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1、专题跟踪突破5选择填空压轴题之动点或最值问题、选择题I丄 AB,且 ABC 与厶A BC （C ）A和点B,点C, D分别为P的坐标为（C）1. （2016百色）如图，正 ABC的边长为2,过点B的直线 关于直线I对称，D为线段BC上一动点，则 AD+ CD的最小值是A. 1 B. 3 2C. 2 3 D. 2 + . 322. （2016包头）如图，直线y= x+ 4与x轴、y轴分别交于点 线段AB, OB的中点，点P为OA上一动点，PC+ PD值最小时点A. （ 3, 0） B. （-6, 0）35C. （ 2，0）D. （ , 0）,第2题图），第4题图)3. (2016 呼和浩特)已知
2、 a2 m2- 2am + 2= 0, n2- 2an + 2= 0，则(m 1)2+ (n 1)2 的最小值是(A)A. 6 B. 3 C. 3 D. 0点拨：/ m2 2am + 2= 0, n2 2an+ 2 = 0, / m , n 是关于 x 的方程 x2 2ax+ 2= 0 的 两个根，二 m+ n= 2a, mn = 2, / (m 1)2+ (n 1)2= m2 2m + 1 + n2 2n+ 1 = (m+ n)2 2mn12(m + n) + 2= 4a2 4 4a+ 2 = 4(a p2 3, / a2 当 a= 2 时，(m 1)2+ (n 1)2有最1 1小值， (m
3、 1)2+ (n 1)2 的最小值=4(a 2 3 = 4(22 3 = 6,故选 A4. (2016苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3, 4), D是OA的中点，点 E在AB上，当 CDE的周长最小时，点 E的坐标为(B )45A. (3, 1) B. (3, 3) C. (3, 3) D. (3, 2)35. (2016西宁)如图，在 ABC中，/ B= 90 tanC= 4, AB= 6 cm动点P从点A开始沿 边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动.若 P, Q两点分别从A, B两点同时出发，在运动
4、过程中， PBQ的最大面积是(C)2 2 2 2A. 18 cm B. 12 cm C. 9 cm D. 3 cm，第6题图）6. （2016温州）如图，在厶ABC中，/ ACB= 90 AC= 4, BC=是 AB边上一动点，PD丄AC 于点D,点E在P的右侧，且PE= 1,连接从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积$ + 9的大小变化情况是（C ）A. 一直减小B. 一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小点拨：在 RtA ABC 中，/ Z ACB= 90, AC= 4, BC= 2, / AB=QAG+ BC =寸42+ 22 = 厂A
5、CBC 4石”PD AD2 .5,设 PD= x, AB 边上的高为 h, h=Ay = 5 , ： PD/ BC,二BC= AC, AD= 2x, AP= . 5x, Si + S2= 1 2 xx + 2(2 . 5- 1 - . 5x)甘=x2 2x+ 4-= (x 1)2+ 3-,当0 v xv 1时，S+ S2的值随x的增大而减小，当 1 x三时，S1+ S2的值随x的增大而增 大.故选C二、填空题7. 如图，正方形 ABCD的边长是8, P是CD上的一点，且PD的长为2, M是其对角线 AC上的一个动点，则 DM + MP的最小值是 10_.& （2016眉山）如图，已知点A是双曲
6、线y=在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形 ABC,点C在第四象限内，且随着点 Ak的运动，点C的位置也在不断变化， 但点C始终在双曲线y = x上运动，则k的值是_ 36点拨：双曲线丫二亠6的图象关于原点对称，点A与点B关于原点对称， 0A= OB,X连接 0C,如图所示，/ ABC是等边三角形，0A= 0B, OCX AB, / BAC= 60 tan / OACOC=OA=，3, OCh, 3OA,过点A作AE丄y轴，垂足为 E,过点C作CF丄y轴，垂足为F,/ AOE = 90。一 Z FOC= Z OCF ,/ AE丄 OE , CF丄
7、OF , OCX OA , / AEO = Z OFC,OC 厂 OFSA AEO,相似比 OAh 3,心r(a, b), 点A在双曲线y =匚上,面积比Sx OFC=30 AEO ,点A在第一象限，设点也 ofc= *FCOF=326,A坐标为设点Ck坐标为(x,y), T点C在双曲线y=-上， k= xy, /点C在第四象限， FC= x, OF= y. FCOF X=x ( y)= xy= 36,故答案为36，第9题图）9. （2016 沈阳）如图，在 RtA ABC中，/ A= 90 AB= AC, BC= 20, DE 是厶ABC的中位 线，点 M是边BC上一点，BM = 3,点N是
8、线段 MC上的一个动点，连接 DN, ME, DN与ME相交于点0若厶0MN是直角三角形，则DO的长是点拨：如图，作EF丄BC于F,DN丄BC于N交EM于点0,此时/ MN0= 90/ DE1是厶ABC中位线， DE/BC, DE= 2BC= 10,t DN/ EF,二四边形DEFN是平行四边形，/EFN = 90 四边形DEF N 是矩形， EF= DN, DE=FN= 10,/ AB= AC, / A= 90；ED DO10DO _ 25丄吐/C= 45;BN = DN = EF= FC=5, MN = D0当DO DE 50 丄匚/ MON = 90 时，/ DOEA EFM, 石=EM
9、 v EM = .ER+ MF2 = 13, DO =后，故 答案为25或1310. （2016咸宁）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是AB上的一动点（不 与A, B重合），点F是BC上的一点，连接 OE, OF,分别与 AB, BC交于点G, H,且/ EOF =90有以下结论： AE= BF; OGH是等腰直角三角形； 四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化； GBH周长的最小值为4+2.其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上），答图1），答图2)点拨：如答图 1 所示， I/BOE+/BOF= 90 / COF+/BOF= 90 上 BOE=OB= OC,/ CO
10、F,在厶 BOE与厶COF中， / BOE= / COF,二 BOE COFSAS),二 BE= CF, / AE=OE= OF,BF,正确 BE= CF, / BOG= / COH, / BOGA COH(ASA) , a OG= OH , / COH+ / BOF=90GOH= 90 , OG= OH ,OGH是等腰直角三角形， 正确 如答图2 所示,/ HOM GON , 四边形OGBH的面积始终等于正方形 ONBM 的面积， 错误； BOGA COH, BG= CH, BG+ BH= BC= 4,设 BG= x,贝U BH =4 x,则GH= BG2+ BH2= x2+( 4 x) 2
11、，其最小值为2.2 ,错误.故答案为三、解答题111. (2016南阳模拟)如图，抛物线y= x2+ bx 2与x轴交于A , B两点，与y轴交于C 点，且 A( 1 , 0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；点M是x轴上的一个动点，当 DCM的周长最小时，求点 M的坐标.1 1解：(1厂点 A( 1 , 0)在抛物线 y= 2x2+ bx 2 上, x 1)2+ bx 1) 2 = 0,解得 b=-!，抛物线的解析式为 尸 2x2 fx- 2, /y= 1x2- fx- 2= 2(x 2)2 25，二顶点 D 的 坐标为(|,營(2)作出点C关于x轴的对称点C,则C(0, 2)，连接C咬x轴于点M,根据轴对称性 及两点之间线段最短可知， CD一定，当MC + MD的值最小时， CDM的周长最小，设直线 C啲解析式为y= ax+ b(a工0贝U皿414141I25 解得 a =-爲，b= 2, yC =不x+ 2,当 y= 0 时，一不x+ 2= 0,2a+ b = -一，121212则 x= 24,b = 2, m（21, 0）
专题跟踪突破5选择填空压轴题之动点或最值问题
