等式确定多边形的边数利用不等式确定多边形的边数例5一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得的内角和为1125,当发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,则这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少?解析本题考查内角和与边数的关系,一般情况下
6、,知道多边形的边数求内角和或知道内角和求多边形的边数,可本题多边形的边数和内角和都不知道,但我们可以求出内角和的取值范围,即它大于1125且小于1125+180，并且知道内角和肯定是180的整数倍,那么根据这些条件,就可以求出漏加的内角的度数,从而求出多边形的边数.解:设此多边形的内角和为x，则有:1125x1125+180, 即1806+45x1807+45.因为x为多边形的内角和，所以它应为180的整数倍，所以x=1807=1260.7+2=9,1260-1125=135.因此,漏加的这个内角是135，这个多边形是九边形.5.一个凸多边形,除一个内角外,其余各内角度数的和为2750,求这个多边形的边数.5171851818解:设边数为n(n3,n为自然数)，除去的内角为x(0 x180)，根据题意，得2750+x=(n-2)180，所以x=(n-2)180-2750，因为0 x180，所以 n ，所以n=18.即这个多边形的边数为18.
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和课件 （新版）新人教版
