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1、第 1 课时 导数的概念与几何意义1. 理解导数的概念 ,能利用导数的定义求函数的导数 .,并利用其几2. 理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率 何意义解决有关的问题 .3. 掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.4. 在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲 ”的数学思想方法 .如图,当点 Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近点 P(x0,f(x0)时,割线 PPn 的变化趋势 是什么 ?,割线 PPn 的变化趋势是 .问题 1:根据创设的情境 问题 2:导数的概念与求法 :我们将函数 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率称
2、为 f(x)在 x=x0 处的导数 ,即有f(x0)=,所以求导数的步骤为(1 )求函数的增量 :y=f(x0+x)-f(x0);(2)算比值 : = ;(3)求极限 :y=.问题 3:函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,就 是曲线 y=f (x)在 x=x0 处的切 线的斜 率 k=f(x0)=. 相 应 的 切 线 方 程是 :.问题 4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗 ?它反映的是函数的情况 ,体现的是数形结合 ,以曲代直的思想 .不一定是,有 些直线与曲线 相交,但只有一个 公共点 .相反,有些 切线与 曲线的 交 点.1.
3、 下列说法正确的是 ().A. 曲线的切线和曲线有且只有一个交点B. 过曲线上的一点作曲线的切线 ,这点一定是切点C. 若 f(x0)不存在 ,则曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0)处无切线D. 若 y=f(x)在点 (x0,f (x0) 处有切线 ,则 f(x0)不一定存在2. 如果曲线 y=f (x)在点 (x0,f(x0)处的切线方程为 x+2y-3=0,那么 ().A.f( x0 ) 0B.f(x0)0C .f(x0)= 0 D.f(x0)不存在3. 设 P0为曲线 f(x)=x3+x-2 上的点 ,且曲线在 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点的坐标 为.4. 函数 y=3x+2 上有一点 (x0,y0),求该点处的导数 f(x0). 三，课后反思：
《导数的概念与几何意义》导学案
